考點(diǎn)1 判別軸對(duì)稱(chēng)圖形

例1 （2013年咸寧）下列學(xué)習(xí)用具中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（  　）

分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可。

解：選項(xiàng)A、B、D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選C。

考點(diǎn)2 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)

例2 （2013年泰州）如圖1，在△ABC中，AB+AC=6 cm，BC的垂直平分線(xiàn)l與AC相交于點(diǎn)D，則△ABD的周長(zhǎng)為　　cm．

分析：根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得DC=DB，進(jìn)而可確定△ABD的周長(zhǎng)。

解：因?yàn)?span>l垂直平分BC，所以DB=DC

所以△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6 cm．故填6。

考點(diǎn)3 畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形

例3 （2013年哈爾濱）如圖2所示，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中，有線(xiàn)段AB和直線(xiàn)MN，點(diǎn)A，B，M，N均在小正方形的頂點(diǎn)上，在方格紙中畫(huà)四邊形ABCD（四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上），使四邊形ABCD是以直線(xiàn)MN為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C。

分析：過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線(xiàn)MN的垂線(xiàn)，垂足為O，在垂線(xiàn)上截取OD=OA，D就是A關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；同理，畫(huà)出點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C；連接BC，CD，DA，即可得到四邊形ABCD。

解：正確畫(huà)圖如圖3所示。

例4 （2013年重慶）作圖題：（不要求寫(xiě)作法）如圖4所示，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（－2，1），B（－4，5），C（－5，2）。

⑴作△ABC關(guān)于直線(xiàn)l：x＝－1對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，其中，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1；

⑵寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)。

分析：⑴根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1，B1，C1，然后順次連接即可；⑵直接根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)。

解：⑴畫(huà)△A1B1C1如圖5所示。

⑵A1（0，1）、B1（2，5）、C1（3，2）。

考點(diǎn)4 關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)

例5 （2013年遂寧）將點(diǎn)A（3，2）沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/span>

A.(－3，2)      B.（－1，2）

C.(1，2)      D.(-1，-2)

分析：先利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解。

解：因?yàn)閷Ⅻc(diǎn)A（3，2）沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（－1，2）。所以點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故選C。

考點(diǎn)5 等腰三角形的性質(zhì)

例6 （2013年臺(tái)灣）如圖6，在長(zhǎng)方形ABCD中，M為CD中點(diǎn)，分別以B，M為圓心，BC，MC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P。若∠PBC=70°，則∠MPC的度數(shù)為（　  ）

A．20°     B．35°     C．40°     D．55°

分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BCP，然后求出∠MCP，再根據(jù)“等邊對(duì)等角”求解即可．

解：因?yàn)榉謩e以B，M為圓心，BC，MC長(zhǎng)為半徑的兩弧相交于點(diǎn)P，所以BP=BC，MP=MC。

因?yàn)椤螾BC=70°，所以∠BCP=（180°－∠PBC）=（180°－70°）=55°

在長(zhǎng)方形ABCD中，∠BCD=90°，所以∠MCP=90°－∠BCP=90°－55°=35°

所以∠MPC=∠MCP=35°，故選B。

考點(diǎn)7 等邊三角形的性質(zhì)

例8 （2013年黔西南州）如圖8，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線(xiàn)上，且CG=CD，DF=DE，則∠E的度數(shù)為　　　　　　

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知∠ACB=60°，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數(shù)。

解：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠ACB=60°，∠ACD=120°

因?yàn)镃G=CD，所以∠CDG=30°，∠FDE=150°

因?yàn)镈F=DE，所以∠E=15°，故填15°

考點(diǎn)8 含300角的直角三角形的性質(zhì)

例9 （2013年泰安）如圖9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長(zhǎng)是            

分析：根據(jù)題意推得∠DBE=30°，則在Rt△DBE中由“30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”即可求得線(xiàn)段BE的長(zhǎng)度。

解：因?yàn)镕D⊥AB，所以∠ACB=∠FDB=90°

因?yàn)椤螰=30°，所以∠A=∠F=30°

又DE垂直平分線(xiàn)AB，所以∠EBA=∠A=30°

因?yàn)镈E=1，所以BE=2DE=2，故填2。