若是你現(xiàn)在打開(kāi)高中課本，它會(huì)告訴你：先有指數(shù)后有對(duì)，集合更在函數(shù)前。——對(duì)數(shù)是以指數(shù)的逆運(yùn)算登場(chǎng)的。

高中人教版教材目錄節(jié)選

但從歷史上看，對(duì)數(shù)卻是在指數(shù)之前被發(fā)明的。16世紀(jì)中期，歐洲的數(shù)學(xué)家開(kāi)始注意到類似下表的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

按現(xiàn)在的觀點(diǎn)看，就是n次方，與n的對(duì)應(yīng)。

一開(kāi)始，數(shù)學(xué)家并沒(méi)有選擇以10為底，因?yàn)檫@樣真數(shù)變得太快了，3到4才增加了1，對(duì)應(yīng)的數(shù)就成了10倍，做表很難做。所以制作第一張大型對(duì)數(shù)表的納皮爾，選擇了1.0000001^100000作為底數(shù)（(1+1/n)^n極限即為e=2.718……）。

納皮爾

但不得不承認(rèn)，以10為底很好用。于是到了17世紀(jì)初，在納皮爾的朋友別爾基的努力下，以10為底的對(duì)數(shù)表被制作了出來(lái)，它是一張包含了1~20000及90000~100000的14位常用對(duì)數(shù)表。

對(duì)數(shù)表節(jié)選

那這樣的表有什么用呢？

試想一下，在17世紀(jì)，沒(méi)有計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等電子設(shè)備，要算數(shù)只能手算。

假如你要筆算12345.6789*98765.4321……

假如你是個(gè)天文學(xué)家，整天跟天文數(shù)字打交道，一天要算N個(gè)這樣的式子，還不能算錯(cuò)……

但現(xiàn)在有了對(duì)數(shù)表，你只需要查一下12345.6789對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)a，再查一下98765.4321對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)b，算一下a+b，再找與a+b對(duì)應(yīng)的真數(shù)，結(jié)果就有了。

也就是說(shuō)，超級(jí)麻煩的n位數(shù)乘法，變成了3次查表+1次加法就搞定了，還能保證正確——表是死的，查到多少就是多少，不會(huì)錯(cuò)。

這就是對(duì)數(shù)公式的應(yīng)用

太省事了，所以拉普拉斯說(shuō)對(duì)數(shù)“使天文學(xué)家壽命倍增”。伽利略甚至說(shuō)：“給我一個(gè)空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，我即可創(chuàng)造一個(gè)宇宙。”

至于指數(shù)……對(duì)數(shù)發(fā)明20多年后，17世紀(jì)中期，笛卡爾才發(fā)明了指數(shù)符號(hào)。知道18世紀(jì)，歐拉才指出：對(duì)數(shù)源于指數(shù)。歷史上發(fā)現(xiàn)的順序和課本中學(xué)習(xí)的順序正好相反，這也是數(shù)學(xué)史上的趣聞了。