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牛頓根據(jù)開普勒三定律，建立著名的萬有引力定律： 。 該定律的發(fā)現(xiàn)打破了亞里士多德關(guān)于“月上”和“月下”兩個世界的劃分。這是第一個本質(zhì)的力的發(fā)現(xiàn)。它是一個極成功的理論。根據(jù)它解釋了極多的地面現(xiàn)象和天體現(xiàn)象。其中最成功的事例當屬關(guān)于海王星預言的證實。十九世紀初發(fā)現(xiàn)天王星的運行中總有不能解釋的”反?！?。法國的勒維耶和英國的亞當斯猜測其原因可能是由一顆尚未發(fā)現(xiàn)的行星對天王星的引力作用而引起的。他們相互獨立的計算得到相同的結(jié)果。這些預言于1846年9月23日寄到德國的柏林天文臺，根據(jù)計算，當時這個未知的行星應當位于摩褐座δ星之東5度左右，它的移動速度應為每天后退69角秒。柏林天文臺當晚就作了觀測，果然在偏離預言位置不到1度的地方發(fā)現(xiàn)了一顆新的八等星，第二天繼續(xù)觀測。發(fā)現(xiàn)它的移動速度也與牛頓引力理論的預言完全符合。這一成功使萬有引力理論獲得了不可動搖的聲譽。直到今天，牛頓萬有引力理論仍然是精密的天體力學基石，人造衛(wèi)星、宇宙飛船的運行軌道的研究，仍然要靠牛頓的理論。 到廿世紀初，萬有引力理論看來是一種無往而不勝的理論了。僅僅有一個非常小的事實似乎是例外。這個事實就是水星近日點的進動。 水星進動問題 水星是距太陽最近的一顆行星。按照牛頓的引力理論，在太陽的引力作用下，水星的運動軌道將是一個封閉的橢圓形。但實際上水星的軌道并不是嚴格的橢圓，而是每轉(zhuǎn)一圈它的長軸也略有轉(zhuǎn)動。長軸的轉(zhuǎn)動．就稱為進動。水星的進動速率是每一百年1°33’20”。進動的原因是由于作用在水星上的力，除了太陽的引力（這是最主要的）外。還有其它各個行星的引力。后者很小，所以只引起緩慢的進動。天體力學家根據(jù)牛頓引力理論證明，由于地球參考系以及各行星引起的水星軌道的進動，總效果應當是1°32”37’/百年，而不是1°33‘20“/百年。二者之差雖然很小，只有 43”／百年，但是已在觀測精度不容許忽略的范圍了。 這個43”／百年，引起許多議論，成功地預言過海王星的勒維耶，這次又如法泡制，他認為在太陽附近還存在一顆很小的行星．是它引起水星的異常進動。不過，這一次勒維耶的預言并沒有獲得成功。在他預言的地方?jīng)]有看到任何新的行星。 就這樣，小小的43”／百年，在以牛頓力學為基礎(chǔ)的天體力學中一直是個謎。不過，43”／百年的確是太小太小了，比起整個牛頓理論體系中那么大那么大的成功來說，它是微不足道的。然而，在科學的問題上，并不是以多數(shù)和少數(shù)來判斷成敗的。千百萬次的成功并不構(gòu)成忽略一次“小斜失敗的充分理由。問題等待著解決。 直到愛因斯坦確立了廣義相對論之后，水星進動問題才第一次獲得滿意的解決。不過，廣義相對論的研究并不是從這個具體問題開始的。像愛因斯坦的其它科學工作一樣，廣義相對論同樣是從對一些簡單而又基本的問題的思考開始的。 引力質(zhì)量/慣性質(zhì)量的普適性 牛頓的萬有引力理論雖然正確地給出了這種力的定量表達式，但是在牛頓理論中看不清引力的最基本特征到底是什么。到底那一點是引力的最重要性質(zhì)呢？伽利略在比薩斜塔上發(fā)現(xiàn)的真理卻成了廣義相對論的最基本出發(fā)點。比薩斜塔的實驗說明了什么呢？應用牛頓力學方程以及牛頓的萬有引力定律，我們可以寫出下列描寫落體運動的方程 m(慣)a=m(引)GM/r^2其中m(慣)及m(引)分別表示物體的（與加速度成反比的）慣性質(zhì)量和（與引力成正比的）引力質(zhì)量，M是地球的引力質(zhì)量，r是物體距地心的距離。上式還可以寫成a=m(引)/m(慣)(GM/r^2)比薩斜塔的實驗說明，不論任何物體，在地球的引力作用下產(chǎn)生的加速度都是相同的。那么由上式看來，這就意味著各種物體的m(引)/m(慣)值都應當是相同的?；蛘哒f引力質(zhì)量/慣性質(zhì)量是一個普適常數(shù)。它與具體的物性并無關(guān)系。厄缶實驗以很高的精確度證明了這一點。 厄缶實驗 在牛頓理論中，牛頓第二定律的慣性質(zhì)量mi同引力定律的引力質(zhì)量mg是否相等，并沒有本質(zhì)的意義。如果一物體的mi與mg不相等，那么在引力作用下,它的加速度□□同當?shù)匾Τ?shù)□之間就有下面的關(guān)系 g′=（mg/mi）g 比值mg/mi不同的物體，將有不同的加速度g′。 然而，自伽利略的時代起，人們就發(fā)現(xiàn)，對于不同的物體，這個比值都是一樣的。C.惠更斯、牛頓等人都進行過這類實驗。1889年，厄缶精確地證明了，對于各種物質(zhì),比值mg/mi的差別不大于10-9（見圖厄缶實驗示意圖）。 厄缶在一橫桿的兩端各掛木制的A和鉑制的B兩個重量相差不大的重物，桿的中點懸在一細金屬絲上。如果g是地球引力常數(shù)，gz′是地球自轉(zhuǎn)引起的離心加速度的垂直分量,lA和lB是兩個重物的有效桿臂長，那么當平衡時，由于A、B的重量相差不大，因而橫桿略為傾斜以滿足 同時，在厄缶進行實驗的緯度上，地球自轉(zhuǎn)引起的離心加速度有一可觀的水平分量gs′,會使得橫桿受到一個水平轉(zhuǎn)矩 消去lB，又由于gz′遠小于g可以略去，因而得到 這樣,只要二者mg/mi的比值不同，就會扭轉(zhuǎn)懸掛橫桿的細金屬絲。但是,厄缶在10-9的精度上沒有測出這種扭轉(zhuǎn)。 20世紀60年代，R.H.狄克等人改進了厄缶實驗，把精度提高到10-11。70年代初，V.布拉金斯基等人又把精度提高到約0.9×10-12。 在物理學中，一個普適常數(shù)的發(fā)現(xiàn)在往要引出整套的理論。普適的光速c引出了狹義相對論，普朗克常數(shù)h引出了量子論。普適常數(shù)m(引)/m(慣)則是解決引力問題的關(guān)鍵。 愛因斯坦在深入分析引力質(zhì)量同慣性質(zhì)量等價這一早已熟知的事實的基礎(chǔ)上，提出了引力場同加速度場局域性等效的概念；他又把慣性運動的相對性的概念推廣到加速運動。 等效原理 內(nèi)容：對于一個觀察都來說，與用內(nèi)部存在的一均勻引力場的慣性系K來描述的物理過程的是完全等效的。 愛因斯坦是如何利用引力質(zhì)量同慣性質(zhì)量等價得出等效原理的呢？ 同伽利略一樣，愛因斯坦也設(shè)計了一個理想實驗來分析問題，不過伽利略愛用斜面，而愛因斯坦愛用電梯。在愛國斯坦的理想電梯中裝著各種實驗用具，還可以有一位實驗物理學家在里面安心地進行各種測量。 當電梯相對于地球靜止的時候，實驗家將看到，電梯里的東西都會受到一種力。如果沒有其它的力與這種力相平衡，這種力就會使物體落向電梯的地板。而且，所有物體在落向地板時，加速度都是一樣的。根據(jù)這些現(xiàn)象，實驗家立即可以作出結(jié)論：他這個電梯受到了外界的引力作用。 現(xiàn)在讓電梯本身也做自由下落的運動。這時，實驗家將發(fā)現(xiàn)，他的電梯里的一切東西都不再受原來那種力的作用，所有物體都沒有原來的那種加速度了。即達到了我們通常所說的一失重”狀態(tài)。這時電梯里的物體不再表現(xiàn)出任何受引力作用的跡象。無論蘋果或羽毛，都可以自由地停留在空間，而不回下落”。實驗家既可以在電梯的底部行走，也可以在頂部行走，兩種行走所用的力氣完全一樣，并不需要任何雜技演員那樣的技巧。也就是說．實驗家觀測任何物體的任何力學現(xiàn)象，都不能看到任何引力的跡象。 接著愛因斯坦作了更進一步的引伸，他認為，在上述電梯里的實驗家不僅通過任何力學現(xiàn)象看不到引力的跡象，而且通過其它任何物理實驗也都看不到引力的跡象。即是說，在這種電梯的參考系中，引力全部消除了。電梯實驗家不能通過自己電梯中的物理現(xiàn)象來判斷它的電梯之外是不是有一個地球這樣的引力作用源，他也測量不出自己的電梯是否有加速運動，就象在薩爾維阿蒂大船里的觀察者測不到大船是否在運動一樣。 簡言之，我們可以在任何一全局部范圍（關(guān)于局部一詞的含義，下面還要再討論）找到一個參考系（即愛因斯婦的電梯），在其中引力的作用全被消除了。這就是引力的最重要特性。在物理學中其它的力都沒有這種屬性。例如宏觀的電磁力或原子核、粒子范圍的強作用和弱作用，都不可能通過選擇適當?shù)膮⒖枷刀耆右韵?。引力的本性就在于引力能在某種參考系（愛因斯坦電梯）中局部地消除。這就是愛因斯坦根據(jù)比薩斜塔實驗抽象出來的一個引力的基本性質(zhì)。通常叫做等效原理。 引力的新認識 等效原理保證在任何一個時刻、任何一個空間位置上必定存在一個愛因斯坦的電梯，電梯中的一切現(xiàn)象就好象宇宙間沒有引力一樣。在這種電梯中，動者恒動，即慣性定律是成立的。按照定義，慣性定律成立的參考系是一個慣性參考系。這樣，愛因斯坦電梯應是一個慣性參考系。 講到這里，你可能產(chǎn)生疑惑。因為通常我們就是以勻速運動的薩爾維阿蒂大船作為慣性參考系的。而愛因斯坦的電梯相對于地球，也就是相對于薩爾維阿蒂大船來說，并不是勻速運動的，而是有加速度（自由落體加速度）的。這兩者是否有矛盾呢？ 是有矛盾！在廣義相對論發(fā)展之前，薩爾維阿蒂大船一直被認為是慣性參考系。然而，嚴格說，這是不對的。因為，在薩爾維阿蒂大船中的實驗家看到船中的水滴要向下作加速運動，可是他又看不到有誰對水滴施加了作用（注意，大船是完全封閉的，實驗家不知道外界到底有沒有東西）。這就是說水滴并不滿足動者恒動這條定律，因而它不是真正的慣性參考系（頂多只能說是近似于慣性參考系）。反之，在愛因斯坦電梯里，倒是可以實現(xiàn)動者恒動。 現(xiàn)在來談“局部”一詞的含義。我們說引力對一切物體產(chǎn)生的加速度相同，這句話是對處在同一二點上的物體來說的，在不同點上的引力加速度一般是不相同的。如圖，在地球上不同地點的引力加速度是不相同的。因此，一個作自由落體運動的電梯，只能將一個點附近小范圍內(nèi)的引力作用（例如引力加速度）全部消除，而不可能在一個大范圍中把引力的作用全部消除掉。因此，如果認為上述愛因斯坦電梯才是嚴格意義下的慣性參考系，那末這種參考系只能適用于局部的范圍。 廣義相對論的發(fā)展表明，真正嚴格的慣性系只能是一些局部慣性系（愛因斯坦電梯）。現(xiàn)在各個點上的局部慣性系之間是可以有相對加速度的。那么什么是引力呢，引力的作用就是各個局部慣性系之間的聯(lián)系。在任何一個局部慣性系中．我們是看不到引力作用的。我們只能在這些局部慣性系的相互關(guān)系中?？吹揭Φ淖饔谩?br>在物理學的其它部門中，我們的工作程序總是這樣：取定一定的參考系用以度量有關(guān)的物理量，然后經(jīng)過實驗總結(jié)出其中的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)基本方程。在這個過程中時空的幾何性質(zhì)（即所取的參考系）是不受有關(guān)的物理過程影響的。所以，這些問題中的基本方程只是物理量之間的一些關(guān)系，即 一些物理量= 另一些物理量。 但是，在引力問題中，引力一方面要影響各種物體的運動，另一方面引力又要影響各局部慣性系之間的關(guān)系。所以，現(xiàn)在我們不可能先行規(guī)定時空的幾何性質(zhì)，時空的幾何性質(zhì)本身就是有待確定的東西。因此，在引力基本方程式中不可能沒有時空的幾何量。它應當反映出，引力本身及引力與其他物質(zhì)之間的作用，即應有下列形式的方程： 時空幾何量= 物質(zhì)的物理量。 廣義相對性原理 內(nèi)容：物理定律必須在任意坐標系中都具有相同的形式，即它們必須在任意坐標變換下是協(xié)變的。 該原理又叫廣義協(xié)變性原理。 愛因斯坦把狹義相對論所考察的作勻速運動的參照系之間的相對性。不過，在真實的引力場和慣性力場之間并不存在嚴格的相消。比如，真實的引力場會引起潮汐現(xiàn)象，而慣性力場卻并不導致這種效應。但是，在自由下落的升降機里，除開引力以外，一切自然定律都保持著在狹義相對論中的形式。事實上，這正是真實引力場的重要本質(zhì)。如果把自由下落的升降機稱為局部慣性系，那么，等效原理就可以比較嚴格地敘述為：在真實引力場中的每一時空點，都存在著一類局部慣性系，其中除引力以外的自然定律和狹義相對論中的完全相同。 廣義協(xié)變性對物理定律的內(nèi)容并沒有什么限制，只是對定律的數(shù)學表述提出了要求。愛因斯坦后來也是這樣認為的：廣義協(xié)變性只有通過等效原理才能獲得物理內(nèi)容。 馬赫原理 內(nèi)容：時間和空間的幾何不能先驗地給定，而應當由物質(zhì)及其運動所決定。 這個思想直接導致用黎曼幾何來描述存在引力場的時間和空間，并成為寫下引力場方程的依據(jù)。愛因斯坦的這一思想是從物理學家和哲學家E.馬赫對牛頓的絕對空間觀念以及牛頓的整個體系的批判中汲取而來的。為了紀念這位奧地利學者，愛因斯坦把他的這一思想稱為馬赫原理 |
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