在量子力學(xué)中，角動量算符是無窮小轉(zhuǎn)動算符的生成元。

有限大小的物體可以在三維實空間中轉(zhuǎn)動，這是人們的日常經(jīng)驗?，F(xiàn)在假設(shè)我們研究的是剛體，即物體的大小、形狀及物體各部分與各部分之間的關(guān)系都是完全被規(guī)定好而且是不變的。

對給定剛體，我們可以用某個向量V來表示剛體上的任意一點，在轉(zhuǎn)動操作下，向量V會變換為RV，我們的日常經(jīng)驗告訴我們轉(zhuǎn)動不會改變向量V的大小，

這意味著轉(zhuǎn)動可以用一個三維正交矩陣來表示。

考慮到我們不把空間反演或鏡像操作稱為轉(zhuǎn)動，我們需要對變換矩陣再附加一個條件det R = 1。

現(xiàn)在R是一個三維正交矩陣，是SO(3)群里的一個元素，S表示特殊，O表示正交，SO(3)是一個特殊的三維正交群。

如果我們把轉(zhuǎn)軸的取向和轉(zhuǎn)過的角度明確下來，一個轉(zhuǎn)動也就明確下來了。

假設(shè)轉(zhuǎn)軸是z，轉(zhuǎn)過的角度是φ，我們得到Rz(φ)的矩陣：

類似地，也可以得到Rx(φ)和Ry(φ)的形式。

假設(shè)我們轉(zhuǎn)過的是無窮小角度ε，我們可得到以下等式：

以上討論的是對三維實空間中的轉(zhuǎn)動，R操作的對象是實空間中的向量。現(xiàn)在我們考慮量子力學(xué)，量子力學(xué)研究的是態(tài)矢量|α》，假設(shè)有一個與R對應(yīng)的對|α》的操作D(R)。

現(xiàn)在考慮一個無窮小的轉(zhuǎn)動所對應(yīng)的D(R)，我們對這個無窮小的轉(zhuǎn)動有一系列要求，比如幺正性，連續(xù)性等。因為這些條件D(R)可以表示為：1-iGε

比如對圍繞x軸轉(zhuǎn)動ε角度，

這里hbar是量子世界的特征。我們要求Dx(ε)，Dy(ε)和Dz(ε)滿足：

由此我們可以得到角動量算符的基礎(chǔ)對易式：

通過對稱性定義角動量算符的好處是把軌道角動量L和自旋角動量S放到完全相等的地位上了。這樣多少也可以祛除自旋角動量身上的神秘色彩。

我不排斥一樓的專業(yè)解釋，但很不通俗，不適合頭條讀者。我不欣賞把“高次”、“算符”之類的話數(shù)學(xué)思維，硬塞進物理。

一方面，就量子工程而言，這個算符，就好比薛定諤方程算符，高逼格，然并卵。量子，作為特殊天體，其真實運動軌跡，與宏觀天體一樣，都是螺線型?？梢苑纸饴菥€上每點角動量，法向的是自旋角動量，切向的是軌道角動量。數(shù)學(xué)上，不妨近似到平面上的一個“動圓”，由于軌道曲率很小，該動圓的圓心軌跡，可作為量子軌道。

另一方面，精確的量子運動，至少要用十維坐標(biāo)表述，因此，這個算符，也是然并卵。以上，只是個人見解，雖然要懂算符之類的，但是我一直認為這個破玩意，真的沒用。中國理工男——搞出工程樣本——你就牛，未必在國外期刊發(fā)表什么，還憋屈。

角動量是描述物體轉(zhuǎn)動狀態(tài)的量。又稱動量矩。如質(zhì)點的質(zhì)量為m，速度為v，它關(guān)于O點的矢徑為r(r即是矢半徑)，則質(zhì)點對O點的角動量L=r×mv。角動量是矢量，它通過O 點某一軸上的投影就是質(zhì)點對該軸的角動量（標(biāo)量）。質(zhì)點系或剛體對某點（或某軸）的角動量等于其中各質(zhì)點的動量對該點(或該軸）之矩的矢量（或代數(shù))和。一個質(zhì)量為m的質(zhì)點繞O點作半徑為r的勻速 圓周運動，轉(zhuǎn)動角速度為ω，則質(zhì)點對O點的角動量L=r·mv=r·mrω= mr2ω=I0ω，式中I0為質(zhì)點對圓心O的轉(zhuǎn)動慣量。以角速度ω繞定軸z轉(zhuǎn)動的剛體，其中各點都分別在與z 軸垂直的各平面上作 勻速圓周運動，而它們的圓心就是各平面與 z軸的交點。因此，剛體繞z軸轉(zhuǎn)動的角動量L=ri·mivi=ri·mi riω=mi ri2ω=Izω， 式中Iz=mi ri2為 剛體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量；ri、vi、mi分別為第i 個作圓周運動的質(zhì)點的半徑、 速度和質(zhì)量。 角動量的量綱為L2MT-1，其SI單位為kg·m2/s。

牛頓萬有引力公式是可以由角動量公式乘以線速度v再除以矢半徑r的平方推導(dǎo)而得，也就是說角動量公式是萬有引力公式的本質(zhì)。

有人說以上是經(jīng)典物理學(xué)理論，在量子物理學(xué)中只能借鑒運用，例如將''質(zhì)點''改為電子或量子，速度v趨于光速C，由此導(dǎo)出物質(zhì)引力的本質(zhì)，是否科學(xué)適用，還要經(jīng)實驗或理論核實才能確定。