人造衛(wèi)星在運(yùn)行過程中具有動(dòng)能，由于人造衛(wèi)星與地球之間的相互作用以及位置關(guān)系又具有勢能，二者通稱為人造衛(wèi)星的機(jī)械能，那么人造衛(wèi)星的機(jī)械能與軌道半徑（或離地高度）有什么關(guān)系？人造衛(wèi)星發(fā)射過程中能量怎么轉(zhuǎn)化？這些問題在講第六章的時(shí)候是沒法講的，因?yàn)槲覀儧]有學(xué)過有關(guān)能量的知識，現(xiàn)在，我們返回來在復(fù)習(xí)萬有引力知識的時(shí)候就可以來解決這些問題了！

    一、人造衛(wèi)星的動(dòng)能

人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)具有速度，因此也具有動(dòng)能，動(dòng)能可以由公式計(jì)算如下：

二、人造衛(wèi)星的勢能

有的同學(xué)認(rèn)為，人造衛(wèi)星的勢能不就是重力勢能嗎？重力勢能的大小等于mgh，由此就可算出人造衛(wèi)星的重力勢能；其實(shí)我們只要根據(jù)勢能與重力做功的關(guān)系來簡單分析一下，就可以知道這種認(rèn)識是錯(cuò)誤的。我們知道將一個(gè)物體從地面（取為零勢能面）抬高h，它的勢能增加mgh，這個(gè)過程中克服重力做功等于mgh，也就是說，重力勢能的增加量等于克服重力所做的功（W_G= - △E_P），同樣的道理，如果我們將人造衛(wèi)星送到高空，克服地球引力所做的功也等于其引力勢能的增加量，但是這個(gè)引力是變化的，并不一直等于mg，所以引力所做的功并不等于mgh，也就不能用mgh來表示人造衛(wèi)星的重力勢能。

人造衛(wèi)星的重力勢能的推導(dǎo)要用到微積分的方法，我們這里不做講述，中學(xué)階段也不作要求，但同學(xué)們可以了解一下。如果取無限遠(yuǎn)處為零勢能面，則人造衛(wèi)星的重力勢能用公式表示為：，之所以是負(fù)值，是因?yàn)樗形恢玫闹亓菽芏急葻o窮遠(yuǎn)處要小。

其實(shí)我們通常所說物體的重力勢能和人造衛(wèi)星的引力勢能本質(zhì)是完全相同的，只是由于我們通常所說物體的高度都比較小，在這么小的范圍內(nèi)，引力（也就是重力）的大小是不變的，而人造衛(wèi)星的高度比較大，地球?qū)λ囊Πl(fā)生了很大的變化，因此，計(jì)算方法不同。實(shí)際上，重力勢能只是引力勢能在地面附近的近似。

三、人造衛(wèi)星的機(jī)械能

人造衛(wèi)星的機(jī)械能等于重力與勢能的和。

四、人造衛(wèi)星發(fā)射過程中的能量轉(zhuǎn)化

火箭消耗的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為衛(wèi)星的機(jī)械能，當(dāng)然有很多能量損失掉了。

下面請同學(xué)們看一下下面幾道例題，在分析這些題目時(shí)大家可能會(huì)用到我們在第七章學(xué)過的動(dòng)能定理，機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系等知識。

  例1、（2011全國卷）我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)行（即繞地球一圈需要24小時(shí))；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達(dá)“48小時(shí)軌道”和“72小時(shí)軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計(jì)算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比，

  A．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢能減小    

  B．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢能增大

  C．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢能減小    

  D．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢能增大

  答案：D

  例2、（2013安徽卷）質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí)，引力勢能可表示為，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量。該衛(wèi)星原來的在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時(shí)間后其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)镽2，此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為

  答案：C

  例3、【2014·山東卷】2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，再在該軌道與繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月。以月面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量。若忽略月球的自轉(zhuǎn)，從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為

  答案：D

請同學(xué)們先思考，再看視頻講解。