（2017·臨沂）如圖，拋物線y=ax²+bx﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣3），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OB．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在y軸上，且∠BDO=∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【圖文解析】

(1)簡(jiǎn)析：可得B（-1，0），C（0，-3）

代入解析式可得y=x²－2x－3

(2)由題意可知，∠BAC=45°，因此只需找到點(diǎn)D使得∠BDO=45°即可，不難得到點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，±1）。如下圖示：

【拓展1】若將本題中條件稍作修改，如:將∠BAC大小改為60度，那么，就可轉(zhuǎn)換為定弦定角問(wèn)題來(lái)解決，點(diǎn)BO為定點(diǎn)，作出等邊△BOM的外接圓，則圓弧上的點(diǎn)D均能滿足∠BDO=60°，如下圖示：

（3）已知兩定點(diǎn)，求平行四邊形問(wèn)題，需做分類(lèi)討論，分為線段AB為平行四邊形一邊及平行四邊形的對(duì)角線這兩種情況來(lái)做討論：

①AB為一邊，則對(duì)邊為MN，可得MN//AB，

可設(shè)點(diǎn)Ｍ坐標(biāo)，通過(guò)構(gòu)造全等來(lái)解題，如圖所示：

【反思】對(duì)于以四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，一定要考慮這四個(gè)點(diǎn)的順序，順序不同，所成的四邊形是不同的，如：四邊形ABMN與四邊形AMBN就是完全不同的兩個(gè)四邊形，因此，一定要注意分類(lèi)討論。