為什么天氣變化存在著不可預測性呢？商品價格的長短期變化之間有什么關系呢？氣體、流體在由平穩(wěn)向湍流變化過程中存在著哪些中間狀態(tài)？為什么兩個形式與意義極不同的方程，迭代所出現(xiàn)的倍周期參數(shù)收斂的比率卻完全相同呢？人們在對這些問題的研究中，誕生了一門嶄新的科學——混沌學。

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混沌學的發(fā)展史

(一) 混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)

1903年，美國數(shù)學家Poincare J.H.在《科學與方法》中提出了Poincare猜想。該猜想將動力學系統(tǒng)與拓撲學兩大領域結(jié)合，指出混沌存在的可能性，從而成為世界上最先了解存在混沌可能性的人。

到了20世紀60年代，人們開始探索科學上那些莫測之謎，使混沌學得到飛速發(fā)展。美國氣象學家Lorenz E.用一臺原始的計算機研究氣候的變化。1963年，他在《大氣科學》上發(fā)表了“決定性非周期流”一文，清楚地描述了對初始條件的敏感性這一混沌的基本性態(tài)，即著名的“蝴蝶效應”?？梢哉f，是天氣預報和氣象學的研究扣開了混沌學的大門。Lorenz E.也因此成為“混沌學之父”。

20世紀70年代，科學家開始考慮許多不同種類的不規(guī)則之間有什么聯(lián)系。生理學家研究人類心臟、生態(tài)學家探索種群體增減規(guī)律、經(jīng)濟學家研究股票價格升降、氣象學家研究云彩的形狀和雷電的徑跡、醫(yī)學家研究血管在顯微鏡下所看到的交叉纏繞、天文學家研究星星在銀河中的簇集等，都發(fā)現(xiàn)其中存在著混沌現(xiàn)象。

(二) 混沌理論的誕生

1970年美國科學史家Kuhn T.S.的《科學革命的結(jié)構(gòu)》一書，對混沌理論的發(fā)展起到推波助瀾的作用。特別是1975年，馬里蘭大學的中國學者李天巖和美國數(shù)學家Yorke J.在《美國數(shù)學》上發(fā)表了“周期三意味著混沌”一文，深刻地揭示了從有序到混沌的演化過程。

隨之，1976年美國生物學May R.在《自然》雜志上發(fā)表了“具有極復雜的動力學的簡單數(shù)學模型”一文，它向人們表明了混沌理論的驚人信息，簡單的確定的數(shù)學模型竟然也可以產(chǎn)生看似隨機的行為。1977年，第一次國際混沌會議在意大利召開，標志著混沌學的誕生。

(三) 混沌理論的發(fā)展

1978年美國物理學家Feigenbaum M.J.在《統(tǒng)計物理雜志》6上發(fā)表“一類線性變換的定量普適性”，轟動世界。還精確地求出一個極限值為D=4.669201660910399097......的常數(shù)，并證明它同π一樣是個普適常數(shù)，這即混沌學中流砥柱'的Feigenbaum常數(shù)，被稱為混沌產(chǎn)生的速率。正是他的普適性的研究使混沌確定了其固定的地位。

1980年，美國數(shù)學家Mandelbrot B.用計算機繪出第一張Mandeibrot集圖像。這是一張五彩繽紛、絢麗無比的混沌圖像，后來德國的Richter P.和Peitgen H.共同研究分形流域的邊界，做出了精美絕倫的混沌圖像，使之成為精致的藝術品。這拓展了又一重要的應用領域，從此Mandelbrot集成了混沌的一種公認標志。

雖然20世紀60年代人們就開始注意混沌現(xiàn)象，但直到1978年Feigenbaum從計算機實驗中發(fā)現(xiàn)一些簡單的單變量非線性映象的分岔點結(jié)構(gòu)具有若干普遍規(guī)律，出現(xiàn)一些普適常數(shù)以后，混沌才引起了大家的極大興趣。

幾年中，混沌迅速沖進了科學的各個領域，如純數(shù)學、時空理論、湍流、淺水波的強迫振動、非線性振蕩電路、量子力學、光學、聲學、等離子體物理、超導理論、位錯理論、非線性振動、相變理論、微波理論、固體物理、統(tǒng)計物理、天文學、廣義相對論、地磁場理論、化學、氣象學、工程模型、協(xié)同學、生態(tài)學、群體動力學、生物學、醫(yī)學、經(jīng)濟學、社會學等，形成雪崩式的應用，出現(xiàn)了“條條道路通混沌”的趨勢。

1986年中國第一界混沌會議在桂林召開，中國科學家徐京華在全世界第一個提出三種神經(jīng)細胞的復合網(wǎng)絡，并證明它存在混沌，指出人腦可看成是復雜的多層次混沌動力系統(tǒng)，腦功能的物理基礎是混沌性質(zhì)的過程?；煦绲陌l(fā)展歷程在人們面前展開了一幅恢弘的畫卷。

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混沌的特性

(一) 對初始條件的敏感依賴性

這是混沌系統(tǒng)的典型特征。意思是初始條件的微小差別導致事情最后結(jié)果的極大差別，或者起初小的誤差產(chǎn)生災難性的后果。氣象學家洛倫茲根據(jù)牛頓定律建立了溫度和壓強，壓強和風速之間的非線性方程組，他將方程組在計算機上模擬，因嫌那些參數(shù)的小數(shù)點后的位數(shù)太多，輸入煩瑣，便舍去了幾位，盡管舍去部分微不足道，可是結(jié)果卻大大出乎意料地大相徑庭。

(二) 極為有限的可預測性

混沌現(xiàn)象是確定性系統(tǒng)的一種內(nèi)在隨機性，它的確定性是因為它內(nèi)在的原因，而非受外界干擾而產(chǎn)生的；隨機性是指不規(guī)則的，不能預測的行為，稱這種混沌為非平衡混沌，股票市場所處的混沌狀態(tài)就是非平衡混沌；系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時所呈現(xiàn)的雜亂無章的混亂狀態(tài)，稱為平衡態(tài)混沌，如分子熱運動。無論哪種狀態(tài)，當系統(tǒng)進入混沌過程后，系統(tǒng)或表現(xiàn)為整體的不可預測性或表現(xiàn)為局部的不可預測性，最終的結(jié)果都是不確定的、隨機的。

(三) 系統(tǒng)內(nèi)部的有序性

任何混沌系統(tǒng)其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)都是有序的。這種有序性表現(xiàn)為：

第一，混沌內(nèi)部有結(jié)構(gòu)，而且在不同層次上結(jié)構(gòu)具有相似性，即所謂的自相似性。羅輯斯蒂映射中，當參數(shù)超過3時，其解的軌跡出現(xiàn)分岔，而且一分再分，分岔點出現(xiàn)得越來越快，最后成為混沌。但將混沌區(qū)的任何小部分放大，看起來與整個圖相似；

第二，不同系統(tǒng)之間跨尺度的相似值，即所謂的普適性，普適性具體表現(xiàn)為復雜形狀尺度變換現(xiàn)象，即物體在不同尺度觀察時，它們所持有的不規(guī)則性(即分維)是完全不變的，如街角卷起垃圾的陣風與龍卷風都是空氣騷動而形成的連續(xù)分布，生物肌體中血管的分支、神經(jīng)纖維的分支、氣管的分支等，這些分支在越來越小的尺度上具有自相似性，混沌系統(tǒng)中的這種尺度的自相似性形狀稱為分形，如Peano曲線，Koch曲線(又稱雪花曲線)。

混沌與分形就象孿生兄弟，提到混沌，自然就要涉及分形，反之，亦然。而分形亦如混沌，有著廣泛的應用和極其重要的價值，正如Weiner N.所說:“明天，不熟悉分形的人，將不能認為是科學上的文化人”。

本文摘錄自沈陽農(nóng)業(yè)大學呂振環(huán)、吳素文、李喜霞撰寫的《論混沌學的發(fā)展、特性及其意義》一文，該文發(fā)表于沈陽農(nóng)業(yè)大學學報（社會科學版）2004-03,6(1)，封面圖片來自網(wǎng)易博客。