1801 年: 高斯發(fā)表《算術(shù)研究》

數(shù)論領(lǐng)域的劃時代之作

年僅 21 歲的高斯出版了《算術(shù)研究》(Disquisitiones Arithmeticae)揭開了近代數(shù)論的研究, 它不僅是數(shù)論方面的劃時代之作，也是數(shù)學史上不可多得的經(jīng)典著作之一.  書中從同余理論起步, 探討了同余齊次式, 同余方程和二次剩余理論. 

初版的封面

關(guān)于《算術(shù)研究》，還流傳著這樣一個故事，1849年7月16日，哥廷根大學為高斯獲得博士學位五十周年舉行慶祝會。當進行到某一程序時，高斯準備用《算術(shù)研究》的一張原稿點煙，當時在場的數(shù)學家狄里克雷（后來繼承了高斯的職位），像見到瀆圣行為一樣吃了一驚，他立刻冒失地從高斯手中搶下這一頁紙，并一生珍藏它；他的編輯者在他死后從他的論文中間找到了這張原稿. 

1802 年: 托馬斯.楊與三原色原理

世界上最后一個什么都知道的人

托馬斯·楊(Thomas Young)英國科學家, 物理學家, 醫(yī)生, 通才, 是一個將科學和藝術(shù)并列研究, 對生活充滿熱望的天才. 

1802, 他提出大膽假設(shè)：所有顏色都可以通過紅、綠、藍三色的混合產(chǎn)生，三者比例不同，顏色就不同. 三色理論為彩色電視顯示系統(tǒng)設(shè)計奠定了理論基礎(chǔ).

楊曾進行了著名的楊氏雙縫實驗，證明光以波動形式存在，而不是牛頓所想象的光粒子(Corpuscles), 然而，這個理論在當時并沒有受到應有的重視，還被權(quán)威們譏為“荒唐”和“不合邏輯”.  但楊并沒有向權(quán)威低頭:  “盡管我仰慕牛頓的大名，但是我并不因此而認為他是萬無一失的。我遺憾地看到，他也會弄錯，而他的權(quán)威有時甚至可能阻礙科學的進步?！?/p>

1807年: 傅里葉與傅里葉級數(shù)

政治上墻頭草的數(shù)學大師

約瑟夫·傅里葉男爵(Joseph Fourier)法國數(shù)學家.物理學家, 在熱傳導研究中,提出任意周期函數(shù)可以用三角級數(shù)(傅立葉級數(shù))表示, 并將其應用于熱傳導理論與振動理論. 

函數(shù) s(x) （紅色）是六個不同幅度的諧波關(guān)系的正弦函數(shù)的和。它們的和叫做傅里葉級數(shù)。傅里葉變換 S(f) （藍色），針對幅度與頻率進行描繪，顯示出6種頻率和它們的幅度

1812年: 拉普拉斯《概率分析論》

被譽為法國的牛頓

皮埃爾-西蒙·拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace)法國天文學家, 數(shù)學家, 1812年出版800多頁《概率的分析理論》, 代表了當時概率論研究的最高成就. 本書集古典概率論之大成,將分析工具引入概率論, 代替了早期的初等組合方法, 開創(chuàng)了分析概率論的新階段. 

拉普拉斯在天體力學的最重要成就是五卷巨著《天體力學》, 后憑此書當選法蘭西學院院士, 成為四十位'不朽者'(Immortels)之一. 

1823年: 柯西《無窮小分析教程概論》

'不要讓幾何直觀, 蒙蔽了我們的雙眼.'

奧古斯丁·路易·柯西(Augustin-Louis Cauchy), 法國數(shù)學家. 于1823年出版《無窮小分析教程概論》,把定積分定義為和的極限,還給出現(xiàn)在通用的廣義積分的定義, 引進柯西積分主值的概念. 

柯西紀念郵票及郵戳

柯西在微積分歷史上影響頗深, 他認為全部微積分應當建立在極限思想的基礎(chǔ)上:'當屬于一個變量的相繼的值無限地趨近某個固定值時, 如果最終同固定值之差可以隨意地小, 那么這個固定值就稱為所有這些值的極限. '. 

1824 年: 阿貝爾-魯菲尼定理

19世紀最偉大的數(shù)學家之一

阿貝爾-魯菲尼定理是代數(shù)學中的重要定理。它指出，五次及更高次的多項式方程沒有一般的求根公式. 這個定理以保羅·魯菲尼和尼爾斯·阿貝爾命名. 前者在1799年給出了一個不完整的證明，后者在1824年, 年僅19歲的挪威數(shù)學家阿貝爾(Niels Henrik Abel)發(fā)表論文《高于四次的一般方程的代數(shù)求解之不可能性的證明》, 證明了一般五次方程不可能用根式求解, 從而解決了困擾數(shù)學長達 300 多年之久的難題. 

法國數(shù)學家夏爾·埃爾米特稱贊: 他'豐富的數(shù)學思想可以使數(shù)學家們忙上五百年. '

紀念阿貝爾的鈔票及郵票

盡管阿貝爾成就極高，卻生前不得志，最后因過度貧窮染上肺結(jié)核逝世于挪威的弗魯蘭. 跟同樣早逝的伽羅華一同被奉為群論的先驅(qū). 

2001年，為了紀念2002年挪威著名數(shù)學家尼爾斯·亨利克·阿貝爾二百周年誕辰, 挪威政府設(shè)立阿貝爾獎(bel Prize)數(shù)學國際獎項，每年頒發(fā)一次，獲譽為數(shù)學界最高榮譽之一. 

1830 年: 查爾斯.巴貝奇與分析機

現(xiàn)代計算機真正的鼻祖

巴貝奇(Charles Babbage)英國維多利亞時代最杰出的人物之一, 在他設(shè)計差分機的基礎(chǔ)之上設(shè)想出一種分析機(Analytical Engine), 可以運行包含“條件”、“循環(huán)”語句的程序，有寄存器用來存儲數(shù)據(jù)，不過與差分機同樣沒有完成. 

巴貝奇, 分析機

差分機1號, 2號

1822~1832十年, 巴貝奇展示出差分機一號1/7部分，差分機運轉(zhuǎn)的精密程度仍令當時的人們嘆為觀止, 至今依然是人類踏進科技的一個重大起步. 差分機后因失去了政府的資助而終止. 

1832年: 群論

數(shù)論中存在最久的未解問題之一

埃瓦里斯特·伽羅瓦(évariste Galois)法國數(shù)學家, 在他還只有十幾歲的時候，他就發(fā)現(xiàn)了n次多項式可以用根式解的充要條件, 他是第一個使用群這一個數(shù)學術(shù)語來表示一組置換的人, 確立了群論的基本概念. 與尼爾斯·阿貝爾并稱為現(xiàn)代群論的創(chuàng)始人. 

伽瓦羅紀念郵票及手稿

伽羅瓦是一個激進的共和主義者，并因此被逮捕、坐牢. 二十歲出獄后, 因與一位舞女的戀情惹怒了當時的著名神槍手，此神槍手對他發(fā)出決斗，時間在三天后. 自知必死的伽羅瓦在決斗前三夜將他的所有數(shù)學成果狂筆疾書紀錄下來，并時不時在一旁寫下“我沒有時間”，三天后，他在決斗中中彈，幾天后身亡，時間是1832年5月31日. 

1834年: 鴿籠原理

哈密頓路徑問題的一種特殊形式

鴿巢原理，又名狄利克雷抽屜原理. 由德國數(shù)學家狄利克雷提出來的. 其中一種簡單的表述法為：若有n個籠子和n+1只鴿子，所有的鴿子都被關(guān)在鴿籠里，那么至少有一個籠子有至少2只鴿子. 

集合論的表述如下：若A是n+1元集，B是n元集，則不存在從A到B的單射. 

10只鴿子放進9個鴿籠，那么一定有一個鴿籠放進了至少兩只鴿子

但有時使用鴿巢原理會得到一些有趣的結(jié)論：比如：北京至少有兩個人頭發(fā)數(shù)一樣多. 

證明：假定沒有人有超過100萬根頭發(fā)，但北京人口大于100萬. 如果我們讓每一個鴿巢對應一個頭發(fā)數(shù)字，鴿子對應于人，那就變成了有大于100萬只鴿子要進到至多100萬個巢中. 所以，可以得到“北京至少有兩個人頭發(fā)數(shù)一樣多”的結(jié)論. 

1837 年: 泊松與泊松分布

“人生只有兩樣美好的事情：發(fā)現(xiàn)數(shù)學和教數(shù)學.” 

西莫恩·德尼·泊松男爵(Siméon Denis Poisson)，是法國數(shù)學家, 物理學家. 在1837年發(fā)表《關(guān)于判斷的概率之研究》,提出描述隨機變量的泊松分布. 

泊松分布適合于描述單位時間內(nèi)隨機事件發(fā)生的次數(shù)的概率分布. 如某一服務設(shè)施在一定時間內(nèi)受到的服務請求的次數(shù)，電話交換機接到呼叫的次數(shù)、汽車站臺的候客人數(shù)、機器出現(xiàn)的故障數(shù)、自然災害發(fā)生的次數(shù)等等.

橫軸是索引k，發(fā)生次數(shù)。該函數(shù)只定義在k為整數(shù)的時候

1843年: 四元數(shù)(Quaternion)

巧奪天空的靈光乍現(xiàn)

四元數(shù)是由愛爾蘭數(shù)學家威廉·盧云·哈密頓(William Rowan Hamilton)在1843年創(chuàng)立出的數(shù)學概念. 自此用來描述在三位空間物體旋轉(zhuǎn)變換的工具, 它與常用的另外兩種表示方式（三維正交矩陣和歐拉角）是等價的，但是避免了歐拉角表示法中的萬向鎖問題.比起三維正交矩陣表示，四元數(shù)表示能夠更方便地給出旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)軸與旋轉(zhuǎn)角.

1844年: 塞繆爾·莫爾斯與電報

“上帝創(chuàng)造了何等奇跡！”

塞繆爾·莫爾斯(Samuel Morse) 美國發(fā)明家，摩爾斯電碼的創(chuàng)立者. 1844年5月24日，他坐在華盛頓國會大廈聯(lián)邦最高法院會議廳中，向40英里以外的巴爾的摩城發(fā)出了歷史上第一份長途電報：“上帝創(chuàng)造了何等奇跡！”

描述當時場景的畫面

電報的發(fā)明，開始了用電作為信息載體的時代，成為人類通信歷史上的一次巨大的飛躍.

1847年: 布爾發(fā)表《邏輯的數(shù)學分析》

數(shù)理邏輯奠基者

喬治·布爾(George Boole)，英格蘭數(shù)學家和哲學家，數(shù)理邏輯學先驅(qū). 1847年, 他在《邏輯的數(shù)學分析》書中展示了如何用代數(shù)來表示邏輯. 

布爾用數(shù)學語言正式地描述了邏輯學理論. 之后這些理論又不斷被修正，更加簡單的形式逐漸被發(fā)現(xiàn). 1999 年, Stephen Wolfram提出，其實只需要一條公理就夠了. 

布爾代數(shù)抽象公理系統(tǒng)演化

真正讓“布爾（Bool）”這個名字如此廣為人知的不是布爾代數(shù)，而是布爾變量. 基本上每一種編程語言都有布爾類型，使得“boolean”一詞廣為流傳.