兒童數(shù)學(xué)啟蒙，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識，使孩子具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的素養(yǎng)；另一方面，要通過數(shù)學(xué)知識的傳授，培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)思維的能力，發(fā)展智力。

這是數(shù)學(xué)啟蒙教育中一個非常重要的方面，應(yīng)引起高度重視，在諸多能力中，我們認(rèn)為思維能力是核心。

我們知道，人類的活動離不開思維，錢學(xué)森教授曾指出：“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過程?！?/span>

思維活動與數(shù)學(xué)的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是指數(shù)學(xué)思維活動的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)啟蒙實質(zhì)上就是孩子在家長或老師的指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使孩子的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程。

對數(shù)學(xué)思維的啟蒙，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實踐活動具有根本性的指導(dǎo)意義，因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如何發(fā)展孩子的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維能力是一個任重而道遠(yuǎn)的事情。

我們知道，能力是順利完成某種活動所必需的并直接影響活動效率的個性心理特征。數(shù)學(xué)能力是人們在從事數(shù)學(xué)活動時所必需的各種能力的綜合，而其中數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心。

蘇聯(lián)著名心理學(xué)家克魯捷茨基長期致力于小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的研究，曾研究提出了數(shù)學(xué)能力包括一系列從最一般到非常特殊的因素：

(l)最一般的能力，包括勤奮、堅韌的意志，品質(zhì)和工作能力等個性心理特征。

(2)數(shù)學(xué)能力的一般因素，即廣泛范圍活動所必需的思維特征，如思維的條理性，靈活性等。

(3)數(shù)學(xué)能力的特殊因素，基本成分有：

①把數(shù)學(xué)材料形式化，把形式從內(nèi)容中分離出來，從具體的數(shù)值關(guān)系和空間形式中抽象出它們，以及用形式的結(jié)構(gòu)(即關(guān)系和聯(lián)系的結(jié)構(gòu))來進(jìn)行運算的能力；

②概括數(shù)學(xué)材料，使自己擺脫無關(guān)的內(nèi)容而找出最重要的東西，以及在外表不同的對象中發(fā)現(xiàn)共同點的能力；

③用數(shù)字或其他符號來進(jìn)行運算的能力；

④進(jìn)行“連貫而適當(dāng)分段的邏輯推理”的能力；

⑤縮短推理過程，用簡短的結(jié)構(gòu)來進(jìn)行思維的能力；

⑥逆轉(zhuǎn)心理過程(從順向的思維系列轉(zhuǎn)到逆向的思維系列的能力)；

⑦思維的靈活性，即從一種心理運算轉(zhuǎn)到另一種心理運算的能力；

⑧數(shù)學(xué)記憶力，這是一種對于概括，形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力；

⑨形成空間概念的能力。

高度的抽象性是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特點，數(shù)學(xué)的抽象性導(dǎo)致了極大的概括性，抽象和概括構(gòu)成了數(shù)學(xué)的實質(zhì)，數(shù)學(xué)的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構(gòu)成了數(shù)學(xué)思維能力的第一要素，除此之外，還有推理能力，判斷選擇能力和探索能力。

數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具體表現(xiàn)為對概括的獨特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力。

在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問題的核心和實質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細(xì)節(jié)中使自己擺脫出來的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開來的能力，善于把具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。

在數(shù)學(xué)抽象概括能力方面，不同數(shù)學(xué)能力的孩子有不同的差異。具有數(shù)學(xué)能力的孩子在收集數(shù)學(xué)材料、提供的信息時，明顯表現(xiàn)出使數(shù)學(xué)材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務(wù)，同時具有概括的欲望，樂意地、積極主動地進(jìn)行概括工作。

數(shù)學(xué)啟蒙教育中如何培養(yǎng)孩子的抽象概括能力呢？至慧學(xué)堂老師認(rèn)為從以下幾方面入手：

1、生活中將數(shù)學(xué)教材中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視'分析'和'綜合'的教學(xué)。

2、在解數(shù)學(xué)題中要注意去發(fā)掘隱藏在各種特殊細(xì)節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會孩子善于運用直覺抽象和上升型概括的方法。

3、培養(yǎng)孩子概括的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生概括的欲望，形成遇到一類新的題時，經(jīng)常把這種類型的問題一般化，找出其本質(zhì)，善于總結(jié)。

4、培養(yǎng)孩子的抽象概括能力是長期艱苦的工作，在生活中要隨時注意培養(yǎng)，有意識地根據(jù)不同情況嚴(yán)格訓(xùn)練和要求，逐步深入，提高要求。

數(shù)學(xué)運算、證明以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動都離不開推理，數(shù)學(xué)的知識體系實質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構(gòu)成的命題系統(tǒng)，因此，推理與數(shù)學(xué)關(guān)系密切，生活中應(yīng)注重推理能力的培養(yǎng)。

邏輯推理在數(shù)學(xué)中是普遍存在的，應(yīng)予以重視，除邏輯推理能力而外，更要注意直覺推理能力的培養(yǎng)，因為直覺推理使數(shù)學(xué)思維具有靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性，使人們?nèi)ゲ孪搿?/span>

如何培養(yǎng)孩子的推理能力呢？我們認(rèn)為重要的是要注意推理過程的引導(dǎo)，一開始就要逐步養(yǎng)成推理過程'步步有根據(jù)'，嚴(yán)密的推理，在熟練的基礎(chǔ)上就要逐步訓(xùn)練孩子簡縮推理過程。

要充分利用數(shù)學(xué)學(xué)科特點，如幾何學(xué)科，適宜地逐步地培養(yǎng)孩子的推理能力。

選擇、判斷能力是數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)過程及結(jié)論正誤的判定，還表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)命題、事實、數(shù)學(xué)解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎(chǔ)上作出的選擇，判斷能力實際上是孩子對思維過程的自我反饋能力。

具有選擇判斷能力的孩子，在判斷選擇中較少受表面非本質(zhì)的因素的干擾，判斷的準(zhǔn)確率較高，判斷迅速，對作出的判斷具有清晰的認(rèn)識，能區(qū)分邏輯判斷和直覺猜測。

逐步培養(yǎng)孩子具備明顯的、最合理的解題方法，探究最清晰，最簡單同時也是最'優(yōu)美'的解法的心理傾向。

生活中如何培養(yǎng)孩子的選擇判斷能力呢？至慧學(xué)堂老師認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面人手：

1、我們知道，直覺判斷、選擇往往要經(jīng)歷獲取信息，信息評價(判斷)，策略選擇幾個環(huán)節(jié)，因此，生活中應(yīng)首先注意孩子信息的獲取，這是培養(yǎng)孩子選擇、判斷能力的關(guān)鍵。

2、應(yīng)逐步使孩子建立起恰當(dāng)?shù)膬r值觀念，因它是選擇判斷的根據(jù)。

3、在解題教學(xué)中應(yīng)訓(xùn)練孩子具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰最佳？好在何處？

數(shù)學(xué)探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎(chǔ)上發(fā)展起來的制造性思維能力，探索的過程實質(zhì)上是一個不斷提出設(shè)想，驗證設(shè)想，修正和發(fā)展設(shè)想的過程。

在生活中，它表現(xiàn)在孩子能提出數(shù)學(xué)問題，探求數(shù)學(xué)結(jié)論，探索解題途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動之中，而數(shù)學(xué)探索能力就集中地表現(xiàn)為提出設(shè)想和進(jìn)行轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。

數(shù)學(xué)探索能力是數(shù)學(xué)思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。

探索能力強(qiáng)的孩子，能迅速地輕易地從一種心理運算轉(zhuǎn)到另一種心理運算，表現(xiàn)出較強(qiáng)的靈活性，在對思維活動的定向、調(diào)節(jié)和控制上，有較強(qiáng)的監(jiān)控能力，對思維過程有較強(qiáng)的自我意識，善于提出問題，敢于大膽猜想。

如何培養(yǎng)孩子的探索能力呢？至慧學(xué)堂老師認(rèn)為應(yīng)重點從以下幾方面入手：

1、激發(fā)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使孩子始終處于探索未知世界的主動地位。

2、家長在具體的生活活動中要善于引導(dǎo)孩子推敲關(guān)鍵性的詞句。

3、使孩子學(xué)會“引伸”所學(xué)的知識。

4、家長應(yīng)從具體的探索方法上給孩子以指導(dǎo)，在探索過程中要廣泛應(yīng)用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類比、聯(lián)想、演繹等，要重點給孩子介紹邏輯的探索方法——綜合法和分析法。

5、鼓勵孩子勇于探索，善于探索，發(fā)揚(yáng)創(chuàng)新精神，提出獨立見解，形成探索意識。

數(shù)學(xué)與思維密切相關(guān)，數(shù)學(xué)能力具有和一般能力不同的特性，因此，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要任務(wù)，我們在發(fā)展孩子數(shù)學(xué)思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且還要深入研究數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)思維的特點，尋求數(shù)學(xué)活動的規(guī)律，培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維能力。