在統(tǒng)計里主要有兩種估計方法：一是用樣本的頻率分布估計總體的分布，二是用樣本的數(shù)據(jù)特征（如平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)）估計總體的數(shù)據(jù)特征。

1．統(tǒng)計思想的概念

現(xiàn)實生活中有大量的數(shù)據(jù)需要分析和研究，如人口數(shù)量、物價指數(shù)、商品合格率、種子發(fā)芽率等等。有時需要對所有的數(shù)據(jù)進行全面調(diào)查，如我國為了掌握人口的真實情況，曾經(jīng)進行過全國人口普查。一般情況下不可能也不需要考察所有對象，如物價指數(shù)、商品合格率等，就需要采取抽樣調(diào)查的方法收集和分析數(shù)據(jù)，用樣本來估計總體，從而進行合理的推斷和決策，這就是統(tǒng)計的思想方法。

2．統(tǒng)計思想的重要意義

在《課程標準》實施前的小學數(shù)學中，統(tǒng)計圖表的知識也是必學的內(nèi)容，但受那個時代人們觀念的局限，對統(tǒng)計的認識和教學主要限于統(tǒng)計知識和技能本身，并沒有把統(tǒng)計與信息時代和市場經(jīng)濟社會很好地聯(lián)系起來。當今社會，人們每天的日常工作和生活都會面對紛繁復雜的信息和數(shù)據(jù)，如何收集、整理和分析數(shù)據(jù)，學會運用數(shù)據(jù)說話，做出科學的推斷和決策，是每一個公民必須具備的數(shù)學素養(yǎng)和思維方式。因此，使學生在義務教育階段熟悉統(tǒng)計的思想方法，逐步形成統(tǒng)計觀念，有助于運用隨機的觀點理解世界，形成科學的世界觀和方法論。

3．統(tǒng)計思想的具體應用

在小學數(shù)學中，統(tǒng)計思想的應用大體上可分為兩種：一是統(tǒng)計作為四大領域知識中的一類知識，安排了很多獨立的單元進行統(tǒng)計知識的教學；二是在學習了一些統(tǒng)計知識后，在其他領域知識的學習中，都不同程度地應用了統(tǒng)計知識，作為知識呈現(xiàn)的載體和解決問題的方法進行教學。因而，統(tǒng)計思想在小學數(shù)學中的應用是比較廣泛的。

小學數(shù)學中統(tǒng)計的知識點主要有：象形統(tǒng)計圖、単式統(tǒng)計表、復式統(tǒng)計表、單式條形統(tǒng)計圖、復式條形統(tǒng)計圖、單式折線統(tǒng)計圖、復式折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。這些知識作為學習統(tǒng)計的基礎是必須掌握的，但更重的是能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的特點和解決問題的需要選擇合適的統(tǒng)計圖表或者統(tǒng)計量來描述和分析數(shù)據(jù)、做出合理的預測和決策。

4．統(tǒng)計思想的教學

《課程標準》的頒布和實施，賦予了統(tǒng)計更加豐富的內(nèi)涵。教師要全面理解《課程標準》關于統(tǒng)計知識的內(nèi)容和理念，在教學中要注意以下幾點。

第一，注意過程性目標的教學。讓學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、分析、推斷和決策的過程。包括設計合適的調(diào)查表、選擇合適的統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量描述數(shù)據(jù)、科學地分析數(shù)據(jù)并做出合理的決策。統(tǒng)計的教學要改變以往注重統(tǒng)計知識和技能這種數(shù)學化的傾向，要讓學生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，把統(tǒng)計與生活密切聯(lián)系起來，讓學生學習活生生的統(tǒng)計，而不是僅僅回答枯燥乏味的純數(shù)學問題。

第二，認識統(tǒng)計對決策的作用，能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)有關的問題。學會用數(shù)據(jù)說話，能使我們的思維更加理性，避免感性行事。從小學開始就要讓學生認識統(tǒng)計對決策的重要作用，為將來的進一步學習和走向社會培養(yǎng)良好的統(tǒng)計意識。如作為市場經(jīng)濟和信息化社會的公民，每個人無不與經(jīng)濟活動和投資理財打交道，如果能夠根據(jù)影響經(jīng)濟運行的各種主要數(shù)據(jù)進行合理的分析和推斷，做出正確的投資理財決策、使自己的投資不斷保值和升值，對于每個公民意義重大。

當然，統(tǒng)計推斷往往是基于用樣本來估計總體，屬于合情推斷，并不是一種必然的邏輯關系；因而決策有時是符合預期的，有時也可能不十分正確甚至有可能是錯誤的，如中國2004、2005、2006、2007年的全年國內(nèi)生產(chǎn)總值比上一年分別增長9.5%、9.9%、10.7%、11.4%，根據(jù)這個變化趨勢，預測2008年有可能增長12%；這種預測是一種簡單的統(tǒng)計推斷，這僅僅是一種可能；換句話說，2008年如果沒有增長那么快也是有可能的。實際上，2008年突發(fā)的全球金融危機影響了經(jīng)濟增長，2008年比上年只增長了9%。

第三，能對給定數(shù)據(jù)的來源、收集和描述的方法，以及分析的結論進行合理的質(zhì)疑?，F(xiàn)實生活中的各種統(tǒng)計數(shù)據(jù)和信息紛繁復雜，權威部門發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)基本上是科學可信的，但是有些公司或者廣告發(fā)布的數(shù)據(jù)可能存在偏差。有些數(shù)據(jù)不十分合理或者不夠精細，從而影響人們的認識和決策，甚至給人們帶來誤導。學習了統(tǒng)計知識以后，尤其是作為未來的公民，應該能夠從科學、全面、微觀的角度分析數(shù)據(jù)，從而做出正確的判斷和決策。如最近公布的2009年各地區(qū)單位職工年平均工資情況。很多人認為自己沒有這么高的收入，而平均工資為什么會這么高，因而就質(zhì)疑統(tǒng)計結果。如果我們從統(tǒng)計的角度對數(shù)據(jù)的來源進行全面、細致的分析，把平均數(shù)和中位數(shù)結合起來，搞清楚數(shù)據(jù)的大致分布情況，就不會有疑問了。這個數(shù)據(jù)是一個平均數(shù)，是把各個單位（不包括個體戶）的工資收入總額除以職工總數(shù)的得出來的平均數(shù)。如某市在統(tǒng)計的19個行業(yè)中，有10個行業(yè)的平均工資低于平均數(shù)，而且這10個行業(yè)的就業(yè)人數(shù)相對較多，平均工資最高的行業(yè)是最低行業(yè)的8倍還多。高收入行業(yè)的收入過高，極端值拉高了平均數(shù)，導致平均數(shù)大于中位數(shù)。實際上一半以上的人均工資要低于平均數(shù)，所以很多人以為自己的收入“被增長”了

另外，在小學階段，由于計算難度的制約，解決一些統(tǒng)計問題時選定的樣本容量往往較少，這時我們要注意這樣的統(tǒng)計推斷是否可信。如把一個班級50人作為一個樣本進行調(diào)查收集數(shù)據(jù)，進而對全年級甚至同齡人進行估計，要注意50人的數(shù)據(jù)是否具有代表性。如果調(diào)查50人的身高、體重、血型、鞋子號碼、服裝型號分布等等可能是合適的。如果調(diào)查50人出生的月份分布情況，以此來推斷全年級甚至同齡人出生的月份，出現(xiàn)差錯的可能性會大一些。因為一年有12個月，50人平均下來每個月也就4到5人，容量太小代表性就差。

第四，對有關概念應正確理解，應注重知識的應用，避免單純的數(shù)據(jù)計算和概念判斷。如平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，這三個統(tǒng)計量到底在什么條件下適用，一直困擾著很多老師。另外，有些老師喜歡在一些概念上糾纏，而不是關注知識的應用和實際意義，如讓學生找出下面一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：75 84 84 89 89 92 92 96 98。這樣的問題沒有什么現(xiàn)實意義，不如給一組聯(lián)系實際的數(shù)據(jù)，讓學生去思考用什么量數(shù)作為該組數(shù)據(jù)一般水平的代表，更有意義。

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，代表一般水平。

平均數(shù)能反映全體數(shù)據(jù)的信息，任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，比較敏感，因而應用比較普遍；缺點是易受極端值的影響。日常生活和研究領域的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，多數(shù)都選擇平均數(shù)作為代表值。如我們國家和地方統(tǒng)計部門經(jīng)常公布的人均產(chǎn)值、人均收入、物價指數(shù)等等，都是應用平均數(shù)作為代表值。

中位數(shù)處于中間水平，不受極端值的影響，運算簡單，在一組數(shù)據(jù)中起分水嶺的作用；缺點是不能反映全體數(shù)據(jù)的情況，可靠性較差。

眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，運算簡單，當要找出適應多數(shù)需要的數(shù)值時，常用眾數(shù)；缺點是不能反映全體數(shù)據(jù)的情況，可靠性較差。眾數(shù)可能不唯一，甚至有時沒有。

這三個統(tǒng)計量有著各自的特點和適用的條件，可以根據(jù)研究和解決問題的需要來選擇；與中位數(shù)和眾數(shù)比較而言，平均數(shù)可以反映更多的樣本數(shù)據(jù)全體的信息。然而他們?nèi)齽t并不是一種完全排斥的關系，特殊情況下這三個統(tǒng)計量或者其中的兩個統(tǒng)計量都有可能成為一組數(shù)據(jù)一般水平的代表。如學生的考試成績往往服從正態(tài)或者近似正態(tài)分布，那么這三個統(tǒng)計量很可能相等或者非常接近；這時用三個統(tǒng)計量中的任何一個作為該數(shù)據(jù)一般水平的代表都是可以的。有時把平均數(shù)和中位數(shù)結合使用，會了解更多的信息。如某次數(shù)學考試全班49人平均分數(shù)為92分，小林考了93分、排名第25、小明的成績比小林高2分?？梢园l(fā)現(xiàn)中位數(shù)是93分，小明的成績處于中上等水平，平均分低于中位數(shù)，說明可能有極端的低分數(shù)。

案例1：一家公司2008年和2009年職工年工資情況如下表。

（1）這家公司2008年和2009年職工平均工資各是多少？

（2）這家公司對外宣稱，2009年職工平均工資比2008年增長17%以上，這種說法有不妥之處嗎？

分析：（1）2008年和2009年職工平均工資分別為：

（8+2×7+8×5+10×4+79×2）÷100=2.6（萬元）

（10+2×8.5+8×6+10×4.8+79×2.3）=3.047（萬元）

（2）（3.047-2.6）÷2.6≈17.2%，（2.3-2）÷2=15%。從全體職工平均工資角度看，2009年比上年增長確實超過了17%。但是代表公司大多數(shù)的普通員工的平均工資低于平均數(shù)，增長率也低于平均增長率，普通員工與高級管理人員的收入差距在逐年擴大。

案例2：日本和中國2009年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）大約分別是50458、49285億美元，分別排名世界第二和第三。如果中國人口總數(shù)按13.4億計算，日本人口總數(shù)大約是中國的9.5%。在參加統(tǒng)計的183個經(jīng)濟體中，人均GDP日本排名17位，中國排在101位，排在第92位的人均GDP為4059美元。比較中國和日本GDP的總量及人均GDP，并結合中位數(shù)分析，你能發(fā)現(xiàn)哪些信息？

分析：從GDP總量上來說，中國已經(jīng)排名世界第三，而且與排名第二位的日本非常接近，可以發(fā)現(xiàn)中國是世界經(jīng)濟大國。但是從平均數(shù)的角度看，日本人均GDP為39731美元，中國為3678美元，中國遠落后于日本，而其低于中位數(shù)4059美元，說明我們的人均GDP處于中下水平。與中等水平相差大約10%。

案例3：有關部門對一個社區(qū)的100個居民月度人均用水量進行了調(diào)查統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下表：

（1）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。

（2）什么數(shù)可以代表居民人均用水量的一般水平？

（3）如果采取階梯水價，標準用水量以上加價收費，希望至少70%的居民不受影響，你認為人均標準用水量定為多少比較合適？

分析：

（1）平均數(shù)：（2×8+3×24+4×40+5×22+6×6）÷100=3.94（噸）

中位數(shù)和眾數(shù)都是4噸。

（2）中位數(shù)和眾數(shù)相等，平均數(shù)也約等于中位數(shù)和眾數(shù)，這三個量差別很小，都可以作為該組數(shù)據(jù)一般水平的代表。

（3）100×70%=70，用水量在4噸及以下的人數(shù)為72人，所以人均標準用水量定為4噸比較合適。