我講的是易經，講的是易圖,從數(shù)講易經、易圖。

因為這里面涉及到數(shù)學問題，這里面我有一點新的發(fā)現(xiàn)，有一點體會。我個人認為這是我最喜歡的研究，我在這兒吹一下，這是易學聯(lián)合會發(fā)的，因為我寫了“機器思維與信息的哲學考察與萊布尼茨二進制數(shù)和現(xiàn)代計算機科學的關系”這么一篇文章，給我發(fā)了這么一個獎，沒錢。   

下面我就開始講，易經擴大到了一個學問，叫易學。秦始皇焚書唯一留下來的就是易經，因為它是占卜書，誰都能用。宋代的易學有一個大的“范式轉移”，就是從漢代以來的義理派轉向象數(shù)派。在象數(shù)派的轉向中，邵雍則是這次“范式轉移”的核心人物。他從象數(shù)學中發(fā)掘出易學的“數(shù)理派”為以后的“科學易”奠定了基礎（我的工作屬于數(shù)理派研究）。他很灑脫，終生治《易》，將漢代象數(shù)易和陳摶的道易相結合，并將其歸納到理學中，獨創(chuàng)“百源學派”，著有《皇極經世書》、《漁樵問對》以及《先天圖》等著作。他的象數(shù)學，宋、明、清有大批追隨者，綿延不絕，頗具影響。

邵雍

邵雍號稱是北宋五子之一，另四位是周敦頤、張載、程顥、程頤，其中只有邵雍被稱為數(shù)學家。比如說賣藝的要找一個祖宗，找誰呢？找東方朔。殺豬的找誰呢？找張飛。算命的找誰呢？就是他，是屬于祖宗一級的，從這兒傳過來的。算卦的有個文化藝術，說是他寫的，實際上邵雍不干這個。

他是安樂窩里的萬戶侯，

一去二三里，

煙村四五家，

亭臺六七座，

八九十枝花，

是非常田園風格的境界，這是他寫的我很喜歡的一首詩，很淡雅?？匆幌滤纳硎溃塾哼M了《宋史·列傳》，《列傳》講北海李之才，攝共城令，聞雍好學，嘗造其廬，謂曰：自聞物理性命之學乎”雍對曰，幸受教。乃事之才，受《河圖》、《洛書》、《宓義》八卦四十四卦圖象。初至洛，蓬蓽環(huán)堵，不蓽風雨，躬樵以事父母，雖平居屢空，而怡然有所甚樂，人莫能窺也，多其所自得者。這是什么意思呢？就是李之才在共城，李之才在共城（新鄉(xiāng)輝縣市）做官，見邵雍對學問如此癡迷，很想收其為徒。邵雍便同意做李之才的弟子。雖然他拜李之才為師，但卻獨立思考，有很多成就都是他自己所獨創(chuàng)。邵雍的學問到了老年更是爐火純青?！凹捌鋵W益老，德益邵，玩心高明，以觀夫天地之運化，陰陽之消長，遠而古今世變，微而走飛草木之性情，深造曲暢，庶幾所謂不惑，而非依仿象類、億則屢中者?！?/SPAN>

邵雍淡泊名利，不為官位所誘惑，埋頭鉆研易。除了他的文字作品如《皇極經世·內外篇》、《漁樵問對》等，以數(shù)進道，這是邵雍的一個基本身世，他治學很厲害。

邵雍這個人年輕的時候也還是挺苦的，他到四十多歲才娶上老婆，而且連嫁妝都付不起，得子也很晚。他跟王安石、司馬光這些人，所謂的“大腕”大財主在一起，他們這些人給他買房子、置地，名字都是掛在別人名下，邵雍不要捐那些苛捐雜稅，就是作學問。

他的文字作品很重要，更重要的是他留下的傳世四幅易圖：《伏羲八卦次序圖》《伏羲八卦方位圖》《伏羲先天六十四卦次序圖》《伏羲先天六十四卦方位圖》。這幾張圖均載于南宋大儒朱熹的《周易本義》卷首傳世，這個書里面在卷首選了五幅圖，其中有四幅就是邵雍的這四幅圖。

《伏羲八卦次序圖》

《伏羲八卦方位圖》

《伏羲先天六十四卦次序圖》

《伏羲先天六十四卦方位圖》

朱熹也是新儒學、新儒家，他的九本書，等于是當時讀書做官，就是參考書。你要想讀書做官，必須要熟讀那九本書，等于是高考教材，中舉才行，不會那幾本書就拉倒了。像《紅樓夢》里面賈寶玉去讀那些上不了臺面的書，不是這樣的。朱熹他這個圖，通過《周易本義》卷首傳下來了，否則這個圖傳不下來。

《伏羲先天六十四卦方位圖》傳到了國外，是當初法國一個來華的傳教士叫白晉，他跟萊布尼茨有很多通信。他們除了來華研究還要定期寫報告給羅馬教庭，他就給萊布尼茨寄了這幅圖，萊布尼茨當時寫了一篇文章叫“數(shù)的新科學”，就提出了二進制的算式，逢二進一。

當時法國在科學上是最牛的，想當法國科學院的院士，他給了法國科學院。萊布尼茨據(jù)此發(fā)現(xiàn)他的二進制算術與先天圖的一致性。他能看出來有一致性，他就做了個注解。因為你那是純數(shù)學，如果不跟實際有任何關聯(lián)，純數(shù)學就沒有用。

我說易經不是二進制算術，我們什么時候有1234這樣的計數(shù)？什么時候采用阿拉伯計數(shù)的？我們好像一直是十進制。咱們以前用的度量衡是十進制，再以前是十六進制，沒有用過二進制。這個易圖雖然也是一陰一陽，但是它不是二進制，因為它讀法不一樣。比如說乾卦是從下往上讀的，初九，九二、九三、九四、九五、上九，它沒有123456。到坤卦也是這樣，都是從下往上讀的，我們不能說把它當做二進制來看，不是這樣。我們國家當然也有人死咬著了，我們現(xiàn)在用的計算機、手機，雖然也是二進制的，但是不是萊布尼茨的二進制，是用的布爾代數(shù)，應該承認這一點。

這是伏羲六十四卦次序圖，這是伏羲六十四卦方位圖，外邊是圓的，里邊是方的，朱熹到死都沒看懂這張圖。

邵雍在《皇極經世書：觀物外卷》說，有意必有言，有言必有象，有象必有數(shù)，數(shù)立則象生，象生則言著彰，言著彰則意顯，象數(shù)則筌蹄也，言意則魚兔也，得魚兔而忘筌蹄可也，舍筌蹄而求魚兔，則未見其得也。

筌蹄是什么？就是工具。象數(shù)是一個入理的工具，你失去這個工具你去想入理，從象數(shù)來講，他認為不太好。這個道理就錯了，你逮住魚和兔子忘記這個方法是可以的，你如果赤手空拳是逮不著魚和兔子的，但是你老是用數(shù)去干什么，你又入不了理，所以這個數(shù)也是一個工具，象和數(shù)也是一個工具，最后還在于理。他們理學講理在數(shù)先，還是講理的，這個理當然不是西方哲學的那種理，不是邏各斯，是天理的那個理。

人腦中的思想等，可用語言表達，因之就將其這畫出來，有了圖像，就可以把心想的意思畫出圖像編成數(shù)字。那么反過來，數(shù)字就會還原成圖像，圖像又會轉變成語言，語言就會還原本來的思想。要實現(xiàn)這種意、言、象、數(shù)的互變，需要依靠用特殊的工具“天根月窟”來實現(xiàn)。天根（1），和月窟（0），僅用1和0這兩個數(shù)，反復疊加，無窮變幻，即能實現(xiàn)意、言、象、數(shù)的互變。

這個思想如果要套現(xiàn)在整個的計算機這套東西的話，實際上也是這個意思。邵雍的《觀物外篇》也符合現(xiàn)在整個計算機運行過程的思想，包括多媒體、互聯(lián)網。已經有了這個想法，但是當時那個條件是沒辦法實現(xiàn)的，但是他還是這樣說了，而且用了天根和月窟，能夠互相變幻，可以實現(xiàn)。

邵雍是北宋時期的先天圖派（重點在數(shù)）的創(chuàng)始人。劉牧的河圖洛書派解易。使《周易》的符號體系達到數(shù)學上的邏輯完美。

邵雍在吸收了部分道家傳統(tǒng)的基礎上，托名伏羲，創(chuàng)造性地作伏羲八卦次序、伏羲八卦方位、伏羲六十四卦次序和伏羲六十四卦方位等圖。它們蘊含著數(shù)學意義。此四圖南宋朱熹錄于所著《周易本義》，才得以傳世。邵雍的創(chuàng)造使易圖得以體系化，為易學進行數(shù)理的研究奠定了基礎，從而使易學從戰(zhàn)國以來的哲理研究中開辟了一條數(shù)理研究的新路。

易學數(shù)理派側重研究《易經》的符號體系，甚至不問卦爻辭。這派可以說邵雍為先兆，以萊布尼茨為初端。易學研究又延伸出“科學易”。

上個世紀三四十年代出了一批成果。如周永暮的《孔子數(shù)理哲學初稿》、沈仲濤的《易卦與代數(shù)之定律》、薛學潛的《易與物質波量子力學》、丁超五的《科學的易》和劉子華的《八卦宇宙論與現(xiàn)代天文學》等。現(xiàn)在國內外有不少學者從物理科學、生命科學、系統(tǒng)科學以及計算機科學等角度研究《周易》。可以稱他們?yōu)橐讓W的數(shù)理派了。

現(xiàn)在國內外有不少學者從物理科學、生命科學、系統(tǒng)科學以及計算機科學等角度研究《周易》，可以稱他們?yōu)橐讓W的數(shù)理派了。劉子華他根據(jù)八卦預測出太陽系有十大行星，也是根據(jù)八卦的推理的。 

到最近五六千年，太極生兩儀，一陰一陽。兩儀生四象，四象又生八卦，這是邵雍的八卦圖，就是先天八卦，伏羲應該是最早的。在此之前這些東西都沒有文字，都是圖，都是畫畫的。以前倉頡造字，那都是驚天地泣鬼神的事。六十四卦就是八卦重疊，什么卦都可以按照這個去羅列。我們再往下講就是易經的易字有三個意思：變易、簡易、無易。

首先是變，窮則思變，歷次農民造反都是窮、餓，這才一下子變了。

變了以后求簡單，什么簡單？放把火一燒，把宮殿燒了簡單。

無易，都想自己的江山萬年長。這三個易合起來說，我認為把中國這個情況，就是黃炎培講的走不出歷史的循環(huán)，易有非常重要的關系。楊振寧說中國人被易學、易經給害了。當然不是說別的國家不一樣，別的國家不是像中國這樣的戰(zhàn)爭，它是因為宗教。中國一些戰(zhàn)爭往往就是改朝換代，真正大的是漢朝，王侯將相寧有種乎。明朝李自成，皇帝在景山上吊死了，這都是改朝換代。當然我們現(xiàn)在都還是持有一種正面的態(tài)度，可是這個跟易有很大的關系，走不出易式循環(huán)。但是恰恰這又是中國人的思維定式，覺得這個事情該變變了。

怎么變呢？到我們這兒看。邵雍在《觀物外篇》說，八卦，對立訊，得陽之多者也。跟看真，得陰之多者也，是以為天地用也。乾陽極，坤陰極，是以不用也。用這六個，那兩個不用。乾四分取一以與坤，坤四分取一以與陽，乾坤合而生六子，三男皆陽也，三女皆陰也。兌分巽陽與艮，坎分巽以奉離，震巽以二相否合而言之，陰陽各半，是以水火相生相克，然后既成萬物也。這是邵雍本人對八卦的解說。

先天圖和后天圖的結構是這樣，凡是看到這種圖里面把乾畫在這兒，坤畫在這兒都是騙人的，這是后天圖。而且陰陽魚也不一樣，先天圖是橫的，后天圖是豎的。有許多人分不出來，其實懂點易的話，要知道他的序結構，強調方位。

它最大的區(qū)別，先天八卦是以天干分野，后天八卦是以地支分野，一個天、一個地不一樣，它是翻天覆地的。邵雍這個人偉大就偉大在這兒，他把后天八卦翻過來了，從地翻天上去了，這是邵雍很有意思的一個貢獻，所以朱熹看不懂他的卦。現(xiàn)在我們有許多人根據(jù)易經講易經，沒有跳出來。

“陰爻和陽爻構成萬物”的思想給了萊布尼茲巨大的啟發(fā)，聯(lián)想到他的研究領域“數(shù)字”，深厚的哲學素養(yǎng)使他立刻領悟到如果陰爻代表“0”，陽爻代表“1”，那么來自中國的這幅圖不就是在說所有的數(shù)字可以用“0”和“1”來表示嗎？萊布尼茨恍然大悟，原來十進制是逢十進一，二進制逢二進一就可以了。

其實無論古今中外，人們都生活在同一個宇宙里，易道廣大，無所不包，而體一用百，西方人通過對它的領悟，發(fā)現(xiàn)“0”與“1”就是數(shù)的全部，創(chuàng)造出現(xiàn)代計算機的基礎——二進制；孔子將對它的領悟總結為“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，八卦定吉兇，吉兇生大業(yè)”，并將他對萬物類“象”的認識總結在了《說卦傳》中；老子則以“道生一，一生二，二生三，三生萬物”來作為“道”的闡釋，如果把一、二、三分別看成2的N次方，則正好與兩儀、四象、八卦相對應。

萊布尼茨這個人思想很活躍，他有時候順手就把思想記下來了，有時候他就忘了。萊布尼茨寫了很多東西，亞里士多德以來的第二個百科全書式的一個人物就是他。想當年二次世界大戰(zhàn)的時候，萊布尼茨檔案館希特勒專門在那兒看這個，當時美國的希爾曼坦克跟這個不一樣，所以德國人對萊布尼茨很重視。他看了這個圖以后，我說他是誤讀了二進制先天圖，還是當上了院士。

先天圖和布爾格均強調次序關系，所以它們具有同構性，即它們之間在數(shù)學和邏輯上在本質上具有等價性。   

以離散數(shù)學的格論為橋梁，我發(fā)現(xiàn)邵雍易圖和布爾代數(shù)兩者之間的存在著等價性。其意義如同萊布尼茨發(fā)現(xiàn)邵雍易圖與他的二進制算術的一致性一樣。但我的工作更具現(xiàn)實意義，因為現(xiàn)代的計算機用的算法是布爾代數(shù)，而非萊布尼茨的二進制算術。

哈斯圖（Hasse diagram）在數(shù)學分支序理論中，用來表示有限偏序的一種數(shù)學圖表。它是一種以圖形形式的對偏序集的傳遞簡約。最重要的作用就是判斷最大下界和最小上界。 

若（?x）(x∈B→b≤x）為真，則稱b是B的下界

若（?x）(x∈B→x≤b）為真，則稱b是B的上界 

若b是一個下界且對每一個B的下界有b≤ b’,則稱b為B的最大下界或下確界（記為glb）。

若b是一個上界且對每一個B的上界b有b’≤ b，則稱b為B的最小上界或上確界（記為lub）。

為什么拿這個標準圖表來用呢？就是和先天八卦正好能對上。我們再反過來看看，乾是上界，坤是下界，這是典型的哈斯圖。這是布爾格的哈斯圖，哈斯圖的用處就是這個。

我們現(xiàn)在再來看看什么是格？

格有兩個部分，一個是偏序，偏序有三個條件：

（1）a≤a：（自反性）

（2）若a≤a且b≤a則a=b；（反對稱性）

（3）若a≤a且b≤a則a≤b；（傳遞性）

則稱之為偏序，稱為偏序集

若偏序集中任意兩個元素a, b都有最小上界(lub{a, b})和最大下界(glb{a, b}), 則稱是格(lattice)，這便是格的定義。

下面是一個子格，什么叫子格？就是格的子代數(shù)。設是格，非空集S ? L,若S關于L中的運算∧,∨仍構成格，稱是L的子格（sublattice）。

設L1和L2是格，f：L1 → L2

若?a,b∈ L有

f(a∧b) = f(a)∧f(b)

f(a∨b) = f(a)∨f(b)

格同態(tài)有一個很重要的特點就是保序。

設f是格L1到L2的映射（mapping），則

（1）若f為格同態(tài)映射，則f保序（order-preserving），即（?x,y∈L1）（x ≤ y → f（x）≤ f（y））

（2）若f為雙射（bijection），則f為格同態(tài)映射，即格同構（isomorphsm）當且僅當（?x,y∈L1）（x ≤ y ? f（x）≤ f（y））

布爾格就是布爾代數(shù)，是離散數(shù)學的格論中的一類特殊的格，即有補分配格。1938年香農用在電路設計上，這才給布爾代數(shù)找到了應用的前景。香農是信息論的創(chuàng)始人，布爾代數(shù)有了用武之地，從此之后計算機整個信息時代通過布爾代數(shù)的應用跨過來了。

接下來簡單介紹分配格、有界格、有補格。

以圖片的形式進行介紹

由此看出，我們講的三維先天圖和三元素子集布爾格哈斯圖是同構的，因此他們都是有補分配格，也就是它們都是布爾代數(shù)。在格倫里面，有補分配格是一種特殊的格，其中涉及到三個主要的格：分配格、有界格、有補格。要有這三個格能形成剛才說的布爾格，才能形成布爾格的布爾代數(shù)。

在格論中，布爾代數(shù)又稱布爾格，每個元素都存在著唯一的補元?？梢园亚笱a元的運算視為布爾代數(shù)中的一元運算。

最后，形成一個所謂的格倫大家庭。