隨著數(shù)控技術(shù)不斷進(jìn)步, 數(shù)控車床加工中各種復(fù)雜形面也日漸增多, 如橢圓、拋物線、正弦曲線、余弦曲線、雙曲線等各種非圓曲面。對(duì)于上述各種復(fù)雜成形面, 利用CAM 軟件進(jìn)行自動(dòng)編程相對(duì)簡(jiǎn)單, 但由于種種原因, 在絕大多數(shù)情況下數(shù)控車床主要還是依靠手工編程。

　　橢圓軸線與數(shù)控車床Z 軸重合的情形相對(duì)比較簡(jiǎn)單, 其解決方案也多見于各類文獻(xiàn), 但在本例中橢圓軸線與數(shù)控車床Z 軸呈一定夾角, 編程和加工難度陡增,主要原因如下: 

①機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)本身既不存在加工橢圓等非圓曲線的G 指令, 更沒有類似G68 這樣的旋轉(zhuǎn)指令, 使編程難度大大增加。

②加工中變量的參數(shù)直接影響著加工的效率以及質(zhì)量, 很容易產(chǎn)生過切報(bào)警, 即使程序正確無誤, 實(shí)際加工時(shí)的參數(shù)調(diào)整也非常困難, 直接影響著加工能否順利進(jìn)行, 以及加工精度能否保證。

總而言之, 目前尚未見有表述類似實(shí)例的文章。本實(shí)例進(jìn)行了有益的嘗試和探索, 給出了切實(shí)可行的解決方案, 為類似問題提供了難得的參考及借鑒。橢圓宏程序的編制如下。

1. 橢圓方程

宏程序主要利用各種數(shù)學(xué)公式進(jìn)行運(yùn)算加工, 因此編制旋轉(zhuǎn)橢圓程序操作者必須要掌握橢圓方程和旋轉(zhuǎn)公式等各種數(shù)學(xué)公式的計(jì)算方法并加以靈活運(yùn)用。

橢圓方程有兩種形式, 分別是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程。

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:

橢圓參數(shù)方程:

其中a 、b 分別為X、Z 所對(duì)應(yīng)的橢圓半軸。

2. 旋轉(zhuǎn)公式

由于數(shù)控車床并不像加工中心那樣存在著旋轉(zhuǎn)指令, 所以要利用旋轉(zhuǎn)公式來進(jìn)行橢圓的旋轉(zhuǎn)。

旋轉(zhuǎn)公式的定義:如圖1 所示, 平面上繞點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn), 使平面上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)P 和P′與一個(gè)定點(diǎn)O 連接的線段都相等, 即OP = OP′, 且角∠POP′等于角θ, 點(diǎn)O稱為旋轉(zhuǎn)中心, 角θ稱為旋轉(zhuǎn)角。

旋轉(zhuǎn)公式: 如圖1 所示, 取直角坐標(biāo)系, 以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心, 旋轉(zhuǎn)角為θ, 平面上任意一點(diǎn)P ( x, z) 旋轉(zhuǎn)到P′( x′, z′) , 令∠XOP = α, 則∠XOP′= α+ θ, 且OP = OP ′。

　　于是X′ =OP_x ′= | OP ′| cos( α+ θ)
　　　　　= | OP′| ( cosα×cosθ- sinα×sinθ)
　　　　　= | OP | cosα×cosθ- | OP | sinα×sinθ
　　　　　= OP_x cosθ- PxPsinθ
　　　　　= xcosθ- zsinθ

同理　　　　Z′= xsinθ+ zcosθ

車床旋轉(zhuǎn)公式為

其中, X′、Z′為旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo), X、Z 為旋轉(zhuǎn)之前的坐標(biāo)值, θ為旋轉(zhuǎn)角度。

3. 終起點(diǎn)角度的計(jì)算

在利用橢圓參數(shù)方程編制加工程序中, 終點(diǎn)和起點(diǎn)的角度是重要的一步, 因?yàn)榻K、起點(diǎn)直接影響著加工零件的幾何形狀。

終點(diǎn)和起點(diǎn)的計(jì)算方法有兩種, 一種是三角函數(shù)計(jì)算法; 另一種是用旋轉(zhuǎn)公式求得未旋轉(zhuǎn)前X、Z 的坐標(biāo)。最后進(jìn)行橢圓角度的計(jì)算。

（1） 三角函數(shù)計(jì)算法如圖2 所示, 三角函數(shù)計(jì)算法主要是添加一些輔助線形成若干個(gè)三角形, 通過解三角形的方法求得起點(diǎn)與圓心的距離O₁ A 、終點(diǎn)與圓心的距離O₁B 在橢圓軸線方向的垂直距離, 最后用橢圓的參數(shù)方程反求沒有旋轉(zhuǎn)之前的橢圓角度。

例: 如圖2 所示, 以O(shè)₁ 為原點(diǎn), 點(diǎn)A 的坐標(biāo)為( Z20, X13. 105 ) , 點(diǎn)B 的坐標(biāo)為( Z - 7. 95,X12. 95, ) , 其中橢圓的長(zhǎng)半軸和短軸分別為25mm,15mm, 旋轉(zhuǎn)角度為20°。求沒有旋轉(zhuǎn)之前的橢圓起點(diǎn)和終點(diǎn)角度。

起點(diǎn)| O₁ A| =

　　　　　　　= 23. 911 ( mm)
　　　　∠AO₁O arcsin( AO/O₁ A)
　　　　　　　= arcsin ( 13. 105 /23. 911)
　　　　　　　= 33. 235°
　　∠AO₁E ＝∠AO₁O - ∠EO₁O = 33. 235°- 20°
　　　　　　= 13. 235°
　　AE ＝O₁ Asin∠AO₁ E = 23. 911 ×sin13. 235°
　　　　= 5. 474 ( mm)

由橢圓參數(shù)方程得

　　　　　sinα = X/ a = 5. 474 / 15 = 0. 6271
　　　　　　　　　　α≈21. 4°

終點(diǎn)| O₁ B |
　　　　　　= 15. 196 ( mm)
　　∠ CBO₁ = arcsin( CO₁ /O₁ B)
　　　　　　= arcsin ( 7. 95 / 15. 196)
　　　　　　= 31. 545°
　　∠ DBO₁ = ∠CBO₁ - ∠CBD = 31. 545°- 20°
　　　　　　= 11. 545°
　　O₁D ＝O₁Bsin∠DBO₁ = 15. 196 ×sin11. 545°
　　　　= 3. 041 ( mm)

由橢圓參數(shù)方程得
　　　　　　cosθ= Z /b = 3. 041 /25 = 0. 986 8
　　　　　　　　≈97°

最終求得橢圓旋轉(zhuǎn)前的起點(diǎn)與終點(diǎn)角度分別為21. 4°和97°

(2）旋轉(zhuǎn)公式求橢圓角度由旋轉(zhuǎn)公式求得旋轉(zhuǎn)變換公式

旋轉(zhuǎn)公式求橢圓角度先分別將A、B 的坐標(biāo)代入旋轉(zhuǎn)變換公式中進(jìn)行運(yùn)算, 最終分別求得A、B 沒有旋轉(zhuǎn)之前的坐標(biāo)值A(chǔ)′、B′的坐標(biāo)( 如圖3 所示) , 最后用橢圓參數(shù)方程求得沒有旋轉(zhuǎn)之前的橢圓角度。

例: 如圖3 所示, 以O(shè)1 為原點(diǎn), 點(diǎn)A 的坐標(biāo)為( Z20, X13. 105) , 點(diǎn)B 的坐標(biāo)為( Z - 7. 95, X12. 95) ,其中橢圓的長(zhǎng)半軸和短軸分別為25mm、15mm, 旋轉(zhuǎn)角度為20°。求沒有旋轉(zhuǎn)之前的橢圓起點(diǎn)和終點(diǎn)角度。

起點(diǎn)計(jì)算

　　A_Z = A_Z ′cos( - θ) - A_X′sin( - θ)
　　　= 20 ×cos ( - 20°) - 13. 105 ×sin ( - 20°)
　　　= 23. 276 ( mm)
　　　　cosα= Z / b = 23. 276 / 25 = 0. 931
　　　　　　　　　α≈21. 4°

終點(diǎn)計(jì)算

　　B_Z = B_Z′cos( - θ) - B_X′sin( - θ)
　　　　= - 7. 95cos ( - 20°) - 12. 95sin ( - 20°)
　　　　= - 3. 041 ( mm)
　　cosθ= Z /b = - 3. 041 /25 = - 0. 122
　　　　　　　　θ≈97°

最終求得橢圓旋轉(zhuǎn)前的起點(diǎn)與終點(diǎn)角度分別為21. 4°和97°。

4. 程序編制

使用數(shù)控車床切削零件圖如圖4 所示, 毛坯材料為45 鋼, 直徑為50mm, 長(zhǎng)度為65mm ( 1 號(hào)刀為粗車35°尖刀,2 號(hào)刀為精車35號(hào)尖刀, 3 號(hào)刀為切斷刀) 。

程序如下( HNC 21T 數(shù)控系統(tǒng)) :
　　% 2
　　#10 =15
　　#11 =25
　　T0101 G95
　　G00 X100 Z100
　　M03 S600
　　G00 X50 Z2
　　G71 U2 R0. 5 P1 Q2 X0. 5 F0. 25 ( 粗加工N1 ～N2 段程序)
　　G00 X100 Z100
　　M03 S1800 T0202 ( 主軸正轉(zhuǎn), 1800r /min, 2 號(hào)精車刀)
　　G00 X50 Z2
　　N1 G00 X26. 209
　　G01 Z0 F0. 05
　　#12 = 21. 4
　　WHILE [ #12] LE 97
　　#13 = SIN [ #12 * PI /180] * #10
　　#14 = COS [ #12 * PI /180] * #11
　　#15 = 20* PI /180 ( 賦值旋轉(zhuǎn)角度20°)
　　#16 = #14* SIN [ #15] + #13 * COS [ #15]
　　#17 = #14* COS [ #15] - #13* SIN [ #15]
　　G01 X [ #16* 2] Z [ #14 - 20 ] F0. 05 ( 運(yùn)行加工橢圓輪廓)
　　#12 = #12 + 1 ( 自變量遞增1 °)
　　ENDW
　　G02 X37. 73 Z - 40 R5 ( 加工R5mm 圓弧)
　　G01 X48 C1
　　Z - 44
　　X44 Z - 46
　　Z - 50
　　N2 X50
　　G00 X100 Z100 M05
　　M00
　　M03 S700 T0303 ( 主軸正轉(zhuǎn), 700r / min, 3 號(hào)切斷刀)
　　G00 X50 Z - 45
　　G01 X1 F0. 07
　　G00 X50
　　X100 Z100
　　M30

5. 程序中變量的確定與注意事項(xiàng)

在旋轉(zhuǎn)橢圓程序變量的賦值是一個(gè)重要的環(huán)節(jié), 因?yàn)楹瓿绦蚴抢迷S多段微小的直線來逼近輪廓的, 取值大了輪廓表面的逼近誤差也大。

在加工中, 變量的賦值可以按粗車和精車來取值。粗加工程序變量的取值應(yīng)根據(jù)預(yù)留加工余量的大小來確定, 在保證加工不過切的前提下, 我們可以選擇較大的程序變量, 但是也不能過大, 變量過大會(huì)使精加工余量不均勻或形成過切; 精加工時(shí)我們主要是保證工件的質(zhì)量, 為使工件的幾何形狀達(dá)到要求, 需要減少擬合的誤差, 因此我們應(yīng)該選擇一個(gè)較小的程序變量。

6. 結(jié)語

通過實(shí)際加工生產(chǎn), 上述措施能很好地解決加工中程序編制, 保證工件的形狀幾何精度, 解決加工出現(xiàn)的各種問題, 減少加工時(shí)間, 提高加工效率