相似中分類討論一直是教學(xué)中的一個難點，處理相似三角形分類討論一般會有以下思路：先確定一組角相等，然后可從角的對應(yīng)相等討論，通?？赊D(zhuǎn)化為特殊位置關(guān)系、特殊數(shù)量關(guān)系、基本圖形特殊性質(zhì)等解決問題；也可以用“x”表示等角的兩條邊，列出兩個比例式，建立一元方程求解．今天以兩題為例，說說自己的想法。

（2008年上海中考第25題）已知：AB＝2，AD＝4，∠DAB＝90°，AD∥BC（如圖）．點E是射線BC上的動點（點E與點B不重合），點M是線段DE的中點．

（1）設(shè)BE＝x，△ABM的面積為y，求y關(guān)

于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3）聯(lián)結(jié)BD，交線段AM于點N．如果以點

A、N、D為頂點的三角形與△BME相似，求線段BE的長

第（1）問的解答

第（3）問的解答

方法一：通過角的角度分類

方法二：通過邊的角度分類

如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD:BC=1:2，點E為邊AB中點，點F是邊BC上一動點，線段CE與線段DF交于點G。

（1）若BF:FC=1:3，求DG:GF的值；

（2）聯(lián)結(jié)AG，在（1）的條件下，寫出線段AG和線段DC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）聯(lián)結(jié)AG，若AD=2，AB=3，且△ADG與△CDF相似，求BF的長。

∵ABCD是等腰梯形，AD=2，AD:BC=1:2，∴BC=4，∵AD//BC，∴∠1=∠2， 

∵△ADG與△CDF相似，

∴∠4=∠FCD或∠5=∠FCD 

情況1，當∠4=∠FCD時，則有∠5=∠FDC，有AG//DC，延長CE交DA的延長線于點M，可得AM =4，

提示

1.要回想前兩問的方法，本種情況其實是第二問方法的遷移。

2.也可以這樣思考：AG=AD=2可得∠5=∠1，由相似可得，∠2=∠FDC，F(xiàn)C=DC=3.

情況2，當∠5=∠FCD時，延長AG交BC于點T，可得△ABT∽△FCD，

綜上只有BF=1

       通過角的轉(zhuǎn)化雖好，但有時可能會走進“困境”，比如上面情況2，需要解題者重新轉(zhuǎn)化問題，顯然思維量增加了，不妨嘗試從等角所在的兩邊成比例的角度思考，有時可能會簡化些。

注意：對于過渡數(shù)據(jù)可不必急于化簡，在計算過程中可能出現(xiàn)約分、平方（去根式）等情形！

       對于相似的討論問題通常先找到等角，然后再從角的分類或邊的比例式兩個方向去探索，具體問題要具體分析，從角的分類往往加快解題過程，不足之處可能會漏解，邊的比例式雖然計算略繁瑣，不過一旦列出，容易找到全部答案。