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在我在進(jìn)華爾街之前，我的學(xué)長(zhǎng)陳宏告訴我應(yīng)該讀一讀John Hull的 < 美國(guó)的拉斯維加斯和大西洋城賭場(chǎng)有一個(gè)很受歡迎的賭博，叫Black Jack，大家通常叫它21點(diǎn)。游戲的規(guī)則很簡(jiǎn)單，你先下賭注，然后莊家給自己發(fā)兩張牌，也給你發(fā)兩張牌。莊家的兩張牌里有一張面向下(叫暗牌)，是你看不見(jiàn)的，你可以看見(jiàn)另一張牌(叫明牌)。這時(shí)候你開(kāi)始要牌，你可以隨意要多少?gòu)?。目的是盡量往21點(diǎn)靠，靠得越近越好。最好就是21點(diǎn)了，因?yàn)?1點(diǎn)是最大的點(diǎn)數(shù)。2-10的牌按牌面的數(shù)字算點(diǎn)，J，Q，K都算10點(diǎn)。A可以算1點(diǎn)，也可以算11點(diǎn)，由你自己決定。在你要牌的過(guò)程中，假如你所有的牌加起來(lái)超過(guò)21點(diǎn)，你就輸了(叫爆掉)，游戲也就結(jié)束了。假如你沒(méi)爆掉，又決定不再要牌了，這時(shí)莊家就把他的那張暗牌打開(kāi)來(lái)。假如他現(xiàn)在的兩張牌加起來(lái)小于或等于16點(diǎn)，他就必須繼續(xù)給他自己發(fā)牌(不管他的點(diǎn)數(shù)是否比你大)，一直發(fā)到他的點(diǎn)數(shù)大于等于17點(diǎn)為止。莊家在給自己發(fā)牌的過(guò)程中，假如他爆掉了，那他就輸了。假如他沒(méi)爆掉，那么你就與他比點(diǎn)數(shù)大小，大為贏。一樣的點(diǎn)數(shù)為平手，你可以把你的賭注拿回來(lái)。 書(shū)里講到，在1960年，MIT(麻省理工學(xué)院)有一個(gè)年輕的數(shù)學(xué)講師，叫Edward Thorp。他在研究生時(shí)代就成功地求解了電信網(wǎng)絡(luò)開(kāi)關(guān)的方程組。他使用MIT的大規(guī)模計(jì)算機(jī)證明了，假如莊家用一副撲克牌來(lái)玩21點(diǎn)的游戲，使用數(shù)牌的方法和考慮到在莊家的發(fā)牌過(guò)程中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)來(lái)A的可能性較大的機(jī)會(huì)，在統(tǒng)計(jì)上可以有51.5%贏專家的概率。雖然現(xiàn)在大西洋城賭場(chǎng)的21點(diǎn)是用8副撲克牌來(lái)玩(我想就是為了不讓這些聰明的科學(xué)家來(lái)轉(zhuǎn)空子)，在拉斯維加斯賭場(chǎng)，我們還是可以找到一些賭場(chǎng)是使用一副撲克牌的。Thorp在1962年寫(xiě)了一本廣受歡迎的< 從那以后，很多賭場(chǎng)就立下了一條新規(guī)矩，他們有權(quán)在不給出理由的情況下，拒絕任何他們不喜歡的人入場(chǎng)。Thorp還做了另外一件很絕的事。在1962年，他居然說(shuō)服了當(dāng)時(shí)MIT里一位很著名的應(yīng)用數(shù)學(xué)教授Claude Shannon(Shannon是信息理論的創(chuàng)始人之一)與他一起做一個(gè)測(cè)量俄羅斯輪盤(pán)賭里所用輪盤(pán)轉(zhuǎn)速的計(jì)算機(jī)(analog computer)，以預(yù)計(jì)最后小球會(huì)停在哪里。這計(jì)算機(jī)只有香煙盒大小。不過(guò)當(dāng)他們到賭場(chǎng)去做實(shí)驗(yàn)時(shí)，因?yàn)槎搪返燃夹g(shù)上的原因，這實(shí)驗(yàn)在當(dāng)時(shí)失敗了。他們后來(lái)也沒(méi)有接著再做。到了1990年，有一家公司叫Eudaemonic Enterprises完成了Thorp和Shannon未完成的事，證明了使用帶測(cè)量?jī)x的計(jì)算機(jī)是可以在俄羅斯輪盤(pán)賭里打敗莊家的。 1965年前后，Thorp到加里福尼亞大學(xué)的Irvine分校教書(shū)，在那里他遇到了經(jīng)濟(jì)系的教授Sheen Kassouf。在1967年，他們兩人一起找到了一個(gè)用股票去對(duì)沖股票認(rèn)購(gòu)證(warrants)的方法，依照這方法而進(jìn)行的套利交易為他們帶來(lái)了豐厚的利潤(rùn)。雖然他們的方法不是完整的期權(quán)標(biāo)價(jià)模型，考慮到他們的對(duì)沖方法比在1973年建立的、獲得諾貝爾獎(jiǎng)的Black-Scholes期權(quán)標(biāo)價(jià)模型還早6年，這是非常不容易的。Thorp和Kassouf后來(lái)都成了基金經(jīng)理，Thorp的對(duì)沖基金管理著3億美元的資產(chǎn)。 在90年代初，幾個(gè)前物理教授和美國(guó)阿拉莫斯(Los Alamos)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的科學(xué)家建立了一個(gè)對(duì)沖基金，叫Prediction Company。他們把做模式識(shí)別的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法象genetic algorithm 和 neural network運(yùn)用于分析和預(yù)測(cè)股指、外匯和政府債券期貨的價(jià)格。他們建立的定量期貨模型在市場(chǎng)里獲得了極大的成功。Prediction Company后來(lái)被SBC(Swiss Bank Corporation瑞士銀行)收購(gòu)了。Prediction Company創(chuàng)立者們聯(lián)系的早期投資人里有一個(gè)很特別的人叫Blair Hull。此人在1970年代初原是一個(gè)職業(yè)21點(diǎn)數(shù)牌專家團(tuán)隊(duì)里的一員，他靠玩21點(diǎn)賺了50萬(wàn)美元。Hull也是一個(gè)應(yīng)用數(shù)學(xué)高手，那時(shí)正好Balck和Scholes建立了期權(quán)標(biāo)價(jià)模型。他就用那50萬(wàn)美元開(kāi)始在芝加哥商品交易所(CME)和芝加哥貿(mào)易中心(CBOT)做期權(quán)交易。到1991年的時(shí)候，他的資產(chǎn)已有9千萬(wàn)美元和擁有一家定量模型基金。 在實(shí)踐中，你要有比較好的記憶力去數(shù)牌，因?yàn)樵谫€場(chǎng)使用計(jì)算機(jī)是屬于作弊行為。數(shù)牌就是記住小牌已經(jīng)發(fā)了多少?gòu)埩?，然后根?jù)小牌已出的數(shù)目來(lái)調(diào)整你的賭注的大小。1995年(當(dāng)時(shí)我并沒(méi)有看到Thorp的書(shū))，我自己用了三天的時(shí)間，用Recursive Method(遞歸法)找到了一個(gè)方法，在不數(shù)牌的情況下，就可以有49.8%贏莊家的概率。后來(lái)又加進(jìn)了我自己的數(shù)牌方法以提高贏莊家的概率。我曾經(jīng)有一個(gè)晚上帶了$5000去大西洋城賭場(chǎng)玩21點(diǎn)，贏了$15000。 我把我的這個(gè)方法叫做金星策略，列在這個(gè)表中。假如你只是憑一種感覺(jué)去賭的話，你贏莊家的概率大概只有35%。按照我的最佳策略，就算你不數(shù)牌，你贏莊家的概率有幾乎50%，也就是平手。假如你數(shù)牌的話，我想你贏莊家的機(jī)會(huì)應(yīng)該是大于50%的。 不過(guò)賭博就是賭博。我有一個(gè)在Long-Term Capital做過(guò)分析員的朋友告訴我，他們基金的某個(gè)合伙人(建立Black-Scholes期權(quán)標(biāo)價(jià)模型的諾貝爾獎(jiǎng)得主Scholes也是Long-Term的合伙人之一)有一次到賭場(chǎng)玩21點(diǎn)，玩了10分鐘，輸了$20000，就起身走了。走時(shí)還不忘謝謝發(fā)牌員和留下$200的小費(fèi)。這個(gè)合伙人，是華爾街上極為成功的人士，我想他肯定知道他自己沒(méi)有做過(guò)21點(diǎn)的研究，他到賭場(chǎng)只是玩玩，輸錢(qián)不奇怪。另外有一點(diǎn)我想值得一提的是，就算你有90%贏莊家的概率，也不要一次把所有的資本押上，因?yàn)槟惝吘惯€有10%輸?shù)母怕?。假如你贏莊家的概率超過(guò)50%，你要把你的賭本分成很多份，每次押一點(diǎn)，這樣才能保證概率變?yōu)檎嬲内A錢(qián)。金融學(xué)和基金投資行業(yè)里人們常講的分散投資(一般要買(mǎi)超過(guò)20只股票)就是因?yàn)檫@個(gè)道理。 巴非特號(hào)稱股神，Thorp號(hào)稱賭神，在這些耀眼的光環(huán)下面，其實(shí)他們都有一套科學(xué)的方法。 |
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