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（冷月無聲收集整理） 第一單元：位置 1、數對：用有順序的兩個數表示出一個確定的位置。用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行。數對A（列，行）如：A（3，4）表示A點在第三列第四行。 A（3，X）表示A可能在第三列的任何一行。 A（X，4）表示A可能在第四行的任何一列。 第二單元：分數乘法 1、分數乘法的意義。 （1）分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，都是：求幾個相同加數的和的簡便運算。 如：2/5×3表示：①求3個2/5的和是多少。②還可以表示求2/5的3倍是多少。 （2）一個數乘分數的意義：就是求這個數的幾分之幾是多少。 如：2/5×1/3表示：求2/5的1/3是多少。 2、分數乘法的計算法則：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的要約分。 3、分數乘法中積與因數的關系： （1）一個數（0除外）乘大于1的分數，積大于這個數。 （2）一個數（0除外）乘等于1的分數，積等于這個數。 （3）一個數（0除外）乘小于1的分數（或真分數），積小于這個數。 4、分數應用題的解答步驟： （1）讀題，找準單位“1”；（2）弄清數量關系；（3）根據已知條件和問題列出算式或方程；（4）解答。 5、解決問題：做分數或百分數應用題前首先找到“單位1” A1甲是乙（乙是“單位1”）的幾分之幾 數量關系：乙×幾分之幾＝甲 B甲比乙（乙是“單位1”）多（少）幾分之幾 注意：1、應用題中的隱藏條件
典型例題：a、一根電線長7米，剪去1/8米后，再剪去剩下的1/8，還剩多少米？ 6、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。求一個數的倒數的方法：可以交換分子和分母的位置，也可以用1除以這個數。1的倒數是1，0沒有倒數。真分數的倒數大于1，假分數的倒數小于或等于1。 第三單元：分數除法 1、分數除法的意義：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。 如：2/5÷1/3表示：已知兩個因數的積是2/5，其中一個因數是1/3，求另一個因數是多少。 2、分數除法的計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。 3、分數除法中商與被除數的關系： （1）一個數（0除外）除以大于1的分數，商小于被除數。 （2）一個數（0除外）除以等于1的分數，商等于被除數。 （3）一個數（0除外）除以小于1的分數（或真分數），商大于被除數。 4、分數應用題的解答步驟： （1）讀題，找準單位“1”；（2）弄清數量關系；（3）根據已知條件和問題列出算式或方程；（4）解答。 5、比：兩個數相除又叫做兩個數的比。比的前項除以后項所得的商叫做比值。比的后項不能為0. 6、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。 7、化簡比和求比值的區(qū)別： （1）依據和方法不同：求比值是用除法（前項除以后項所得的商是比值）；化簡比的依據是比的基本性質，前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外）來化簡。 （2）結果不同：求比值得到的是一個數（商），可以是整數、小數或分數；化簡比得到的仍是一個比。 第四單元：圓 1、圓中心的一點叫圓心，用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母r表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。 2、圓有無數條直徑。圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線就是圓的對稱軸，圓有無數條對稱軸。圓有無數條半徑。在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑也相等，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1/2。 3、圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。畫圓時圓規(guī)兩腳間的就是圓的半徑。 4、圍成圓的曲線的長就是圓的周長。圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，用字母兀表示。 兀=3.1415926535…，實際應用時，取近似值，?！?/span>3.14。 5、圓的周長：C=兀d或C=2兀r。圓的周長是直徑的兀倍（或3倍多一些），圓的周長是半徑的2∏倍（或6倍多）。 6、半圓的周長：不等于圓周長的一半，它比圓周長的一半多一條直徑。C= 兀d÷2＋d或C= 兀r＋2r 7、圓，長方形，正方形三者周長相等，圓面積＞正方形面積＞長方形面積 圓，長方形，正方形三者面積相等，長方形周長＞正方形周長＞圓周長
8、圓的半徑擴大a倍，直徑擴大a倍，周長也擴大a倍，面積則擴大a2倍。 兩個圓的半徑比是a：b，直徑比是a：b，周長比是a：b，面積比是a2：b2 9、正方形內最大的圓(即內切圓)與正方形的面積之比是π:4=157:200=78.5%；圓內最大的正方形的面積等于半徑的平方的2倍；即S正=2 r2 10、兩個圓的周長差=大圓周長－小圓周長，用字母表示：周長差C=兀D－兀d=兀（D－d），即周長差等于直徑差乘兀。 11、圓的面積：S=πr2 或S=(1/4)πd2半圓的面積：S=πr2÷2 圓環(huán)的面積：S環(huán)=π(R2－r2)或S環(huán)=πR2－πr2 求陰影部分面積：A、總面積減空白部分面積 注意：A、應用題告訴你的是直徑還是半徑，求面積一定用半徑
典型例題：a、在周長18.84米的圓形花壇邊鋪一條2米寬的小路，小路的面積是多少？ b、一個圓的周長是25.12米，直徑減少1米，面積是多少平方厘米? c、兩個圓的周長比是1：4，他們的面積比是（ d、一輛自行車的車輪的外直徑是0.8米，如果每分鐘轉70圈，通過600米的大橋，大約需要多少分鐘？ e、求下列圖形陰影部分面積（單位：厘米）
第五單元：百分數
1、百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，又叫做百分率或百分比。 2、百分數與分數的主要區(qū)別： （1）百分數表示倍比關系，分數既可以表示數量也可以表示倍比關系。
（2）分數可以帶單位，百分數不可以帶單位。
3、百分數與小數的互化：百分數化成小數時去掉百分號，小數點向左移兩位；小數化成百分數，小數點向右移兩位，添上百分號。 4、 5、用百分數解決問題： （1）百分率(求一個數是另一個數的百分之幾) 達標率=達標人數 /總人數×100% 發(fā)芽率=發(fā)芽數/種子總數×100% 注意：達標率、發(fā)芽率、出勤率、成活率最多可達100%，出粉率、出油率和出米率不可能達100%，完成率可以超過100%。 (2)一般方法:差量÷標準量×100%=多(或少百分之幾) 甲比乙多百分之幾？
（甲-乙）÷乙×100% (3)解百分數應用題 注意：A、百分數的解決問題和分數的解決問題在解題方式上是一樣的 B、解題時注意題目中的隱藏條件，找準“單位1”
（4）折扣：現價=原價×折扣 便宜多少=原價×（1－折扣）
（5）繳稅的稅款叫做應繳稅額，應繳稅額與各種收入的比率叫做稅率。
稅率=應繳稅額÷各種收入
（6）存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行多支付的錢叫做利息，利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×時間
利息稅=本金×利率×時間×稅率（一般為5%）
本息=本金+本金×利率×時間×（1－5%）
（注意：國債、國庫券和教育儲蓄產生的利息不納稅）
典型例題：a、一批產品100件合格，2件不合格，合格率為98%
b、一件商品先漲價20%，再降價20%，現價比原價低 c、一條公路已經修了30%，還剩下25千米，這條公路有多長？ d、一件服裝210元，現在降價到每件180元，這件服裝是打幾折銷售的？ e、五一節(jié)促銷，商場將400元的皮鞋，按標價的70%出售，仍可以賺20元，這種皮鞋的標價是多少元？ f、一件商品1000元，打八折后仍無人購買，再打九折出售，現在每件多少元？打了幾折？ g、甲比乙多25%，乙比甲少百分之幾？
2、折線統(tǒng)計圖：可以清楚的看出數據的增減變化 3、扇形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各部分同總數之間的關系
A、解方程 解：設兔有X只，雞有16－X只
4X+2×（16－X）=52 B、假設法 1、假設籠子里全部是雞則16×2=32只腳，比實際少了52-32=20只腳 2、每把一只兔子假設成雞就少4-2=2只腳，也就是20÷2=10只兔 3、16-10=5只雞 典型例題：a、學校共買了籃球和足球20個，籃球25元每個，足球18元每個，共472元，籃球、足球各有多少個？
b、學校組織科學知識搶答比賽，共答20道題，答對1題得10分，答錯1題倒扣5分，六年級最后得分為125分，六年級答錯多少道題？
第八：教材中的數學知識： 1、圍棋運動產生于我國，至少有二千多年的歷史了?，F在圍棋盤上分別用1~19和一~十九路命名縱線和橫線，可以幫助確定棋子的位置。 2、通過地球上的經度和緯度，人們可以確定一個地點在地球上的位置。德陽的地理位置是：北緯30.5°，東經104.6°。 3、約2000年前，中國的古代數學著作《周髀算經》中就有“周三徑一”的說法。 4、約1500年前，中國有一位偉大的數學家和天文學家祖沖之，他計算出圓周率應在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數的人，比國外數學家至少早1000年。 5、我國人口約占世界人口的百分之二十二，水資源占有量只有世界人均占有量的百分之二十五。 6、空氣中氧氣約占四分之一，即20%；地球上現存動物中昆蟲約占五分之四，即80%；我國領土約占世界領土的7.1%。 7、大約1500年前，我國古代數學名著《孫子算經》中記載了“雞兔同籠”問題。 |
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