（2015·廣東卷）設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若a= ,sin B= ,C= ,則b=　　　. 

【解析】由sin B=得B=或 ,因?yàn)?/span>C=,所以B≠,所以B=,于是A= .由正弦定理,得,所以b=1.

【答案】1

由sin B=可以得到角B有兩個(gè)值,再結(jié)合角C就可以得出角B只有一個(gè)值,這樣的判斷必須有,否則,就會出錯.

正弦定理主要解決已知三角形兩邊及其中一邊的對角、三角形兩內(nèi)角及其中一邊兩類問題(余弦定理主要解決已知三角形兩邊及其夾角、三角形三邊兩類問題),在運(yùn)用正弦定理時(shí)不需要知道其中的三個(gè)量才能求第四個(gè)量,只要知道其比值或等量關(guān)系就可以通過約分達(dá)到解決問題的目的,在解題時(shí)要學(xué)會靈活運(yùn)用,不要一味地尋找使用正弦定理的具體條件.

（2015·湖北卷）如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上,行駛600 m后到達(dá)B處,測得此山頂在西偏北75°的方向上,仰角為30°,則此山的高度CD=　　　m. 

【解析】依題意,∠BAC=30°,∠ABC=105°.在△ABC中,由∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°,所以∠ACB=45°,因?yàn)?/span>AB=600 m,由正弦定理可得,即BC=300 m.在Rt△BCD中,因?yàn)?/span>∠CBD=30°,BC=300 m,所以tan 30°=,所以CD=100 m.

【答案】100

求解這類問題,首先要熟悉測量問題中常用的一些術(shù)語,如坡角、仰角、俯角等;其次要將問題不斷地轉(zhuǎn)化為解三角形的問題,并最終利用正、余弦定理解決問題;最后就是注意問題求解的結(jié)果要和實(shí)際問題相符合.

（2015·安徽卷）在△ABC中,∠A=,AB=6,AC=3,點(diǎn)D在BC邊上,AD=BD,求AD的長.

設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別是a,b,c,

由余弦定理得a²=b²+c²-2bccos∠BAC=(3)²+6²-2×3×6×cos =18+36-(-36)=90,

所以a=3.

又由正弦定理得sin B=,

由題設(shè)知0B,所以cos B=.

在△ABD中,由正弦定理得AD=.

找已知，梳理已知條件，確定三角形中已知的邊與角；

選定理，根據(jù)已知的邊角關(guān)系，靈活選用定理和公式；

求值，代入邊角關(guān)系，利用正、余弦定理進(jìn)行求值；

回顧反思，當(dāng)已知三角形內(nèi)角的和或差的三角函數(shù)時(shí)，要對這些三角函數(shù)式進(jìn)行變換，且注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.

(2014·陜西卷)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.

(1)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sin A+sin C=2sin(A+C);

(2)若a,b,c成等比數(shù)列,求cos B的最小值.

(1)∵a,b,c成等差數(shù)列, ∴a+c=2b.

由正弦定理得sin A+sin C=2sin B.

∵sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C),

∴sin A+sin C=2sin(A+C).

(2)∵a,b,c成等比數(shù)列,∴b²=ac.

由余弦定理得cos B==≥=,

當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號成立.

∴cos B的最小值為.

在解有關(guān)三角形的題目時(shí),要有意識地考慮用哪個(gè)定理更適合,或是兩個(gè)定理都要用,要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息.一般地,如果式子中含有角的余弦或邊的二次式,要考慮用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí),則考慮用正弦定理;以上特征都不明顯時(shí),則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.