29420171118作品《兩題搞定 圓 四基 · 雜談》

（秦中 朱校華 原創(chuàng)）

    初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，總稱為初中數(shù)學(xué)的“四基”.每一個(gè)章節(jié)均有自身系列的“四基”，現(xiàn)就《圓》章學(xué)完之后用兩道自編題雜談之。

人教版數(shù)學(xué)第24章《圓》共有十大基本知識(shí)（技能）點(diǎn)：

一是垂徑定理與推論及其應(yīng)用；

二是同圓或等圓中弧、弦、圓心角關(guān)系定理與推論及應(yīng)用；

三是圓周角定理與推論及其應(yīng)用；

四是圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)及其應(yīng)用；

五是切線的判定定理與方法及其應(yīng)用；

六是切線的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；

七是切線長(zhǎng)定理與推論及其應(yīng)用；

八是正多邊形的有關(guān)計(jì)算；

九是弧長(zhǎng)公式及其應(yīng)用；

十是扇形（含弓形或不規(guī)則圖形）面積計(jì)算及應(yīng)用。

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第24章《圓》基本思想方法有：

1、分類思想（圓周角定理的推導(dǎo)）；

2、由特殊到一般方法（直徑是最大的弦）；

3、類比思想（圓心角與圓周角）；

4、互逆化思想（切線的判定與性質(zhì)）；

5、化歸思想（不規(guī)則圖形面積用規(guī)則圖形面積組合）;

6、方程思想（勾股定理使用過(guò)程中的方程建立）；

7、計(jì)算論證法（正多邊形角度計(jì)算可以助力推理論證）.

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第24章《圓》基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（順口溜）：

（一）弦與弦心距，親密緊相連，勾股定理不等閑。

（二）見(jiàn)直徑想直角，頂點(diǎn)就在圓上邊。

（三）見(jiàn)切線找切點(diǎn)，切點(diǎn)圓心連，成功在眼前。

（四）兩根筷子夾湯圓，等腰勾股垂徑全。

（五）正多邊形看角度，用心計(jì)算超擺渡。

（六）半徑弧長(zhǎng)成扇形，捋清組合別走心。

在《圓》章學(xué)完之后的復(fù)習(xí)活動(dòng)課上，我提前創(chuàng)編了如下兩道小綜合題，推出后收到了不錯(cuò)效果。具體分享如下：

按部就班一個(gè)小題一個(gè)小題來(lái)簡(jiǎn)析內(nèi)含的“四基”：

對(duì)于第（1）小題體現(xiàn)的是：切線的性質(zhì)應(yīng)用；平行線與垂線性質(zhì)應(yīng)用；垂徑定理應(yīng)用；等腰三角形相關(guān)知識(shí)。請(qǐng)看簡(jiǎn)析：

對(duì)于第（2）小題體現(xiàn)的是：等腰三角形角度計(jì)算（計(jì)算論證法的應(yīng)用）；圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（順道溫習(xí)“圓外切四邊形性質(zhì)”：圓外切四邊形對(duì)邊之和相等.）：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角之和相等（等于180°）.借道推出四個(gè)有用的結(jié)論：（a）圓內(nèi)接平行四邊形是矩形；（b）圓內(nèi)接菱形是正方形；（c）圓外切平行四邊形是菱形；（d）圓外切矩形是正方形.請(qǐng)看（2）簡(jiǎn)析：

對(duì)于第（3）小題體現(xiàn)的是：同圓或等圓中弧、弦、圓心角關(guān)系定理應(yīng)用；圓周角“金”推論：同弧所對(duì)的圓周角相等；勾股定理應(yīng)用；勾股數(shù)3、4、5的巧用等.請(qǐng)看簡(jiǎn)析如下：

對(duì)于第（4）小題體現(xiàn)的是：切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用；定值問(wèn)題的解決方法；勾股定理應(yīng)用等.請(qǐng)看簡(jiǎn)析如下：

綜上所述，這一道11171號(hào)題幾乎囊括了《圓》章中第一單元與第二單元內(nèi)七大定理中的兩個(gè)定理的應(yīng)用，只有切線的判定定理沒(méi)有涉及，留待第二道11172號(hào)題來(lái)搞定。有道是：

不是很難做到全方位全涵蓋全掌控，

而是用心必然可思維可熟透可力弘。

請(qǐng)看第11172號(hào)題：

對(duì)于第（1）小題體現(xiàn)的是：切線的判定定理應(yīng)用.主要有兩種選擇：第一種是直線通過(guò)圓上某個(gè)“明確點(diǎn)”（即題圖上明顯的標(biāo)注點(diǎn)并有大寫字母表示著）時(shí)，選擇的思路是“連半徑，證垂直”，也就是說(shuō)只要證明垂直就成了；第二種是直線沒(méi)有指明通過(guò)圓上某個(gè)“明確點(diǎn)”（即沒(méi)有標(biāo)注點(diǎn)的位置、沒(méi)有使用大寫字母表示出這個(gè)圓上的點(diǎn)）時(shí)，選擇的思路是“作垂直，證半徑”，換句話說(shuō)，就是過(guò)圓心作出直線的垂線段，再證明該線段的長(zhǎng)就是圓的半徑.本小題（2）就是屬于這種類型的問(wèn)題。請(qǐng)看：

對(duì)于第（2）小題體現(xiàn)的是：弧長(zhǎng)與扇形有關(guān)計(jì)算；直角三角形內(nèi)切圓半徑的求法；甚至暗藏“圓與圓外切”相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用；圖形構(gòu)建思維訓(xùn)練等.須處處謹(jǐn)密為好！請(qǐng)看其簡(jiǎn)析為：

本次活動(dòng)課在學(xué)生們積極參與過(guò)程中，收獲頗多.

臨近下課時(shí)分，PPT上推出下面一道變式題（練習(xí)）：

   特供學(xué)有余力、余猶未盡的學(xué)生們課后自我一練，之后再小組交流之.

教育界流行一句這樣的話：

不論學(xué)校教育，還是家庭教育，甚至社會(huì)教育，最大的成功在于想盡一切辦法后能最大化地激起受教育者自育自悟自成.

我就是一直這樣做的人之一！