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一個(gè)沒有幾分詩人才能的數(shù)學(xué)家決不會(huì)成為一個(gè)完全的數(shù)學(xué)家。 ——魏爾斯特拉斯 最近隨著央視《中國詩詞大會(huì)》的熱播，古詩詞這個(gè)話題刷爆了朋友圈。 借著詩詞大會(huì)的熱，昍爸也湊個(gè)熱鬧，來聊聊古詩詞中的數(shù)、形、量、題、思維，以及詩詞和數(shù)學(xué)之美。
1.詩歌中的數(shù) 小朋友想識(shí)數(shù)？那沒有哪一篇比宋代數(shù)理大家邵雍的《山村詠懷》更合適了，全詩共20個(gè)字，把10個(gè)數(shù)字全用上了。 《山村詠懷》 （北宋）邵雍 一去二三里，煙村四五家， 亭臺(tái)六七座，八九十枝花。
下面這一首詩則從把數(shù)從有窮擴(kuò)展到了無窮。 《雪梅》 （明）林和靖 一片二片三四片, 五片六片七八片。 九片十片無數(shù)片, 飛入梅中都不見。
下面這一首的數(shù)擴(kuò)充了量級(jí)，更復(fù)雜一點(diǎn)。 《閨怨》 （清）黃煥中 百尺樓臺(tái)萬丈溪，云書八九寄遼西。 忽聞二月雙飛雁，最恨三更一唱雞。 五六歸期空望斷，七千離恨竟未齊。 半生四顧孤鴻影，十載悲隨杜鵑啼。 駱賓王的'百年三萬日，一別幾千秋。'則給出了簡單的數(shù)量關(guān)系計(jì)算。 數(shù)字在詩詞中的運(yùn)用,大大增強(qiáng)了詩詞的審美意趣。 2. 詩歌中的形 杜甫的《絕句》，把數(shù)學(xué)中的點(diǎn)、線、面、體，刻畫得淋漓盡致。我們從數(shù)學(xué)的角度來看，第一句“兩個(gè)黃鸝”，描寫的是兩個(gè)“點(diǎn)”；第二句“一行白鷺”，描寫的是“一條線”；第三句“窗含西嶺千秋雪”，描寫的是一個(gè)“面”；第四句“門泊東吳萬里船”，描寫的是一個(gè)“空間體”。
《絕句》 （唐） 杜甫
王維《使至塞上》中的“大漠孤煙直，長河落日?qǐng)A”，前半句勾勒出“孤煙”這一直線和“大漠”這一平面的垂直空間關(guān)系，后半句則刻畫了圓和地平線從相離、相切到相交的關(guān)系。 《使至塞上》 （唐）王維 單車欲問邊，屬國過居延。 3. 詩歌中的量 如果我們對(duì)古代的量理解不當(dāng)，就會(huì)造成誤解。 李白既是詩仙，又是“酒仙”。每日必飲，每飲必醉，他寫下許多關(guān)于酒的詩歌。 花間一壺酒，獨(dú)酌無相親。 —— 李白《月下獨(dú)酌四首·其一》 笑盡一杯酒，殺人都市中。 —— 李白《結(jié)客少年場(chǎng)行》 金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬錢。 —— 李白《行路難·其一》 白兔搗藥秋復(fù)春，嫦娥孤棲與誰鄰？今人不見古時(shí)月，今月曾經(jīng)照古人。 —— 李白《把酒問月·故人賈淳令予問之》 蘭陵美酒郁金香，玉碗盛來琥珀光。 —— 李白《客中行 》 將進(jìn)酒，杯莫停。 --《將進(jìn)酒》 李白的好友，“詩圣”杜甫的一首詩寫出了李白的酒量。 《飲中八仙歌》 （唐）杜甫 李白斗酒詩百篇，長安市上酒家眠。 天子呼來不上船，自稱臣是酒中仙。 李白一次能喝“一斗”酒，到底是多少呢？我們?cè)?jīng)見過的斗，一般是稱量糧食的工具?！墩f文》里對(duì)“斗”的解釋是“斗，十升也。”這誰要是喝一斗酒，酒量自然是大的驚人。比“斗”更高級(jí)的是“石”和“斛”。十斗為一石，五斗為一斛。 實(shí)際上，杜甫詩篇中的“斗”并非是我們現(xiàn)代意義上的“斗”。《公羊傳》：“熊蹯不熟，公怒，以斗擊而殺之。”這斗就是喝酒的杯子，能夠順手拿起來投人，體積一定是有限的。《史記·項(xiàng)羽本紀(jì)》中，劉邦從鴻門宴上逃走時(shí)，讓張良送給項(xiàng)羽白璧一雙，送給范增玉斗一雙，這玉斗也是酒器，張良可以隨身帶著，體積也不是很大。《史記·滑稽列傳》中，齊威王問淳于髡能喝多少酒。淳于髡答：“臣一斗亦醉，一石亦醉。”“一斗亦醉”，這是說喝得很少，不算什么；“一石亦醉”，這是說喝得很多。
關(guān)于李白與酒，后人以此為主題寫了一篇《李白沽酒》的打油詩，有興趣的朋友可以算一算：李白街上走，提壺去買酒．遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒．試問酒壺中，原有多少酒？
4. 詩歌中的題 中國古人還喜歡寓數(shù)學(xué)題于古詩詞之中。 《算法統(tǒng)宗》是一本通俗實(shí)用的數(shù)學(xué)書，也是將數(shù)字入詩代表作。這本書由明代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，經(jīng)商之便搜集各地算書和文字方面的書籍，編成一首首的歌謠口訣，將枯燥的數(shù)學(xué)問題化成美妙的詩歌，讀來朗朗上口。程大位還有一首類似二元一次方程組的飲酒數(shù)學(xué)詩：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇。醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共同飲了一十九，三十三客醉顏生.試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？” 這首詩是說，好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人。如果33位客人醉倒了，他們總共飲下19瓶酒。試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？ 著名《孫子算經(jīng)》中有一道“物不知其數(shù)”問題。這個(gè)算題原文為：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”這個(gè)問題流傳到后世，有過不少有趣的名稱，如“鬼谷算”“韓信點(diǎn)兵”等。程大位用詩歌形式，寫出了數(shù)學(xué)解法：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團(tuán)圓月正半，除百零五便得知。”這首詩包含著著名的“中國剩余定理”。詩意是說，拿3除的余數(shù)乘70，加上5除的余數(shù)乘21，再加上7除的余數(shù)乘15，結(jié)果如比105多，則減105的倍數(shù)。上述問題的結(jié)果就是：（2×70） （3×21） （2×15）－（2×105）＝23。
除此，朱世杰的《四元玉鑒》《或問歌錄》共有十二個(gè)數(shù)學(xué)問題，都采用詩歌形式提出。如第一題：“今有方池一所，每面丈四方停。葭生兩岸長其形，出水三十寸整。東岸蒲生一種，水上一尺無零。葭蒲稍接水齊平，借問三般怎定？”在元代有一部算經(jīng)《詳明算法》內(nèi)有關(guān)于丈量田畝求法：“古者量田較潤長，全憑繩尺以牽量。一形雖有一般法，惟有方田法易詳。若見渦斜并凹曲，直須裨補(bǔ)取為方。卻將黍?qū)崬樘锓e，二四除之畝法強(qiáng)。”
西方人也喜歡把詩歌作為數(shù)學(xué)問題的載體。古希臘著名的數(shù)學(xué)家丟番圖在臨死前為自己寫下一首數(shù)學(xué)詩性質(zhì)的墓志銘：“過路的人！ 這兒埋著丟番圖的骨灰．下面的數(shù)字可以告訴您，他一生究竟有多長？他一生的1/6享受童年的幸福， 1/12是無憂無慮的少年．再過去1/7的年程，他建立了美滿溫馨的家庭． 5年后兒子出生，不料兒子竟在父親臨終前4年喪生，年齡不過父親享年的一半，悲痛之中度過了風(fēng)燭殘年．請(qǐng)您算一算，我活多少歲才見死神面？” 5.詩詞中的數(shù)學(xué)思維方法 蘇軾的詩詞中飽含數(shù)學(xué)思維和方法。 《題西林壁》前兩句要求我們從多個(gè)角度看問題，后兩句則是解數(shù)學(xué)題許多時(shí)候的困境：陷于局部最優(yōu)而無法得到全局最優(yōu)。 《題西林壁》 （宋）蘇軾 橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。
《赤壁賦》中的“逝者如斯，而未嘗往也；盈虛者如彼，而卒莫消長也。蓋將自其變者而觀之，則天地曾不能以一瞬；自其不變者而觀之，則物與我皆無盡也，而又何羨乎！”詮釋了數(shù)學(xué)中變與不變的主題。
《水調(diào)歌頭》中的“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺”則說明了萬事皆有不可違背的規(guī)律和數(shù)學(xué)中的周期律。
6. 詩詞之美 vs 數(shù)學(xué)之美 詩詞是闡述心靈的文學(xué)藝術(shù)，古詩詞在無論在形象、語言或意境上，都充分展現(xiàn)出它的美，給人以無限的遐想空間。 那么數(shù)學(xué)呢？數(shù)學(xué)沒有鮮艷的色彩、美妙的聲音和動(dòng)感的畫面，卻有一種獨(dú)特的美。德國數(shù)學(xué)家克萊因曾說：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以上一切。” 數(shù)學(xué)美的含義是豐富的，如數(shù)學(xué)概念的簡單性、統(tǒng)一性，結(jié)構(gòu)關(guān)系的協(xié)調(diào)性、對(duì)稱性，數(shù)學(xué)命題與數(shù)學(xué)模型的概括性、典型性和普遍性，還有數(shù)學(xué)中的奇異性等等都是數(shù)學(xué)美的具體內(nèi)容。 我們來看看數(shù)學(xué)和哲學(xué)大師們對(duì)于數(shù)學(xué)美的評(píng)價(jià)：
看看下面的公式、圖形，是不是有一種震撼的美感？
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