第一章 有理數(shù)

1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)

①正數(shù)：大于0的數(shù)。

②負(fù)數(shù)：在正數(shù)前加上符號(hào)“－”（負(fù)）的數(shù)，即小于0的數(shù)。

③注意：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

1.2 有理數(shù)

①有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

②數(shù)軸：用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。三要素：原點(diǎn)、方向、單位長(zhǎng)度。

③相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)。0的相反數(shù)是0。若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0。

④絕對(duì)值：表示數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。| a | ≥ 0。

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

去絕對(duì)值符號(hào)，若a≥0，則| a |=a ；若a＜0，則| a |= ﹣a 。

1.3 有理數(shù)的加減法

①加法法則（同號(hào)、異號(hào)、與0相加）、運(yùn)算律（交換律、結(jié)合律）。

②減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。加減混合運(yùn)算：統(tǒng)一成加法。

1.4 有理數(shù)的乘除法

①乘法法則（符號(hào)、與0相乘）、運(yùn)算律（交換律、結(jié)合律、分配律）。

②倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)

③除法法則（符號(hào)、0）：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（注：除數(shù)不為0）

加減乘除混合運(yùn)算：如無(wú)括號(hào)，先乘除，后加減。

1.5 有理數(shù)的乘方

乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算。它的結(jié)果叫做冪（底數(shù)，指數(shù)）。

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

科學(xué)記數(shù)法：a ×10n，1≤a＜10，n是正整數(shù)。

近似數(shù)：四舍五入，數(shù)位順序表（小數(shù)點(diǎn)左邊是個(gè)位，右邊是十分位）。

有理數(shù)混合運(yùn)算順序：1、先乘方，再乘除，最后加減；2、同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3、如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

第二章 整式的加減

2.1 整式

單項(xiàng)式：系數(shù)、次數(shù)。

多項(xiàng)式：項(xiàng)、次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)。

2.2 整式的加減

同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。

合并同類項(xiàng)：所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變。

去括號(hào)：若括號(hào)外是+ ，可以直接去掉；若括號(hào)外是﹣，去括號(hào)后，各項(xiàng)符號(hào)要與原來(lái)的相反。

整式加減運(yùn)算法則：若有括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。

第三章 一元一次方程

3.1 從算式到方程

方程：先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫(xiě)出含有未知數(shù)的等式。

一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式。

等式的性質(zhì)（同加，同減，同乘，同除一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。）

3.2 解一元一次方程（一） ——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

流程：移項(xiàng)——合并同類項(xiàng)——系數(shù)化為1。

例題：5x－9 = 6x＋3

移項(xiàng)：

5x－6x = 3＋9

合并同類項(xiàng)：

-x = 12

系數(shù)化為1：

x = -12

3.3 解一元一次方程（二） ——去括號(hào)與去分母

流程：去分母——去括號(hào)——移項(xiàng)——合并同類項(xiàng)——系數(shù)化為1

↓

方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)

3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

設(shè)未知數(shù)，列方程 解方程 檢驗(yàn)

實(shí)際問(wèn)題 → 一元一次方程 → 一元一次方程的解（X=a） → 實(shí)際問(wèn)題的答案

關(guān)鍵：正確分析問(wèn)題中的相等關(guān)系。

第四章 幾何圖形初步

4.1 幾何圖形

立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)。（展開(kāi)圖） 平面圖形：各部分都在同一平面內(nèi)。

點(diǎn)：線和線相交的地方。線：面和面相交的地方。面：分為平面和曲面。體：幾何體的簡(jiǎn)稱。

4.2 直線、射線、線段

基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。﹤＝﹥ 兩點(diǎn)確定一條直線。（相交，交點(diǎn)）

尺規(guī)作圖：用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖。（中點(diǎn)）

基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。﹤＝﹥ 兩點(diǎn)之間，線段最短。（兩點(diǎn)的距離）

4.3 角

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。（一種基本的幾何圖形）

度量單位：度、分、秒，60進(jìn)制。（量角器）

角的比較：1、運(yùn)用量角器；2、把它們的一條邊疊合在一起，通過(guò)觀察另外一條邊來(lái)比較。

角的平分線、余角、補(bǔ)角（性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等，余角也相等。）。

4.4 課題學(xué)習(xí) 設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝紙盒

觀察、討論——設(shè)計(jì)、制作——交流、比較——評(píng)價(jià)、小結(jié)——鞏固、提高