基于抗側(cè)剛度比的防屈曲支撐鋼框架住宅設(shè)計(jì)及分析

王宏偉1 苑清山 2 葉達(dá)偉1 趙志東2 覃建華1

(1.廣州大學(xué)土木工程學(xué)院， 廣州 510006； 2.北京中冶設(shè)備研究設(shè)計(jì)總院有限公司， 北京 100029)

摘 要：為探討支撐鋼框架結(jié)構(gòu)中支撐的合理設(shè)計(jì)方法，以抗側(cè)剛度比為控制指標(biāo)，對(duì)一棟20層的鋼結(jié)構(gòu)住宅進(jìn)行防屈曲支撐的優(yōu)化設(shè)計(jì)?；趶椝苄詴r(shí)程分析，對(duì)比防屈曲支撐框架結(jié)構(gòu)在固定抗側(cè)剛度比與變化抗側(cè)剛度比對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響。研究結(jié)果表明：在防屈曲支撐總截面面積不變化的情況下，相對(duì)于固定抗側(cè)剛度比的結(jié)構(gòu)，采用變化抗側(cè)剛度比結(jié)構(gòu)的最大層間位移角均有所降低，在保證支撐用量不變的前提下，提高了結(jié)構(gòu)整體抗震性能。

關(guān)鍵詞：鋼結(jié)構(gòu)住宅； 防屈曲支撐； 抗側(cè)剛度比； 層間位移角

0 引 言

防屈曲支撐是一種新型耗能支撐。由于普通中心支撐在地震作用下受壓容易發(fā)生屈曲，在支撐屈曲后承載力急劇下降，基本退出工作，為解決上述問(wèn)題，在支撐的外周加入約束單元，一般為鋼套管，可以防止支撐在受壓過(guò)程中發(fā)生屈曲，由于解決了支撐屈曲的問(wèn)題，防屈曲支撐一般可以在地震作用下芯材達(dá)到全截面屈服，因而有著較好的滯回耗能能力， 見(jiàn)圖1，由于防屈曲支撐不用考慮支撐的穩(wěn)定問(wèn)題，支撐的截面可以大大減小，防屈曲支撐在高層結(jié)構(gòu)及高烈度區(qū)備受青睞[1-2]。

a—普通支撐；b—防屈曲支撐。
圖1 普通支撐和防屈曲支撐力學(xué)性能

防屈曲支撐鋼框架結(jié)構(gòu)是雙重抗側(cè)力體系結(jié)構(gòu)，支撐框架是第一道防線，在強(qiáng)烈地震中支撐先屈服，支撐在屈服過(guò)后會(huì)使結(jié)構(gòu)發(fā)生內(nèi)力重分布，所以雙重抗側(cè)力體系應(yīng)保證在支撐屈服后主體框架仍能有一定的抗震能力[3-4]。而GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定了框架承擔(dān)剪力的下限：框架與支撐承擔(dān)剪力為1∶3，但在設(shè)計(jì)過(guò)程中，隨著支撐面積的增大，整體結(jié)構(gòu)抗側(cè)能力增強(qiáng)，在水平荷載作用下，框架的側(cè)移有減小的趨勢(shì)；同時(shí)整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量的增大，作用于結(jié)構(gòu)的地震作用也隨之增大，框架的水平側(cè)移增大，兩者之間存在矛盾。支撐設(shè)置過(guò)多，不經(jīng)濟(jì)，同時(shí)會(huì)導(dǎo)致框架承擔(dān)剪力太少，結(jié)構(gòu)不經(jīng)濟(jì)；支撐設(shè)置過(guò)少，不能充分發(fā)揮第一道防線作用。

因此，如何實(shí)現(xiàn)支撐與框架的抗側(cè)剛度合理匹配，確定合理的抗側(cè)剛度比 K使得結(jié)構(gòu)在地震作用下的層間位移最小成為防屈曲支撐框架設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵，成為影響防屈曲支撐充分發(fā)揮作用的關(guān)鍵[5-7]。

本文將針對(duì)上述問(wèn)題，對(duì)采用固定抗側(cè)剛度比和變化抗側(cè)剛度比設(shè)計(jì)的防屈曲支撐鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比研究，通過(guò)分析固定抗側(cè)剛度比的結(jié)構(gòu)各層性能的差異，探討在防屈曲支撐鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中支撐的最優(yōu)布置形式。

1 抗側(cè)剛度比的定義

定義防屈曲支撐的初始水平抗側(cè)剛度與該層純框架結(jié)構(gòu)的初始水平抗側(cè)剛度的比值為抗側(cè)剛度比K[8]。防屈曲支撐框架結(jié)構(gòu)的水平抗側(cè)剛度可表示為框架與支撐各自水平抗側(cè)剛度的疊加。計(jì)算鋼框架的水平抗側(cè)剛度考慮剛性樓板的作用，忽略梁的軸向變形對(duì)框架側(cè)移的影響，假設(shè)同一樓層各柱的側(cè)移相等，如式(1)所示，從而得出支撐所需提供的抗側(cè)剛度比；再根據(jù)人字形支撐的初始剛度反算防屈曲支撐芯板截面面積，對(duì)防屈曲支撐進(jìn)行選擇。

(1)

其中 KD=2EAsinθcos2θ/h

式中：KF為純框架的抗側(cè)剛度，可以采用D值法確定；KD為防屈曲支撐初始抗側(cè)剛度；θ為支撐與水平方向的夾角[9]；E為芯板的彈性模量；A為芯板的面積；h為樓層高度。

2 防屈曲支撐鋼框架的設(shè)計(jì)方法

防屈曲支撐鋼框架的設(shè)計(jì)過(guò)程可以分為兩個(gè)部分：鋼框架的設(shè)計(jì)和防屈曲支撐的設(shè)計(jì)。按照豎向荷載和多遇地震作用進(jìn)行鋼框架的初步設(shè)計(jì)，得到純框架結(jié)構(gòu)的層間位移角最大值θ，根據(jù)θ選取合適的抗側(cè)剛度比K，通過(guò)合適的剛度比計(jì)算防屈曲支撐芯板面積，驗(yàn)算防屈曲支撐鋼框架在多遇地震和風(fēng)荷載下的性能是否滿足GB 50011—2010的要求，再對(duì)防屈曲支撐的外套筒和端部的連接方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，選擇合適的外圍約束單元和約束機(jī)制，最后進(jìn)行罕遇地震下的結(jié)構(gòu)驗(yàn)算。

2.1 固定抗側(cè)剛度比的設(shè)計(jì)

趙瑛對(duì)防屈曲支撐框架中抗側(cè)剛度比進(jìn)行了細(xì)致的研究[10]，對(duì)不同的K值進(jìn)行了罕遇地震下最大層間位移角的比較，得出了不同層高結(jié)構(gòu)在不同K值下的層間位移角的變化規(guī)律，給出了抗側(cè)剛度比建議值，并在固定的K值下，變化框架，得出了相應(yīng)K值下框架設(shè)計(jì)臨界值(表1)。

表1 抗側(cè)剛度比取值

抗側(cè)剛度比K層間容許位移角抗側(cè)剛度比K層間容許位移角051/380151/2751．01/3102．01/250

2.2 變化抗側(cè)剛度比的設(shè)計(jì)

抗側(cè)剛度比的大小隨著框架的強(qiáng)弱不同而變化，但K值一定時(shí)，樓層的地震反應(yīng)隨層高發(fā)生改變，剪力和軸力隨著結(jié)構(gòu)高度有降低的趨勢(shì)，位于高層的支撐構(gòu)件不能發(fā)揮耗能能力，針對(duì)樓層不同的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，通過(guò)控制防屈曲支撐總截面面積不變，隨樓層在地震作用下的變化，不斷修改樓層的抗側(cè)剛度比，以適應(yīng)各樓層的地震反應(yīng)，最大化利用防屈曲支撐的耗能能力，在結(jié)構(gòu)豎向方向更合理地布置支撐。

3 防屈曲支撐鋼框架模型的設(shè)計(jì)

以某實(shí)際鋼結(jié)構(gòu)住宅樓為研究對(duì)象，戶型為一梯兩戶，層高均為3 m，地上20層，建筑平面尺寸為27.6 m×12.9 m?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度峰值為0.3g，基本風(fēng)壓0.50 kN/m2，地面粗糙度類別為B類，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，建筑場(chǎng)地類別為Ⅱ類場(chǎng)地，特征周期Tg=0.35 s。

屋面板、樓板均采用壓型鋼板組合樓板，板厚為100 mm,其中樓面恒載為5.0 kN/m2,屋面恒載為5.5 kN/m2，樓梯間恒載按均布荷載取為8.0 kN/m2。內(nèi)墻采用200 mm厚加氣混凝土砌塊，梁上線荷載標(biāo)準(zhǔn)值取為8.5 kN/m,外墻采用240 mm加氣混凝土砌塊，梁上線荷載標(biāo)準(zhǔn)值取為6.5 kN/m。屋面雪荷載標(biāo)準(zhǔn)值取為0.45 kN/m2。

3.1 防屈曲支撐的形式和布置

防屈曲支撐的總體布置原則與普通支撐類似。在平面布置上(圖2),防屈曲支撐的布置應(yīng)使結(jié)構(gòu)在兩個(gè)主軸方向的動(dòng)力特性相近,盡量使結(jié)構(gòu)的質(zhì)量中心與剛度中心重合,減小扭轉(zhuǎn)地震效應(yīng);在立面布置上(圖3),應(yīng)避免因局部的剛度削弱或突變形成薄弱部位,造成過(guò)大的應(yīng)力集中或塑性變形集中[11]。構(gòu)件截面如表2、表3所示。

在支撐的形式上，考慮帶人字形支撐構(gòu)造簡(jiǎn)單，安裝方便，且考慮到本文實(shí)例為住宅項(xiàng)目，為方便門窗洞口的開(kāi)設(shè)，均采用人字形支撐。為盡量減少支撐布置對(duì)住宅戶型布局、功能的影響，在設(shè)計(jì)過(guò)程中將支撐布置在結(jié)構(gòu)的四角，而且位于結(jié)構(gòu)外圍[6]。

注：L1—L4為梁編號(hào)；Z1—Z2為柱編號(hào)。
圖2 標(biāo)準(zhǔn)層結(jié)構(gòu)平面

圖3 防屈曲支撐布置立面示意

表2 鋼框架柱截面

樓層Z2Z11～2□650×650×28□600×600×283～6□550×550×26□500×500×247～10□500×500×24□450×450×2211～14□450×450×22□400×400×2015～19□400×400×20□350×350×2020□300×300×16□300×300×16

表3 鋼框架梁截面

樓層L1L2L3L41～2HN550×200×10×16HN600×200×11×17HN350×175×7×11HN250×125×6×93～10HN550×200×10×16HN600×200×11×17HN650×300×11×17HN350×175×7×11HN250×125×6×911～19HN500×200×10×16HN550×200×10×16HN350×175×7×11HN250×125×6×920HN450×200×8×13HN450×200×8×13HN350×175×7×11HN250×125×6×9

3.2 防屈曲支撐設(shè)計(jì)

防屈曲支撐設(shè)計(jì)參數(shù)如表4所示，其受力芯板截面一般沿長(zhǎng)度方向會(huì)發(fā)生變化，如圖4所示。

表4 防屈曲支撐設(shè)計(jì)參數(shù)

樓層芯板截面/mm2設(shè)計(jì)承載力/N屈服承載力/N極限承載力/N1～6642813595221737167260575057～19514310877445138989575208484362520405585763251095863751643795625

圖4 防屈曲支撐受力芯板示意

計(jì)算時(shí)需要將芯板等效為1根剛度與芯板剛度相同的等截面桿件，使單元的軸向剛度與防屈曲支撐的軸向剛度相等，一般支撐越長(zhǎng)，等效截面面積與芯板截面面積越接近。

4 地震波選取

采用Perform 3D軟件進(jìn)行非線性分析，結(jié)合GB 50011—2010的要求，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行罕遇地震的時(shí)程分析，根據(jù)結(jié)構(gòu)所處的場(chǎng)地類別與地震分組選取2條天然波(Lander波、Liver波)以及1條人工波。

所選取的地震多組時(shí)程曲線的平均地震影響系數(shù)曲線應(yīng)與振型分解反應(yīng)譜所采用的地震影響系數(shù)曲線在統(tǒng)計(jì)意義上相符，每條時(shí)程曲線計(jì)算所得結(jié)構(gòu)底部剪力不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果的65%，多條時(shí)程曲線計(jì)算所得結(jié)構(gòu)底部剪力的平均值不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)構(gòu)的80%[12-13]。

根據(jù)振型分解法，計(jì)算得到的x向剪力為19 664.296 kN，y向剪力為19 426.471 kN。

根據(jù)表5、表6的比較結(jié)果，所選用進(jìn)行時(shí)程分析的2條天然波和1條人工波均滿足GB 50011—2010的要求。

表5 單條地震波基底剪力對(duì)比結(jié)果

名稱x向y向剪力/kN比值/%剪力/kN比值/%偏差±35%內(nèi)Lander波229895921161816724693是Liver波18592111941805093092是人工波17211380871783573391是

表6 地震波平均剪力對(duì)比結(jié)果

x向y向剪力/kN偏差/%剪力/kN偏差/%1959769403180179707

5 固定抗側(cè)剛度比的結(jié)構(gòu)性能分析

根據(jù)抗側(cè)剛度比對(duì)原結(jié)構(gòu)防屈曲支撐鋼框架進(jìn)行設(shè)計(jì)，參考相關(guān)研究結(jié)果[5]，根據(jù)表1差值計(jì)算抗側(cè)剛度比K的取值宜在0.5～2.0，取抗側(cè)剛度比為0.69進(jìn)行本結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。防屈曲支撐截面見(jiàn)表7。

各層防屈曲支撐在罕遇地震下的耗能如圖5所示。

表7 抗側(cè)剛度計(jì)算

樓層框架剛度/(kN\5m-1)防屈曲支撐剛度/(kN\5m-1)芯板截面面積/mm21145×106100×106569×1032698×105482×105274×1033517×105357×105203×1034～6468×105323×105184×1037～10412×105284×105162×10311～14339×105234×105133×10315～19277×105191×105109×10320153×105103×105583×102

綜合3條波各層防屈曲支撐的耗能統(tǒng)計(jì)結(jié)果，結(jié)構(gòu)中上層防屈曲支撐耗能較小，其中結(jié)構(gòu)1、17、18、19、20層防屈曲支撐利用率較低，支撐基本處于彈性狀態(tài)，沒(méi)有發(fā)揮耗能作用。

a—Lander波;b—Liver波;c—人工波。
圖5 各層支撐耗能

如圖6所示：從滯回曲線上看，各層支撐耗能與圖5反映出同樣的規(guī)律，1、18、19、20層支撐處于彈性狀態(tài)，沒(méi)有滯回耗能，而11～17層，支撐的滯回曲線面積越來(lái)越小，防屈曲支撐的塑性耗能越來(lái)越小。

a—11層;b—15層;c—17層;d—1、18、19、20層。
圖6 滯回曲線

6 變化抗側(cè)剛度比的結(jié)構(gòu)性能分析

目前防屈曲支撐鋼框架的設(shè)計(jì)方法中以抗側(cè)剛度比來(lái)進(jìn)行防屈曲支撐截面的確定，查閱文獻(xiàn)，其中抗側(cè)剛度比的大小根據(jù)框架的強(qiáng)弱有著不同的取值，而且在設(shè)計(jì)過(guò)程中，抗側(cè)剛度比K值為一定值。

在地震作用下，樓層剪力隨層高增加逐漸降低，同時(shí)支撐構(gòu)件的耗能量隨層高增加也有著降低的趨勢(shì)。本節(jié)進(jìn)行變化抗側(cè)剛度比與定值抗側(cè)剛度比的分析研究。圖7列出兩種不同抗側(cè)剛度比方案的取值。

如表8所示：在對(duì)抗側(cè)剛度比調(diào)整的過(guò)程中，對(duì)所有層防屈曲支撐總截面面積進(jìn)行了控制，固定K值與變化K值統(tǒng)計(jì)的防屈曲芯材截面總面積一致，均為18 000 mm2。

圖7 抗側(cè)剛度比

表8 BRB截面對(duì)比

樓層固定K值變化K值1569×103495×1032274×103270×1033203×103212×1034～6184×103208×1037～10162×103188×10311～14133×103158×10315～17109×103118×10318～19104×103978×10220583×102507×102合計(jì)180×104180×104

對(duì)采用兩種不同抗側(cè)剛度比設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了罕遇地震時(shí)程分析，圖8列出了兩種結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的層間位移角。

a—Lander波;b—Liver波;c—人工波。

圖8 作用下最大層間位移角曲線

從圖8可以看出：相比于固定K值設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，采用變化抗側(cè)剛度比設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的最大層間位移角均有所降低，而且結(jié)構(gòu)最大層間位移降低的同時(shí)，防屈曲支撐的總截面數(shù)并沒(méi)有變化。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)各層抗側(cè)剛度比進(jìn)行調(diào)整，采用變化K值進(jìn)行設(shè)計(jì)比固定K值更優(yōu)，如果設(shè)計(jì)達(dá)到相同的性能目標(biāo)，變化K值將比固定K值需要的支撐截面更小。

7 結(jié) 論

介紹了抗側(cè)剛度比的定義和基于抗側(cè)剛度比的防屈曲支撐鋼框架的設(shè)計(jì)方法，針對(duì)固定抗側(cè)剛度比設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)上部以及首層的支撐耗能利用率不高的缺點(diǎn)，以一棟實(shí)際的防屈曲支撐鋼框架結(jié)構(gòu)為模型，基于抗側(cè)剛度比的設(shè)計(jì)方法，對(duì)比了固定抗側(cè)剛度比與變化抗側(cè)剛度比設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的層間位移角，然后通過(guò)理論分析，從充分利用支撐耗能的角度出發(fā)，提出支撐優(yōu)化的方法。結(jié)果表明：

1)在固定抗側(cè)剛度比的結(jié)構(gòu)分析中，底層和結(jié)構(gòu)中上部樓層的防屈曲支撐未能達(dá)到屈服，不能充分發(fā)揮其塑性耗能能力。

2)在不增加防屈曲支撐總截面的情況下，隨結(jié)構(gòu)高度的變化修改各層抗側(cè)剛度比得到層間位移角曲線更平緩，最大層間位移角也更小。建議在防屈曲支撐鋼框架設(shè)計(jì)中，以調(diào)整K值的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3)鋼框架模型的結(jié)構(gòu)框架部分剛度較強(qiáng)，結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度比的可調(diào)范圍略小，適用范圍為0.5～2.0，如果應(yīng)用到中等強(qiáng)度框架或者弱框架，抗側(cè)剛度比的調(diào)整范圍將明顯增加，變化K值與固定K值的差異也會(huì)更加明顯。

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DESIGN AND ANALYSIS OF BUCKLING RESTRAINED BRACED STEEL FRAME RESIDENCE BASED ON LATERAL STIFFNESS RATIO

Wang Hongwei1 Yuan Qingshan2 Ye Dawei1 Zhao Zhidong2 Qin Jianhua1

(1.School of Civil Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China; 2.Beijing Metallurgical Equipment Research Design Institute Co.Ltd, Beijing 100029, China)

Abstract：In order to explorate the reasonable design method of the braces in the Braced steel frame structure,an optimal design for the buckling restrained brace of a 20 storeys steel structure was conducted with the lateral stiffness ratio as the control aim. According to the elasti-plastic time history analysis, the different effects between the design of fixed lateral stiffness ratio and variable lateral stiffness ratio of buckling restrained braced steel frame on the structural performance were compared.The results showed that under the condition of contant area of the total cross section for the buckling restrained brace, the maximum storey displacement angle of the structure with fixed lateral stiffness ratio was higher than that of the structure with variable lateral stiffness ratio, on the premise of ensuring the same amount of braces, the aseismic performance of the overall structure should be improved.

KEY WORDS：steel structure residence; buckling restrained brace; lateral stiffness ratio; story drift angle

第一作者：王宏偉，男，1979年出生，博士，副教授。

Email:40105457@qq.com

收稿日期：2016-09-20

DOI：10.13206/j.gjg201702016