三角函數(shù)誘導(dǎo)公式口訣解析

任意一個(gè)角都可以表示為的形式。當(dāng)把任意角化為該形式后，利用口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，就能把任意角轉(zhuǎn)化到之間，即初中所學(xué)，學(xué)生熟悉的銳角三角函數(shù)值問(wèn)題了。

下面對(duì)該口訣進(jìn)行必要的解析：

1.“奇”與“偶”：是指把任意角化為kπ/2+α（-π/2＜α＜π/2，k∈z）的形式中的奇偶性，即是奇數(shù)還是偶數(shù)；

2.“變”與“不變”：是指三角函數(shù)的名稱(chēng)改變與否，即若變，則正弦變余弦、余弦變正弦、正切變余切、余切變正切。

綜合以上，“奇變偶不變”是說(shuō)，把任意角化為kπ/2+α的形式后，若奇數(shù)則三角函數(shù)名稱(chēng)改變，若是偶數(shù)則三角函數(shù)名稱(chēng)不改變。

3.“象限”：是指把任意角化為kπ/2+α的形式后，假設(shè)α∈{0，π/2}時(shí)，kπ/2+α所在的象限。

4.“符號(hào)”：是指在確定kπ/2+α所在的象限后，相應(yīng)的原三角函數(shù)值的符號(hào)（如下圖）。

誘導(dǎo)公式記憶口訣：

“奇變偶不變，符號(hào)看象限”?！捌妗⑴肌敝傅氖铅?2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱(chēng)的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。（反之亦然成立）“符號(hào)看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。符號(hào)判斷口訣：“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。這十二字口訣的意思就是說(shuō)：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”；第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限內(nèi)只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

誘導(dǎo)公式的內(nèi)在聯(lián)系

教材中所給的誘導(dǎo)公式，集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸與轉(zhuǎn)化思想。在求任意角的三角函數(shù)值時(shí)，其基本思路為：負(fù)角→正角→（0，π）內(nèi)的角→（0，π/2）內(nèi)的角。

根據(jù)這個(gè)思路，運(yùn)用口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”化簡(jiǎn)，就不可能充分地體現(xiàn)出來(lái)，并且在口訣中，任意角所在象限的判斷也是相當(dāng)麻煩的。

下面，針對(duì)教材中所給的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及化歸與轉(zhuǎn)化思路，將它們劃分為三類(lèi)誘導(dǎo)公式。

① 不變，奇-偶+（繁角→簡(jiǎn)角）

如果任意角可以表示成kπ+α（-π＜α＜π，k∈z），即含有π的整數(shù)倍，則選用第一類(lèi)誘導(dǎo)公式。利用該公式可將繁雜角化為簡(jiǎn)單的角。

第一類(lèi)誘導(dǎo)公式：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的名稱(chēng)不改變，化簡(jiǎn)后的符號(hào)隨k的奇偶性而改變──奇數(shù)-、偶數(shù)+。即