 【編者按】希臘字母對沖是期權風險對沖最基礎部分內容，此部分的對沖原理已在我們即將推出的“貝塔金服”（Beta financial service）手機安卓版1.0中得以體現(xiàn)，我們將致力于把量化投資策略窗口化，同時配以講義說明和使用指南。 期權在風險管理、風險度量等可以為投資者提供更好的回避市場風險的對沖工具和獲利方法。期權的希臘值就是這樣一套風險管理工具，是量化期權頭寸各種風險因素的一種指標。通過希臘值，可以動態(tài)管理市場中的各種風險敞口，并根據(jù)對價格變動方向或價格波動率的預期構造出各種各樣的期權策略。
該期權希臘字母對沖策略亦稱為市場中性策略，指通過同時建立并維持多頭頭寸和空頭頭寸，即買入相對低估的股票，同時賣出另一種相關的相對高估的股票，藉此盡可能對沖掉證券市場的波動對投資組合的影響，消除系統(tǒng)性風險Beta，待買賣的股票價格恢復至合理的估值水平時平倉，以獲得與市場組合相關性較低的超額收益Alpha的策略。 一般而言，為了達到市場中性，市場中性投資策略會持有市值相等的多頭股票和空頭股票。此外，在選擇股票的時候，還會綜合考慮投資組合的系統(tǒng)性風險，最好是多空股票頭寸的系統(tǒng)性風險基本匹配，使得多空對沖后，組合的系統(tǒng)性風險基本可以忽略。
這樣所構建的資產(chǎn)組合，無論是在上升還是下降的市場環(huán)境下，都能利用相關證券定價錯誤回歸理性的機會賺取收益，并且組合的收益不會因為市場整體的波動而發(fā)生變化，其累計收益不會隨著市場的下滑而下滑。
但是，市場中性策略在對沖掉市場風險的同時，也對沖了市場風險所對應的收益，只保留了相對穩(wěn)定的Alpha收益，所以市場中性策略產(chǎn)品的收益波動率總是小于市場波動率，一般呈現(xiàn)低風險低收益的特征。在上漲行情中，其表現(xiàn)一般不及傳統(tǒng)的股票做多策略，當市場出現(xiàn)震蕩或下行之時，通常會有更好的表現(xiàn)。
（虛線為市場累積收益曲線，實線為投資策略累積收益曲線）
（虛線為市場累積收益曲線，實線為投資策略累積收益曲線） 1、期權的基本概念期權，又稱“選擇權”，是指期權的買方（持有者）向賣方支付權利金后擁有在將來某一時間（歐式期權）或一段時間內（美式期權），以事先確定的價格向賣方購買或者出售確定數(shù)量的特定資產(chǎn)的權力，但并不承擔必須買進或賣出的義務。 2、期權的種類（1）按照期權的權利，可劃分為認購期權和認沽期權兩種類型。 認購期權是指期權的買方向賣方支付一定數(shù)額的權利金后，有權在期權合約的有效期內，按事先約定的價格向期權賣方買入期權合約規(guī)定的一定數(shù)量的特定商品，但并不負有必須買進的義務。而期權賣方有義務在規(guī)定的有效期內，應買方要求以合約事先規(guī)定的價格賣出特定商品。認沽期權是指買方支付權利金后，有權按事先約定的價格向賣方賣出一定數(shù)量的特定商品，但不負有必須賣出的義務。而賣方有義務在合約規(guī)定的有效期內，應買方的要求以事先規(guī)定的價格買入特定商品。
（2）按照標的資產(chǎn)價格與期權行權價的關系，可劃分為價內也稱實值期權、價外也稱虛值期權、平價也稱平值期權。
對于認購期權，當標的資產(chǎn)價格高于行權價，稱為價內期權；低于行權價時，稱為價外期權；等于行權價時，稱為平價期權。對于認沽期權，情況剛好相反，當標的資產(chǎn)價格低于行權價時，稱為價內；高于行權價時，稱為價外；等于行權價時，稱為平價。 3、期權的價值：B-S期權定價模型B-S模型的假設條件是： 1) 股票價格的變化為幾何布朗運動，也就是其行為服從對數(shù)狀態(tài)分布； 2) 無風險利率已知，且為一個常量不隨時間變化； 3) 標的股票不支付紅利及其它所得； 4) 期權為歐式期權； 5) 市場無摩擦，即不存在交易費用和稅收，所有證券完全可分割； 6) 證券交易是連續(xù)的； 7) 沒有賣空限制； 8) 投資者能夠得到無風險利率借貸。 在上述假設條件下，B-S定價公式為：
C代表認購期權的權利金，p代表認沽期權的權利金； S0 是標的資產(chǎn)當前價格； X是行權價； T是期權到期日前的剩余有效期限，通常以年為單位； r是無風險利率 sigma是標的資產(chǎn)價格的波動率； N（d1）和N（d2）是標準狀態(tài)分布變量的累計概率分布概率。
4、影響期權價值的因素期權的價值由內在價值和時間價值兩部分組成。內在價值是指期權多頭行權時可以獲得的收益，即標的資產(chǎn)當前價格與行權價之間的價差。時間價值是期權價格與其內在價值之間的差額，反映了投資者愿意為標的資產(chǎn)價格波動的不確定性所支付的代價。當標的資產(chǎn)波動率越大、當前價格距行權價越近、期權剩余期限越長時，期權的時間價值越高。
通過上述對B-S 定價公式的理解，從公式的參數(shù)可以得出影響期權價值的因素，并得到如下結論：
第一，標的資產(chǎn)價格。標的資產(chǎn)價格越高，看漲期權的價格越高；標的資產(chǎn)價格越低，看漲期權的價格越低，二者呈正向關系。相反，標的資產(chǎn)價格越低，看跌期權的價格越高；標的資產(chǎn)價格越高，看跌期權的價格越低，二者呈反向關系。
第二，行權價。行權價越低，看漲期權的價格越高；行權價越高，看漲期權的價格越低，二者呈反向關系。相反，行權價越高，看跌期權的價格越高；行權價越低，看跌期權的價格越低，二者呈正向關系。
第三，存續(xù)期。時間也是影響期權價格的重要因素。存續(xù)期越長，標的資產(chǎn)價格向期權買方所預期的方向移動概率就越大，期權的價格也就越高。
第四，無風險利率。利率增加時，標的資產(chǎn)價格的預期增長率會增加，但期權持有者的未來現(xiàn)金流折現(xiàn)會減少。利率上升時，認沽期權價格下跌，認購期權價格上升。此外，無風險利率短期內一般不會變動，所以在實務中，通常忽略它的影響。
第五，波動率。波動率用來衡量資產(chǎn)價格未來走勢的不確定性。波動度越大，大漲或大跌的概率越高，期權持有者可能獲得的收益就越大。所以波動越大，期權價格越高，而波動越小，期權的價格越低。 影響期權價值的風險因素很多，如何量化各類風險，進行合理有效的風險管理和投資決策就變得非常重要。希臘值就是這樣一套風險管理工具，用來衡量期權價格對參數(shù)變化的敏感程度，是期權頭寸各種風險因素的一種量化指標，常用的包括標的資產(chǎn)價格風險（Delta和Gamma）、時間風險（Theta）、波動率風險（Vega）和利率風險（Rho）。
1、Delta 它描述了期權價格變動與其標的資產(chǎn)價格變動的比率，表示標的資產(chǎn)價格每變動 1 個單位時，期權價格的變動幅度，其數(shù)學含義是期權價格對標的資產(chǎn)價格S 的一階偏導數(shù)。
Gamma 是用來衡量期權的 Delta 值對標的資產(chǎn)價格的敏感程度，表示當標的資產(chǎn)價格每變動1個單位時，Delta值的變化情況，其數(shù)學含義是期權Delta 值對標的資產(chǎn)價格S 的一階偏導數(shù)，也就是期權價格對標的資產(chǎn)價格S 的二階偏導數(shù)。由此可推導出Gamma 的計算公式： 3、Vega 波動率，即證券收益率的標準差，Vega是用來衡量期權價格對標的資產(chǎn)波動率變化的敏感程度，反映了期權持倉所面臨的波動率風險，其數(shù)學含義是期權價格對標的資產(chǎn)波動率的一階偏導數(shù)，由此可推導出Vega 的計算公式： 4、Theta Theta 也被稱為時間損耗，表示單位時間的流逝所導致的期權價格變化，反映了投資者因為買入期權獲得正的Gamma 值而需要面臨的時間風險。 5、Rho Rho是用來衡量無風險利率變動1個單位時，期權價格的變動程度，也就是期權價格對無風險利率的敏感度。從B-S 定價公式推導出的Rho 計算公式為： Delta 描述了期權價格和標的資產(chǎn)價格之間的線性關系，是最為基礎的避險比率。然而期權價格與其標的資產(chǎn)價格之間并非嚴格的線性關系，由于Gamma的存在，Delta值不斷變化，使得原本Delta 中性的頭寸逐漸偏離Delta 中性。只有在標的資產(chǎn)價格變化較小的情況下，構造Delta 中性的資產(chǎn)組合才可以較好的規(guī)避風險。在標的資產(chǎn)價格變化較大的情況下，則需要同時考慮Delta 中性和Gamma中性，才可以達到較好的對沖套保效果。除了規(guī)避標的資產(chǎn)價格方向性風險，若標的資產(chǎn)波動率很高，就需要考慮構造Delta-Gamma-Vega 中性，以期獲得更為精確的套期保值效果。對應的交易策略可以歸納為交易價格和交易波動率兩類，主要涉及到Delta、Gamma、Vega三個希臘值的管理。
下面主要通過Delta舉例來說明希臘字母對沖的主要原理和策略方法。 Delta 它描述了期權價格變動與其標的資產(chǎn)價格變動的比率，表示標的資產(chǎn)價格每變動1個單位時，期權價格的變動幅度，其數(shù)學含義是期權價格對標的資產(chǎn)價格S 的一階偏導數(shù)。
由 Delta 的定義，以及研究在不同標的資產(chǎn)價格、不同剩余期限、不同波動率條件下，期權Delta值的變化，可以推導出Delta的一些性質：
1．正的Delta值，表示期權價格和標的價格同方向變動；負的Delta值，表示期權價格同標的價格反方向變動。看漲期權多頭的Delta值為正；看跌期權多 頭的Delta值為負。期權空頭的Delta值與期權多頭的Delta值符號相反。
2．剩余期限相同的情況下，實值期權的Delta絕對值較大，表示標的價格變化對期權價格的影響較大,且隨著實值程度的增加而趨向于1；虛值期權的Delta絕對值較小，表示標的價格的變化對期權價格的影響較小，且隨著虛值程度的增加而趨向于0；平值期權的Delta絕對值約為0.5。剩余期限不同的情況下，隨著剩余期限的增加，當標的資產(chǎn)價格較高時，Delta逐漸減小；當標的資產(chǎn)價格較低時，Delta逐漸增加。
3．隨著波動率的增大，當標的資產(chǎn)價格較高時，Delta逐漸減小；當標的資產(chǎn)價格較低時，Delta逐漸增大。
通過 Delta 中性對沖，消除標的資產(chǎn)價格變動對投資組合收益的影響。當標的資產(chǎn)價格上漲時，看漲期權的Delta值由0向1移動，看跌期權的Delta值從-1向0移動，即期權的Delta值從小到大移動，數(shù)值逐漸變大；當標的資產(chǎn)價格下跌時，看漲期權的Delta值由1向0移動，看跌期權的Delta值從0向-1移動，即期權的Delta 值從大到小移動，數(shù)值逐漸變小。
1．如果通過下述兩種買入看漲期權的方式，開倉并形成Delta中性投資組合： 買入 N 份看漲期權（Call）的同時賣出N*Delta 份的標的資產(chǎn)，其中期權買入部位的 Delta 值為正，標的資產(chǎn)賣出部位的Delta 值為負；則在維持Delta 中性不斷調整持倉的過程中，理論上可以獲得對標的資產(chǎn)低買高賣的機會，從而賺取額外利潤。對于買入看漲期權（Call）的資產(chǎn)組合而言，具體的交易過程是：
當標的資產(chǎn)價格下跌時，看漲期權的 Delta 值會變小，N*Delta值隨之變小，因此會進一步買入標的資產(chǎn)維持Delta 中性；當標的資產(chǎn)價格上升時,看漲期權的Delta 值會變大，N*Delta值隨之變大，因此會賣出一些標的資產(chǎn)維持 Delta 中性。
2．如果通過下述兩種賣出看漲期權的方式，開倉并形成Delta 中性投資組合： 賣出 N 份看漲期權（Call）的同時買入N*Delta 份的標的資產(chǎn)，其中期權賣出部位的 Delta 值為負，標的資產(chǎn)買入部位的Delta 值為正；則在維持Delta 中性不斷調整持倉的過程中，理論上將因為對標的資產(chǎn)的低賣高買而不斷造成損失。對于賣出看漲期權（Call）的資產(chǎn)組合而言，具體的交易過程是：
當標的資產(chǎn)價格下跌時，看漲期權的 Delta 值會變小，N*Delta值隨之變小，因此需要賣出一些標的資產(chǎn)維持Delta 中性；當標的資產(chǎn)價格上升時,看漲期權的Delta 值會變大，N*Delta值隨之變大，因此需要進一步買入標的資產(chǎn)維持Delta 中性。
相應的“買賣出N份看跌期權（Put）的同時賣買N*Delta份標的資產(chǎn)”的組合情況類似。
3．依據(jù)上面的描述，本文采用買入期權的兩種組合來構造策略，下面進一步舉例說明該策略方法。
首先，定義標的股票A以及對應的看漲期權合約C和看跌期權合約P，且期權的合約單位為1000。在初始時刻，假設標的股票A的價格為40.86元，看漲期權合約C的Delta值為0.3919，看跌期權合約P的Delta值為-0.6564。部位對于買入看漲期權C同時賣出標的股票A的組合，期權部位的Delta 值為正，股票部位的Delta 值為負。
下圖描述了該組合的運行過程和資產(chǎn)變動情況。
對于買入看跌期權 P 同時買入標的股票 A 的組合，期權部位的Delta 值為負，股票部位的Delta 值為正，下圖描述了該組合的運行過程和資產(chǎn)變動情況。
通過觀察上述流程可知，采用買入期權構造的 Delta 中性投資組合，在調整維持Delta 中性的過程中，標的資產(chǎn)價格越下降越需要買入標的資產(chǎn)，標的資產(chǎn)價格越上升越需要賣出標的資產(chǎn)。因而，理論上存在既可以規(guī)避市場風險，又可以通過對標的資產(chǎn)低買高賣操作獲取利潤的機會。
該策略的盈利與低買高賣的機會出現(xiàn)頻率有關，也與低買高賣的價格差距有關。也就是說，標的資產(chǎn)價格每變動一個單位時，期權Delta 值的變化幅度越大越好；或者說期權Delta 值每一個單位的變動，出現(xiàn)的頻率越高越好。
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