專題04 研究勻變速直線運動

亮亮56kvm80rq0 2017-12-15

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考點內容：

基本實驗要求：
1．實驗器材
電火花計時器（或電磁打點計時器）、一端附有滑輪的長木板、小車、紙帶、細繩、鉤碼、刻度尺、導線、電源、復寫紙片．
2．實驗步驟：
　（1）按照實驗原理圖所示實驗裝置，把打點計時器固定在長木板無滑輪的一端，接好電源；
?。?）把一細繩系在小車上，細繩繞過滑輪，下端掛合適的鉤碼，紙帶穿過打點計時器，固定在小車后面；
　（3）把小車?？吭诖螯c計時器處，接通電源，放開小車；
?。?）小車運動一段時間后，斷開電源，取下紙帶；
　（5）換紙帶反復做三次，選擇一條比較理想的紙帶進行測量分析．
3．數(shù)據(jù)處理：
?。?）目的
通過紙帶求解運動的加速度和瞬時速度，確定物體的運動性質等．
?。?）處理的方法
?、俜治鑫矬w的運動性質——測量相鄰計數(shù)點間的距離，計算相鄰計數(shù)點距離之差，看其是否為常數(shù)，從而確定物體的運動性質．
　②利用逐差法求解平均加速度

?、劾闷骄俣惹笏矔r速度：

　
　④利用速度—時間圖象求加速度

4.注意事項：
?。?）平行：紙帶、細繩要和木板平行．
　（2）兩先兩后：實驗中應先接通電源，后讓小車運動；實驗完畢應先斷開電源，后取紙帶．
?。?）防止碰撞：在到達長木板末端前應讓小車停止運動，防止鉤碼落地和小車與滑輪相撞．
　（4）減小誤差：小車的加速度宜適當大些，可以減小長度的測量誤差，加速度大小以能在約50cm的紙帶上清楚地取出6～7個計數(shù)點為宜．
　a．作出速度—時間圖象，通過圖象的斜率求解物體的加速度；
　b．剪下相鄰計數(shù)點的紙帶緊排在一起求解加速度．

5．依據(jù)紙帶判斷物體是否做勻變速運動的方法
?。?）x₁、x₂、x₃……x_n是相鄰兩計數(shù)點間的距離．
?。?）Δx是兩個連續(xù)相等的時間里的位移差：Δx₁＝x₂－x₁，Δx₂＝x₃－x₂….
　（3）T是相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔：T＝0.02n（打點計時器的頻率為50Hz，n為兩計數(shù)點間計時點的間隔數(shù)）．
　（4）Δx＝aT²，因為T是恒量，做勻變速直線運動的小車的加速度a也為恒量，所以Δx必然是個恒量．這表明：只要小車做勻加速直線運動，它在任意兩個連續(xù)相等的時間里的位移之差就一定相等

1．利用紙帶判定物體運動的性質：
　（1）若s₁、s₂、s₃…基本相等，則可判定物體在實驗誤差允許的范圍內做勻速直線運動．
?。?）利用s₁、s₂、s₃…可以計算出在相鄰相等時間間隔內物體的位移差s₂－s₁、s₃－s₂、s₄－s₃…，如果它們在實驗誤差允許的范圍內相等，則可以判定物體做勻變速直線運動．

2．計算點間的距離：
計數(shù)點間距離的給定有兩種：相鄰點間距離和各計數(shù)點到O點的距離，計算時后者要先轉換為前者，如框圖所示．

3．常見錯誤
　　對紙帶進行數(shù)據(jù)處理時，常見的錯誤有：
?。?）誤認為T＝0.02s，沒有注意到圖中相鄰計數(shù)點之間有幾個點沒畫出．
　（2）沒有進行單位換算，圖中各數(shù)據(jù)的單位都是cm，應當換算為m.

1．在用電火花計時器“研究勻變速直線運動”的實驗中，如圖所示的是一次記錄小車運動情況的紙帶，圖中A、B、C、D、E為相鄰的計數(shù)點，相鄰計數(shù)點間還有四個點未畫出.
?。?）根據(jù)______可以判定小車做勻加速運動.
?。?）根據(jù)運動學有關公式可求得v_B=1.38m／s，v_C=______m／s，v_D=3.90m／s.
?。?）利用求得的數(shù)值作出小車的v-t圖線（以打A點時開始記時）。利用紙帶上的數(shù)據(jù)或者v-t圖線求出小車運動的加速度＝______m/s².

?。?）將圖線延長與縱軸相交，交點的縱坐標是0.12m／s，此速度的物理意義是:______.

【查看答案】

【答案】
　（1）在連續(xù)相等時間內，位移差相等
?。?）2.64
　（3）12.6
?。?）打下A點時，小車的速度
【解析】
?。?）做勻變速直線運動過程中，在相等時間內走過的位移差是一個定值，故可依據(jù)判斷是否做勻加速直線運動
　（2）做勻變速直線運動過程中中間時刻速度等于該段過程中的平均速度，所以有

?。?）加速度

?。?）此速度的物理意義是打點計時器打下計時點A時紙帶對應的速度．

2．某同學用如右圖所示裝置測量重力加速度g，所用交流電頻率為50Hz。在所選紙帶上取某點為0號計數(shù)點，然后每3個點取一個計數(shù)點，所有測量數(shù)據(jù)及其標記符號如下圖所示

?。?）本實驗中，電磁式打點計時器所使用的電源是______（填“甲”或“乙”）
甲——電壓合適的50Hz的交流電源；
乙——電壓可調的直流電源；
?。?）設相鄰兩個計數(shù)點的時間間隔為T，則計算重力加速度的表達式為______；重力加速度的計算結果是g=______m/s²（結果保留3位有效數(shù)字）

【查看答案】

【答案】
　（1）甲
　

　　8.67
【解析】
?。?）電磁打點計時器使用的是4-6V的低壓交流電，故甲正確
　（2）根據(jù)逐差法可得：x₆-x₃=3aT²，x₅-x₂=3aT²，x₄-x₁=3aT²，聯(lián)立可得

，帶入數(shù)據(jù)可得：a=8.67m/s²

3．（8分）某實驗小組在實驗室探究勻變速運動規(guī)律時，獲取一條做勻減速直線運動的小車牽引的紙帶，打點計時器使用交流電源的頻率是50Hz，由紙帶上打出的某一點開始，每5個點剪下一段紙帶，按如圖所示，使每一條紙帶下端與x軸重合，左邊與y軸平行，將紙帶貼在直角坐標系中，則：

　（1）打點計時器正常工作時，打點的時間間隔取決于______
　A．交流電壓的高低
　B．墨粉紙盤的大小
　C．紙帶的長度
　D．交流電的頻率
　　為減小實驗誤差，通常采取隔相同點取計數(shù)點的方法，如上述實驗小組，其選取的相鄰兩計數(shù)點之間的時間間隔為______
　（2）在第二條紙帶內中間時刻的速度是______ m/s；
　（3）由上述數(shù)據(jù)可知小車運動的加速度是______m/s²（計算結果保留兩位有效數(shù)字）

【查看答案】

【答案】
?。?）D；　　0.10s
?。?）0.96
?。?）0.64
【解析】
　（1）據(jù)題意，打點計時器正常工作時，其打點時間由交流電的頻率決定，故選項D正確；該實驗相鄰兩計數(shù)點之間的時間間隔為：Ｔ＝0.02*5s=0.1s。
　（2）中間時刻瞬時速度等于該段時間內的平均速度，即

；
　（3）小車加速度為：

4．如圖所示是某同學用打點計時器研究小車做勻變速直線運動時得到的一條紙帶。圖中0.1.2.3.4.5.6是按打點的先后順序依次選取的計數(shù)點，相鄰計數(shù)點間的時間間隔T＝0.1s。測得：X₁ =1.40cm，X₂=1.90cm，X₃=2.38cm，X₄= 2.88cm，X₅=3.39cm，X₆=3.87cm。那么，在計時器打出點1兩點時，小車的速度為V₁=______m/s ；計數(shù)點2到4對應的時間間隔內小車的平均速度為______m/s；由給出的數(shù)據(jù)可知，小車在做______運動（填“勻加速直線”或“勻減速直線”）小車的加速度的大小為：a＝______m/ s² （計算結果保留3位有效數(shù)字）

【查看答案】

【答案】0.165， 0.263，勻加速直線運動， 0.496
【解析】解：由給出的數(shù)據(jù)可知：x₂-x₁=0.90cm，x₃-x₂=0.48cm，x₄-x₃=0.50cm，x₅-x₄=0.51cm，x₆-x₅=0.48cm，相等的相鄰時間內的位移之差是一個定值，所以物體做勻加速直線運動，

．根據(jù)勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度，故有：

，計數(shù)點2、4對應的時間間隔內小車的平均速度

5．如圖所示，某同學在做“研究勻變速直線運動”的實驗中，由打點計時器得到表示小車運動過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數(shù)點的時間間隔為T=0.10s，其中s₁=5.12cm、 s₂=5.74cm、s₃=6.41cm、s₄=7.05 cm、s₅=7.68 cm、s₆=8.33 cm、則打F點時小車的瞬時速度的大小是______m/s，加速度的大小是______m/s²。（計算結果保留兩位有效數(shù)字）

【查看答案】

【答案】0.80，0.64
【解析】勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于平均速度，即

，加速度根據(jù)勻變速直線運動可得

1、如圖所示為測量傾斜氣墊導軌上滑塊加速度的實驗，A、B為氣墊導軌上的兩個光電門，當滑塊從氣墊導軌一端勻加速滑下，滑塊上的擋光片通過光電門時，可通過連接在光電門上的電子儀器記錄時間。

?。?）若用一螺旋測微器測量擋光片的寬度，如上圖所示，讀數(shù)為d =______cm；
?。?）若某次測得擋光片通過光電門A的時間為t₁，從A到B的時間為t，擋光片通過光電門B的時間為t₂，利用所測得的物理量來表達滑塊加速度，則其表達式為a =______。（用題設中各物理量符號表示）

【查看答案】

【答案】
?。?）0．6724~0．6727
?。?）

【解析】
　（1）先讀出螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為6.5mm．再讀出可動刻度讀數(shù)為0.01×22.4mm=0.224mm，則最終讀數(shù)為：6.5mm+0.224mm=6.724mm=0.6724cm；
　（2）由于遮光條通過光電門的時間極短，可以用平均速度表示瞬時速度?；瑝K經過光電門A時的瞬時速度的表達式v₁=d/t₁；滑塊經過光電門B時的瞬時速度的表達式v₂=d/t₂，根據(jù)勻變速直線運動速度時間公式得滑塊加速度：

2、在測定勻變速直線運動的加速度的實驗中，打點計時器使用的交流電頻率為50Hz，記錄小車做勻變速運動情況的紙帶如圖所示。在紙帶上選定標為0~5的六個記數(shù)點，相鄰兩個記數(shù)點之間還有四個點沒有畫出。在紙帶旁并排放著帶有最小刻度為毫米的刻度尺，零刻度線跟“0”記數(shù)點對齊。由圖可知，打下記數(shù)點1時小車運動的速度大小為______m/s；小車運動的加速度大小為______m/s²。從減小測量誤差的角度來看，利用這條紙帶計算打下第______個記數(shù)點時小車運動的速度大小最為準確。

【查看答案】

【答案】0.15 ± 0.02；　　0.60 ± 0.02；　3
【解析】打1點的速度等于0—2間和平均速度，根據(jù)

可求出點1的速度；根據(jù)△s=aT² 可求得小車的加速度；點“3”的速度最為準確，因為點3處于中間位置，而且從長度測量上講，可以減小測量誤差

3、在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，小車做勻加速直線運動，打點計時器接在50HZ的低壓交變電源上。某同學在打出的紙帶上每5點取一個計數(shù)點，共取了A、B、C、D、E、F六個計數(shù)點（每相鄰兩個計數(shù)點間的四個點未畫出）。從每一個計數(shù)點處將紙帶剪開分成五段（分別為a、b、c、d、e段），將這五段紙帶由短到長緊靠但不重疊地粘在xoy坐標系中，如圖所示，由此可以得到一條表示v-t關系的圖線，從而求出加速度的大小。

　（1）請你在xoy坐標系中用最簡潔的方法作出能表示v-t關系的圖線（作答在答題紙的圖上）；
?。?）從第一個計數(shù)點開始計時，為求出0.15s時刻的瞬時速度，需要測出哪一段紙帶的長度？答：______；
?。?）若測得a段紙帶的長度為2.0cm，e段紙帶的長度為10.0cm，則可求出加速度的大小為______m/s²。

【查看答案】

【答案】
?。?）如圖
?。?）b
　（3）2.0
【解析】
?。?）紙帶的長度表示位移，由于每條紙帶寬度相同，也就是時間相同，因此長度也表示速度大小，因此各個頂點連線就可表示v-t關系的圖線；
?。?）0.15s恰好是BC的中間時刻，因此需要測出BC的長度，也就是紙帶b的長度；
?。?）根據(jù)△s=aT²，由于相鄰兩段的時間間隔都是0.1s可得：

4、某實驗小組同學用打點計時器測量勻加速直線運動的小車運動的加速度，下圖為實驗中獲取的一條紙帶的一部分，0、1、2、3、4、5、6是計數(shù)點，每相鄰兩計數(shù)點間還有3個打點（圖中未標出），計數(shù)點間的距離如圖所示．

?。?）如果相鄰兩個計數(shù)點之間的距離分別用x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆ 表示，打點時間間隔用T表示，請寫出加速度的表達式a =_______
?。?）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算小車運動的加速度大小a =_______m/s²。（計算結果保留三位有效數(shù)字）．

【查看答案】

【答案】
　

（2）0.776m/s²
【解析】
?。?）因為△t=4T，根據(jù)△x=a△t²，則x₄-x₁=3a₁△t²，x₅-x₂=3a₂△t²，x₆-x₃=3a₃△t²，

，，
?。?）代入數(shù)據(jù)可得

5、某同學用打點計時器測量做勻加速直線運動的物體的加速度，電源頻率f＝50 Hz .在紙帶上打出的點中，選出零點，每隔4個點取1個計數(shù)點．因保存不當，紙帶被污染．如圖所示，A、B、C、D是依次排列的4個計數(shù)點，僅能讀出其中3個計數(shù)點到零點的距離：x_A＝16.6 mm、x_B＝126.5 mm、x_D＝624.5 mm.

若無法再做實驗，可由以上信息推知：
?。?）相鄰兩計數(shù)點的時間間隔為______s；
?。?）打C點時物體的速度大小為______m/s（取2位有效數(shù)字）；
?。?）物體的加速度大小為______（用x_A、x_B、x_D和f表示）．

【查看答案】

【答案】
?。?）0.1；
?。?）2.5；
?。ǎ常?img doc360img-src='http://image109.360doc.com/DownloadImg/2017/12/1520/119095270_43_2017121508313163' src='http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif'>
【解析】
?。?）打點計時器打出的紙帶每隔4個點選擇一個計數(shù)點，則相鄰兩計數(shù)點的時間間隔為T=0.02×5=0.1s．
?。?）根據(jù)間的平均速度等于點的速度得

．
?。?）勻加速運動的位移特征是相鄰的相等時間間隔內的位移以aT²均勻增大即△x=aT²，所以有：x_BC=x_AB+aT²，x_CD=x_BC+aT²=x_AB+2aT²，x_BD=2x_AB+3aT²，
所以

1、【2016·天津卷】某同學利用圖示裝置研究小車的勻變速直線運動。

?、賹嶒炛斜匾拇胧┦莀_____。
　　A．細線必須與長木板平行
　　B．先接通電源再釋放小車
　　C．小車的質量遠大于鉤碼的質量
　　D．平衡小車與長木板間的摩擦力

?、谒麑嶒灂r將打點計時器接到頻率為50 HZ的交流電源上，得到一條紙帶，打出的部分計數(shù)點如圖所示（每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點，圖中未畫出）。s₁=3.59 cm，s₂=4.41 cm，s₃=5.19 cm，s₄=5.97 cm，s₅=6.78 cm，s₆=7.64 cm。則小車的加速度a=______m/s²（要求充分利用測量的數(shù)據(jù)），打點計時器在打B點時小車的速度v_B=_______m/s。（結果均保留兩位有效數(shù)字）

　　
【查看答案】

【答案】①AB ②0.80 0.40
【解析】
　　①實驗時，細線必須與長木板平行，以減小實驗的誤差，選項A正確；實驗時要先接通電源再釋放小車，選項B正確；此實驗中沒必要使小車的質量遠大于鉤碼的質量，選項C錯誤；此實驗中不需平衡小車與長木板間的摩擦力，選項D錯誤。
　?、趦上噜徲嫈?shù)點間的時間間隔T=0.1 s；由逐差法可得

，打點計時器在打B點時小車的速度

。

2、【2016·海南卷】某同學利用圖（a）所示的實驗裝置探究物塊速度隨時間的變化。物塊放在桌面上，細繩的一端與物塊相連，另一端跨過滑輪掛上鉤碼。打點計時器固定在桌面左端，所用交流電源頻率為50 Hz。紙帶穿過打點計時器連接在物塊上。啟動打點計時器，釋放物塊，物塊在鉤碼的作用下拖著紙帶運動。打點計時器打出的紙帶如圖（b）所示（圖中相鄰兩點間有4個點未畫出）。

　根據(jù)實驗數(shù)據(jù)分析，該同學認為物塊的運動為勻加速運動。回答下列問題：
?。?）在打點計時器打出B點時，物塊的速度大小為_______m/s。在打出D點時，物塊的速度大小為_______m/s；（保留兩位有效數(shù)字）
?。?）物塊的加速度大小為_______m/s²。（保留兩位有效數(shù)字）
　　
【查看答案】

【答案】（1）0.56;0.96　?。?）2.0
【解析】
　?。?）根據(jù)勻變速直線運動的中間時刻的速度等于該過程的平均速度，可知

，

；
　?。?）由逐差法可得加速度

。

3、【2015·全國新課標Ⅱ·22】6．某學生用圖（a）瑣事的實驗裝置測量物塊與斜面的懂摩擦因數(shù)。已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz，物塊下滑過程中所得到的只帶的一部分如圖（b）所示，圖中標出了5個連續(xù)點之間的距離。

?。?）物塊下滑是的加速度a=______m/s²；打點C點時物塊的速度v=______m/s；
?。?）已知重力加速度大小為g，求出動摩擦因數(shù)，還需測量的物理量是______（填正確答案標號）。
　A．物塊的質量　　B．斜面的高度　　C．斜面的傾角

【查看答案】

【答案】
?。?）3.25　　1.79
　（2）C
【解析】
?。?）根據(jù)紙帶數(shù)據(jù)可知：加速度

；打點C點時物塊的速度

。
?。?）由牛頓第二定律得：加速度a=gsinθ-μgcosθ，所以求出動摩擦因數(shù)，還需測量的物理量是斜面的傾角。

4、【2014·全國大綱卷】現(xiàn)用頻閃照相方法來研究物塊的變速運動。在一小物塊沿斜面向下運動的過程中，用頻閃相機拍攝的不同時刻物塊的位置如圖所示。拍攝時頻閃頻率是10Hz；通過斜面上固定的刻度尺讀取的5個連續(xù)影像間的距離依次為x₁、x₂、x₃、x₄。已知斜面頂端的高度h和斜面的長度s。數(shù)據(jù)如下表所示。重力加速度大小g=9.80m/s²。

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完成下列填空：
?。?）物塊的加速度a＝______m/s²（保留3位有效數(shù)字）。
　（2）因為_________，可知斜面是粗糙的。

【查看答案】

【答案】
?。?）4.30（或4.29或4.31）；
?。?）物塊加速度小于

（或物塊加速度小于物塊沿光滑斜面下滑的加速度）
【解析】
?。?）根據(jù)勻變速直線運動相鄰相等時間內的位移之差相等和逐差法可知，物塊的加速度為：

　(2)（2）物塊下滑過程中，若斜面光滑，則根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ＝ma′，由幾何關系可知知：

解得：

顯然由于a＜a′，說明斜面是粗糙的。

5、（2013·廣東卷）研究小車勻變速直線運動的實驗裝置如圖16（a）所示其中斜面傾角θ可調，打點計時器的工作頻率為50Hz。紙帶上計數(shù)點的間距如圖16（b）所示，其中每相鄰兩點之間還有4個記錄點未畫出。

?、俨糠謱嶒灢襟E如下：
　A.測量完畢，關閉電源，取出紙帶
　B.接通電源，待打點計時器工作穩(wěn)定后放開小車
　C.將小車依靠在打點計時器附近，小車尾部與紙帶相連
　D.把打點計時器固定在平板上，讓紙帶穿過限位孔
上述實驗步驟的正確順序是______（用字母填寫）
　②圖16（b）中標出的相鄰兩計數(shù)點的時間間隔T=______s
?、塾嫈?shù)點5對應的瞬時速度大小計算式為v5=______。
　④為了充分利用記錄數(shù)據(jù)，減小誤差，小車加速度大小的計算式應為a= ______。

【查看答案】

【答案】
?、貲CBA
?、?.1

【解析】
?、傧劝惭b打點計時器，讓紙帶穿過限位孔，再放小車連紙帶，然后接通電源釋放小車，最后關電源取紙帶。
?、谙噜弮蓚€計數(shù)點間的時間間隔

?、鄹鶕?jù)勻變速直線運動一段時間內中間時刻的瞬時速度等于平均速度，得到計數(shù)點5對應的瞬時速度大小

；
?、苡弥鸩罘ㄇ蟮眯≤嚨募铀俣?img doc360img-src='http://image109.360doc.com/DownloadImg/2017/12/1520/119095270_74_20171215083132829' src='http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif'>。