平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)

【知識(shí)梳理】

（一）基本知識(shí)點(diǎn)

1.平面直角坐標(biāo)系的概念

兩條互相過原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。

2.平面直角坐標(biāo)系的特征

原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）；

第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；

x 軸的點(diǎn)（a，0）；y 軸的點(diǎn)（0，a）；

第一、三象限角平分線上的點(diǎn)（a，a）；

第二、四象限角平分線上的點(diǎn)（-a，a）；

3.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)的關(guān)系

坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征不同；

在坐標(biāo)系中由一個(gè)坐標(biāo)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置，不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)也是不同的；

同一平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)在不同的坐標(biāo)系中坐標(biāo)也不相同。

點(diǎn)A（a,b）關(guān)于y 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,b）；

點(diǎn)A（a,b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,-b）；

點(diǎn)A（a,b）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（b,a）；

點(diǎn)A（a,b）關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-b,-a）；

(3)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換

旋轉(zhuǎn)改變的是位置而不是形狀，明確旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系，作垂直，求垂線段的長(zhǎng)可得點(diǎn)的坐標(biāo)。

（4）位似變換后點(diǎn)的坐標(biāo)

以點(diǎn)A（a,b）所在圖形以原點(diǎn)為位似中心，位似比是m時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（ma ，mb）。

6.函數(shù)的定義

在某一變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，給定一個(gè)x的值，就有唯一一個(gè)確定的y值與它相對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x是自變量。

函數(shù)的基本特征：有兩個(gè)變量x和y ，y隨著x的變化而變化，給定一個(gè)x的值就有一個(gè)y與之相對(duì)應(yīng)。

7.函數(shù)的表達(dá)形式

3種函數(shù)表達(dá)形式以及其特點(diǎn)：

（1）解析法：能準(zhǔn)確反映整個(gè)變化過程中自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但實(shí)際問題中，有的函數(shù)關(guān)系不一定能用解析式表示；

（2）列表法：能簡(jiǎn)單明了地表示自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但有局限性；

（3）圖象法：能直觀地反映出函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律，畫函數(shù)圖象的一般方法：列表；描點(diǎn)；連線。

8.函數(shù)自變量的取值范圍

自變量的取值要使實(shí)際問題或式子有意義。

確定自變量取值范圍的方法：

（1）當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是一個(gè)只含有一個(gè)自變量的整式時(shí)，自變量是全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)數(shù)時(shí)，自變量的取值必須使實(shí)際問題有意義；

（3）當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是一個(gè)分式時(shí)，自變量的取值范圍是使分母不為0的實(shí)數(shù)；

（4）當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是二次根式時(shí)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于0的實(shí)數(shù)；

（5）當(dāng)函數(shù)關(guān)系式中自變量同時(shí)含在分式和二次根式中時(shí)，自變量的取值范圍是它們的公共取值范圍。

9.函數(shù)中兩個(gè)變量的變化規(guī)律

在某一變化過程中，變量y隨x的變化而變化，x是自變量，y是因變量，y隨著x的增大而增大，或y隨著x的增大而減小。，

【考點(diǎn)解析】

考點(diǎn)一.平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)

【例1】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考點(diǎn)】D1：點(diǎn)的坐標(biāo)．

【分析】分點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解．

【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3時(shí)，﹣2m＜﹣6，

4﹣2m＜﹣2，

所以，點(diǎn)P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；

②m﹣3＜0，即m＜3時(shí)，﹣2m＞﹣6，

4﹣2m＞﹣2，

點(diǎn)P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，

綜上所述，點(diǎn)P不可能在第一象限．

故選A．

考點(diǎn)二：坐標(biāo)系中的距離

【例2】如圖，點(diǎn)A（﹣2，1）到y(tǒng)軸的距離為（　?。?/p>

考點(diǎn)： 點(diǎn)的坐標(biāo)．

分析： 根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．

解答： 解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，1），則點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為2．

故選C．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于