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 金滿山 2017-12-09

對(duì)很多考生來(lái)說(shuō),高考數(shù)學(xué)拿到140分是難以企及的夢(mèng)。有多難?舉個(gè)例子:2017年廣西(全國(guó)3卷)的數(shù)學(xué)平均分——數(shù)學(xué)(文)46.8分,數(shù)學(xué)(理)60.2分!難怪每年高考考生考完數(shù)學(xué)出來(lái),臉色基本都晴轉(zhuǎn)多云。

今年高考結(jié)束后,一份《2017高考數(shù)學(xué)難度排行》傳遍網(wǎng)絡(luò),數(shù)學(xué)難度排行如下:

top 9

北京卷

難度系數(shù):

高考數(shù)學(xué)難度將提高?葛軍談數(shù)學(xué):學(xué)好高中數(shù)學(xué)只要這3種方法!

選擇題難度:

填空題難度:

解答題難度:

壓軸題難度:

top 8

天津卷

難度系數(shù):

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選擇題難度:

填空題難度:

解答題難度:

壓軸題難度:

top 7

山東卷

難度系數(shù):

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選擇題難度:

填空題難度:

解答題難度:

壓軸題難度:

top 6

全國(guó)Ⅲ卷

使用省份:四川、廣西、貴州、云南

難度系數(shù):

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選擇題難度:

填空題難度:

解答題難度:

壓軸題難度:

top 5

全國(guó)Ⅰ卷

使用省份:福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、廣東、安徽

難度系數(shù):

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選擇題難度:

填空題難度:

解答題難度:

壓軸題難度:

top 4

全國(guó)Ⅱ卷

使用省份:甘肅、青海、內(nèi)蒙古、黑龍江、吉林、遼寧、寧夏、新疆、西藏、陜西、重慶、海南

難度系數(shù):

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選擇題難度:

填空題難度:

解答題難度:

壓軸題難度:

top 3

上海卷

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選擇題難度:

填空題難度:

解答題難度:

壓軸題難度:

top 2

江蘇卷

難度系數(shù):

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選擇題難度:

填空題難度:

解答題難度:

壓軸題難度:

top 1

浙江卷

難度系數(shù):

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選擇題難度:

填空題難度:

解答題難度:

壓軸題難度:

看完這份排行榜,誰(shuí)心里也不服。誰(shuí)的數(shù)學(xué)最難?自己做不出的題最難!其實(shí),高考數(shù)學(xué)也沒(méi)有那么可怕,數(shù)學(xué)題就固定的幾大類,掌握好每種題型的做題技巧,數(shù)學(xué)拿高分也不是夢(mèng)!一起來(lái)聽(tīng)聽(tīng)高考數(shù)學(xué)評(píng)卷專家的建議吧。

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高考數(shù)學(xué)越來(lái)越貼近生活

2017年數(shù)學(xué)難嗎?專家認(rèn)為試卷結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定,難以適度,各種難度的比例適當(dāng)。

2017年高考文理科數(shù)學(xué)試題都分為三部分:選擇題、填空題和解答題。試題在賦分上與去年保持一致,在題型、題量上有小調(diào)整,刪除了“選修4-1平面幾何選講”考試內(nèi)容。

今年的高考數(shù)學(xué)試題全面地考查了中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容,試題中融入了課程改革的理念和思想,全面考查了考生的綜合能力,側(cè)重考查考生的綜合應(yīng)用創(chuàng)新意識(shí)。試題貼近中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際,讓數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的難度更符合考生的水平,引導(dǎo)中學(xué)師生關(guān)心自己身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題,促使學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。應(yīng)用題情景豐富,貼近考生和生活,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與社會(huì)的密切聯(lián)系。

總體來(lái)說(shuō),2017年高考理科數(shù)學(xué)試題全面地考查了數(shù)學(xué)基本知識(shí),對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容,占了較大的比例,構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體。試題以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系,體現(xiàn)了“以能力立意”,不刻意追求知識(shí)的覆蓋面,從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問(wèn)題。

平面幾何知識(shí)仍然不能忽視

新修訂的高考考試大綱中,數(shù)學(xué)增加數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容,高考前各方對(duì)“數(shù)學(xué)文化”內(nèi)容的備考尤其關(guān)注。不過(guò),許多學(xué)校高三教師沒(méi)有對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)進(jìn)行深入研究,新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)高考命題的影響沒(méi)有進(jìn)行評(píng)估,因而考生表現(xiàn)出來(lái)的解題思想、解題思路、解題過(guò)程問(wèn)題還是存在諸多問(wèn)題。

比如,今年的全國(guó)3卷文科數(shù)學(xué)第17題考查的是一般數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí),往年的等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的求和公式不能得分。考生答卷的平均分為1.0232,低得出人意料,值得深入反思。

此外,選考內(nèi)容的3選1,改成2選1。從今年的2選1試題來(lái)看,4-5的第一小問(wèn)比較容易解答,相對(duì)更容易拿分,后面幾年的高考2選1的問(wèn)題值得深入的關(guān)注和研討。

另外,刪除了“4-1平面幾何選講”,并不等于不考平面幾何知識(shí)。

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葛軍:南師附中校長(zhǎng),因在數(shù)學(xué)上有獨(dú)到的研究,所以被人們尊稱為“葛大爺”,我們這里簡(jiǎn)稱“葛大”。

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雖然近年來(lái),葛大幾乎不怎么露面,但葛大每次出現(xiàn),都會(huì)掀起滔天巨浪,大家可能不了解葛大的“數(shù)學(xué)帝”的稱號(hào)是怎么來(lái)的,我們用網(wǎng)傳的一段數(shù)據(jù)來(lái)告訴你:

這是網(wǎng)上流傳較廣的一個(gè)段子

2003年,葛軍參與江蘇高考數(shù)學(xué)命題工作,江蘇數(shù)學(xué)全省平均分68分(滿分150分)。

2010年,葛軍參與江蘇高考數(shù)學(xué)命題工作。當(dāng)年江蘇數(shù)學(xué)平均分83.5分(總分160分)。

2013年,葛軍參與安徽高考數(shù)學(xué)命題工作,理科平均分只有55分左右(滿分150分),導(dǎo)致安徽省一本分?jǐn)?shù)線較2012年狂降54分。

憑借這些廣為流傳的光輝事跡,葛大一戰(zhàn)成名,被推上高考數(shù)學(xué)第一命題人的寶座,封“數(shù)學(xué)帝”。

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對(duì)學(xué)生說(shuō)

高中數(shù)學(xué)三件寶:一把劍、一個(gè)A、一面鏡

葛軍經(jīng)常對(duì)初升高的學(xué)生說(shuō):“背上你的行囊,行囊里只放進(jìn)三樣寶貝,其他的千萬(wàn)不要放,輕裝上陣!”有學(xué)生不相信:“我學(xué)了那么多,三樣寶貝能對(duì)付嗎?”他回答:“完全能對(duì)付,萬(wàn)變不離其宗?!边@三樣寶貝是:一把劍、一個(gè)A、一面鏡,“這三樣?xùn)|西串起了整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本的結(jié)構(gòu)”。接著葛軍介紹了“三件寶貝”的具體含義:

一把劍是什么劍?武俠中的“倚天劍”,劍氣貫長(zhǎng)。它可以變換成數(shù)軸;再輕輕一抖動(dòng)又可以變換成雌雄二劍,構(gòu)成橫刀立馬之勢(shì),也就是笛卡爾坐標(biāo)系,用這個(gè)“十字架”可以把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)換成代數(shù)問(wèn)題,面對(duì)許多問(wèn)題就可以“所向披靡”。

一個(gè)A,“萬(wàn)象大千,愛(ài)(諧音A)在處處”。A在“數(shù)”處,它指代的可能是整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)……A在“式”上,可能表示有理式、無(wú)理式、函數(shù)式……A還可以是向量、矩陣,可以是圓、橢圓、雙曲線、拋物線、二次曲線,可以是球、柱、錐、臺(tái),或是組合數(shù)、概率……要了解A的概念、出現(xiàn)的形式,在解題中能快速將它們識(shí)別出來(lái),同時(shí)能用整體性的思維去看待它們。一面鏡,對(duì)鏡自問(wèn),一日三省,養(yǎng)批判性、創(chuàng)新性思維能力。

葛軍對(duì)學(xué)生說(shuō):當(dāng)你拿到一個(gè)關(guān)于橢圓的問(wèn)題,能不能靜下心來(lái)把它做好,做好之后思考,換成拋物線會(huì)怎么樣?換成雙曲線會(huì)怎么樣?千萬(wàn)不要說(shuō)“雙曲線不考”,當(dāng)你去思考了,你的認(rèn)識(shí)在加深,水平真正得到提高。

也就是常說(shuō)的“一道題做透了,要遠(yuǎn)勝于100道題”。題目再變,你不再覺(jué)得可怕,你可以說(shuō)“我都看透了”。

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每年高考,數(shù)學(xué)是許多學(xué)生的“心頭痛”。高考數(shù)學(xué)試卷的難易,更是牽動(dòng)了無(wú)數(shù)考生的神經(jīng)。多次參加高考數(shù)學(xué)命題的葛軍公開(kāi)解析考生所謂的“數(shù)學(xué)之難”到底難在何處,并告訴大家他所看到的“數(shù)學(xué)之美”。

葛軍說(shuō),真正理解數(shù)學(xué),會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)不難,數(shù)學(xué)很美,數(shù)學(xué)如詩(shī),數(shù)學(xué)“悄然地在你身邊,努力影響你,讓你變得更為明智、理性,富有智慧”。

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最難的題,恰恰是最簡(jiǎn)單的

卷面亂涂畫,比別人多扣20分

家長(zhǎng)問(wèn)葛軍,高考卷最后幾道大題都很難,怎樣訓(xùn)練才能拿下大題?

葛軍的回答是:“大題往往是最簡(jiǎn)單的?!彼f(shuō),難題都是在基本題的基礎(chǔ)上做了變形,考的是你思考問(wèn)題的思路和角度。有的學(xué)生為什么苦思冥想?yún)s沒(méi)有思路?原因是基本的思考角度沒(méi)有掌握。

“所謂難題、復(fù)雜的題,都是假的,只不過(guò)你要學(xué)會(huì)用所學(xué)的最基本的知識(shí)來(lái)處理它,不要老是想著‘我怎么沒(méi)見(jiàn)過(guò)這題’?!?/p>

有的學(xué)生考完出來(lái)跟家長(zhǎng)抱怨:“這個(gè)題我好像做過(guò),似曾相識(shí),可就是做不出來(lái)?!边@是為什么?葛軍說(shuō),“因?yàn)槠綍r(shí)沒(méi)有好好去認(rèn)識(shí)題目的‘真面目’?!睉?yīng)該怎么辦?“‘涼拌’就行了,也就是冷靜一點(diǎn)思考?!?/p>

葛軍在課堂上讓學(xué)生看萬(wàn)花筒,他覺(jué)得數(shù)學(xué)題就跟萬(wàn)花筒一樣:“萬(wàn)花筒中僅幾片,看到精彩紛繁僅是變,‘動(dòng)則不動(dòng)’繁化簡(jiǎn)?!比f(wàn)花筒靜止了看,只有一片兩片三四片。

數(shù)學(xué)題也是這樣,萬(wàn)變不離其宗。題目“搖身一變”,無(wú)非是讓你多一份感受,幫助你更深刻地認(rèn)識(shí)它的本質(zhì)。

葛軍開(kāi)玩笑說(shuō):“我只要把書上的習(xí)題變一變,好多孩子都不認(rèn)識(shí)了。他們‘回不了家’,到了家門口都不敢敲門。為什么呢?春天到了,家門口的邊上綠綠的,冬天呢?它的景致不一樣,就不認(rèn)識(shí)了?!?/p>

葛軍在ppT中展示了一道“書上的題”,只是把問(wèn)題情境換了,變了個(gè)角度,在一個(gè)比較好的班級(jí)里給學(xué)生測(cè)試,結(jié)果發(fā)現(xiàn)平均得分11.5分,這道題的滿分是14分。

“隨著年齡的增長(zhǎng),我們很在乎每一道題,每一個(gè)答案,而不在乎其中的方法,不去思考這一道題背后,我能夠駕馭這一類題嗎?學(xué)會(huì)了思考方法,能夠駕馭N類題嗎?”葛軍提醒學(xué)生反思。

看到喜歡在卷面上涂涂改改的學(xué)生,葛軍會(huì)對(duì)他說(shuō):“你的分?jǐn)?shù)比與你同樣思維水平的人要低5-10分?!庇械娜松踔烈?yàn)榫砻娌徽麧?,比別人低20分,反復(fù)做題分?jǐn)?shù)還是上不去,殊不知他最大的問(wèn)題在于書寫習(xí)慣不好。

“試卷上亂涂,擾亂了自己的心態(tài),結(jié)果是被扣分。但你失去的僅僅是分?jǐn)?shù)嗎?不是!是自我價(jià)值的充分體現(xiàn)?!备疖姙檫@類學(xué)生寫了一首打油詩(shī):“寫之匆,生亂涂,以省時(shí);一而再,燒心煩,堵通路,愁路長(zhǎng),而丟(分)之多;回首時(shí),潸然淚……耍聰明,找借口,是非生—言:難!”有的學(xué)生習(xí)慣性地把“不會(huì)做”的責(zé)任推給“題目難”,或者“老師卷子改得不對(duì)”。

葛軍教學(xué)生,理清思路有一個(gè)簡(jiǎn)單的好辦法:一道題目寫三遍。

他說(shuō),隨便找一道題,寫三遍,把書寫過(guò)程中所有的想法都寫下來(lái),會(huì)產(chǎn)生頓悟。

第一遍,寫得粗糙,不一定完全對(duì),后面可能還需要添補(bǔ);

第二遍,把細(xì)節(jié)補(bǔ)上,把關(guān)鍵的地方寫下來(lái),這時(shí)你的眼光又上了一個(gè)臺(tái)階;

第三遍,發(fā)現(xiàn)某些地方還能延伸出別的方法,這個(gè)方法還可以去解另外一些題。

葛軍說(shuō):“在‘寫三遍’的過(guò)程中,你把知識(shí)打通了、激活了。同時(shí)還激活了你的靈性,豐富了你的智慧,增長(zhǎng)了你的見(jiàn)識(shí)。這時(shí)你感到自己在提升。信不信由你,快回去做這件事!”

高考數(shù)學(xué)難度將提高?葛軍談數(shù)學(xué):學(xué)好高中數(shù)學(xué)只要這3種方法!

對(duì)家長(zhǎng)說(shuō)

最后葛軍對(duì)家長(zhǎng)說(shuō):“我前面說(shuō)了那么多,在座的家長(zhǎng)可能有的聽(tīng)不懂。聽(tīng)不懂是好事!聽(tīng)不懂你就要放下,不要聽(tīng)不懂,卻偏要追求聽(tīng)懂?!彼M皩?duì)高中的孩子,家長(zhǎng)要完全放手”,并強(qiáng)調(diào)說(shuō):“這是我最強(qiáng)烈的建議!”

葛軍說(shuō),一個(gè)孩子從“生物的小孩”,成為“有靈性的小孩”,是一個(gè)系統(tǒng)工程,但首要的因素是家庭,也就是家長(zhǎng)。

何謂“有靈性”,簡(jiǎn)單地說(shuō),就是呈現(xiàn)為具有包容的、明事理的、善于自我反思的、努力向上一種狀態(tài)。這種狀態(tài),孩子是天生具有的。

他打比方說(shuō),一只蝴蝶乃是帶著前世的種子投生到這個(gè)世界,在它的種子里,有一個(gè)不可動(dòng)搖的信念:“我將飛翔!”家長(zhǎng)應(yīng)放手讓孩子飛翔,不要在手中緊緊拽住一根線,讓蝴蝶成為風(fēng)箏。

讓孩子自由成長(zhǎng),家長(zhǎng)所要做的就是在他需要支持的時(shí)候,極力去支持!

“孩子接受新事物快,家長(zhǎng)不要太把自己當(dāng)專家。”葛軍說(shuō),他最喜歡和孩子交流,自己設(shè)定的思路突然被孩子打斷,他會(huì)感到高興,“我必須感謝孩子,給了我重新認(rèn)識(shí)問(wèn)題的機(jī)會(huì),給了我一個(gè)新的角度,讓我變得更豐富”。孩子是蝴蝶,別把他們當(dāng)風(fēng)箏

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