九點(diǎn)圓是幾何學(xué)史上的一個(gè)著名問(wèn)題，是指三角形三邊的中點(diǎn)，三高的垂足和三個(gè)歐拉點(diǎn)（連結(jié)三角形各頂點(diǎn)與垂心所得三線段的中點(diǎn)）九點(diǎn)共圓。為了能在課堂上動(dòng)態(tài)演示九點(diǎn)公園，可以借助幾何畫(huà)板給學(xué)生們演示不同情況下的九點(diǎn)圓，下面就一起來(lái)學(xué)習(xí)用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示九點(diǎn)共圓。

制作該課件需要利用幾何畫(huà)板，如果沒(méi)有的話可以訪問(wèn)http://wm./iclk/?zoneid=13398免費(fèi)下載。

幾何畫(huà)板演示三角形的九點(diǎn)圓課件樣圖：

 

 

幾何畫(huà)板課件模板——?jiǎng)討B(tài)演示三角形的九點(diǎn)圓

在該課件中，通過(guò)左邊測(cè)量的線段可以知道圓心與各個(gè)點(diǎn)之間的距離，想要觀察不同情況三角形的九點(diǎn)圓，可以任意選中三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，然后在大圓上進(jìn)行拖動(dòng)，改變?nèi)切蔚男螤?，從而觀看不同情況下，三角形的九點(diǎn)圓，從而發(fā)現(xiàn)有什么異同。

九點(diǎn)圓具有許多有趣的性質(zhì)，例如：

1.三角形的九點(diǎn)圓的半徑是三角形的外接圓半徑之半；

2.九點(diǎn)圓的圓心在歐拉線上，且恰為垂心與外心連線的中點(diǎn)；

3.三角形的九點(diǎn)圓與三角形的內(nèi)切圓，三個(gè)旁切圓均相切（費(fèi)爾巴哈定理）；

4.九點(diǎn)圓是一個(gè)垂心組（即一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)和它的垂心，共四個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)都是其它三點(diǎn)組成的三角形的垂心，共4個(gè)三角形）共有的九點(diǎn)圓，所以九點(diǎn)圓共與四個(gè)內(nèi)切圓、十二個(gè)旁切圓相切。

5.九點(diǎn)圓心（V），重心（G），垂心（H），外心（O）四點(diǎn)共線，且HG=2OG，OG=2VG，OH=2OV。

九點(diǎn)圓圓心的重心坐標(biāo)的計(jì)算跟垂心、外心一樣麻煩。

設(shè)d1，d2，d3分別是三角形三個(gè)頂點(diǎn)連向另外兩個(gè)頂點(diǎn)向量的點(diǎn)乘，并令c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。

那么重心坐標(biāo)為：( (2c1+c2+c3)/4c，(2c2+c1+c3)/4c，(2c3+c1+c2)/4c )。

有了該課件，就可以用來(lái)給學(xué)生們動(dòng)態(tài)演示三角形的九點(diǎn)圓，從而掌握九點(diǎn)圓的相關(guān)性質(zhì)。