摘 要：GPS 接收天線，反射面饋源等天線的設(shè)計(jì)需要對(duì)于天線的相位特征加以考慮。仿真軟件在相位方向圖的計(jì)算上可能存在一定誤差，繼而影響到對(duì)于相位特征有較高要求的天線設(shè)計(jì)。本篇文章通過(guò)比較對(duì)于同一模型在不同仿真仿真軟件下與不同求解設(shè)臵下的計(jì)算結(jié)果，說(shuō)明仿真軟件在天線相位方向圖上的誤差，并主要分析該誤差在CST 微波工作室下產(chǎn)生的原因。

1 引言

由于高精度的全球定位系統(tǒng)需要用戶段的接收天線能夠準(zhǔn)確地測(cè)量載波相位，因此指標(biāo)要求天線在近上半空間（俯仰角在±80°范圍內(nèi)）的相位誤差小于10°，在L1 頻段（1.575GHz）該指標(biāo)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度為5mm[1]。在一些文獻(xiàn)中，對(duì)于仿真模型的輻射場(chǎng)相位誤差描述則達(dá)到了0.1mm 甚至0.01mm 數(shù)量級(jí)。然而仿真軟件的相位方向圖計(jì)算能否達(dá)到這一精度則少有文章提及。

本篇文章首先通過(guò)二元點(diǎn)源陣與半波陣子天線理論模型，說(shuō)明計(jì)算邊界大小對(duì)于相位方向圖的影響，繼而分別在CST 微波工作室，HFSS 與Feko

Suite 電磁仿真軟件中建立半波振子天線模型，并將仿真的相位方向圖結(jié)果與理論計(jì)算值進(jìn)行比較。最后則分析CST 微波工作室相位方向圖計(jì)算誤差產(chǎn)生的原因。

2 計(jì)算邊界對(duì)于二元點(diǎn)源陣相位方向圖的影響

IEEE 對(duì)于天線相位方向圖與相位中心定義如下[2]：相位方向圖為天線輻射場(chǎng)矢量的相位空間分布，而相位中心則是與天線相關(guān)的一個(gè)點(diǎn)，在以該點(diǎn)為球心半徑延伸至遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的球面整體或是球面的一部分上，天線輻射場(chǎng)的相位幾乎是不變的。著作[3]中以如圖1 所示的等幅同相的二元理想各向同性點(diǎn)源陣為例，說(shuō)明相位方向圖的結(jié)果與計(jì)算坐標(biāo)系原點(diǎn)選取的關(guān)系，并指出當(dāng)計(jì)算輻射場(chǎng)的坐標(biāo)系原點(diǎn)選取在二元陣的中點(diǎn)時(shí)，二元陣的相位方向圖為階躍函數(shù)：若陣元間距d 小于二分之波長(zhǎng)，那么二元陣的相位方向圖函數(shù)為一常數(shù),。當(dāng)天線陣元間距大于二分之波長(zhǎng)時(shí)，天線幅度方向圖會(huì)有零點(diǎn)產(chǎn)生，在幅度方向圖零點(diǎn)位置相位方向圖會(huì)出現(xiàn)180°跳變。

可見(jiàn)在有限大的計(jì)算邊界下，二元陣的相位方向圖會(huì)因?yàn)橛?jì)算邊界大小而變化。當(dāng)計(jì)算邊界越大時(shí)，相位方向圖的波動(dòng)越小，其函數(shù)表達(dá)式約接近于無(wú)限大邊界下的階躍函數(shù)。

3 理論與仿真計(jì)算半波陣子E 面相位方向圖比較

繼而分析有限長(zhǎng)度線源的相位方向圖。令長(zhǎng)度為d 的線源沿z 軸放置，坐標(biāo)原點(diǎn)位于線源幾何中心。那么在球坐標(biāo)系下任一場(chǎng)點(diǎn)(X,Y,Z)距離線源上

任一點(diǎn)(0,0,z)距離r1 可寫(xiě)作

那么由公式即可繪出半波陣子天線在不同計(jì)算半徑r 下的E 面的相位方向圖并與通過(guò)CST Microwave Studio, Feko Suite 與HFSS 三種仿真軟件

計(jì)算的相位方向圖進(jìn)行比較。仿真軟件中的振子天線工作在L1 頻段(1.575GHz)附近，振子臂半徑為1mm,臂長(zhǎng)經(jīng)調(diào)節(jié)為41mm( 0.21入)。比較的結(jié)果如圖4 所示。

可見(jiàn)于第二節(jié)中點(diǎn)源陣相位方向圖隨半徑r 的變化趨勢(shì)類似，線源天線理論計(jì)算的相位方向圖波動(dòng)也隨著半徑增大而減小。而由于理想的輻射邊界應(yīng)在形狀上近似球面且在尺寸上盡量大，由圖3 中可見(jiàn)，CST 軟件計(jì)算得的相位方向圖與理論計(jì)算在函數(shù)曲線上更為相似，這也印證了文章[3]的觀點(diǎn)，即CST 的計(jì)算邊界更近似于球面。通過(guò)CST，F(xiàn)eko與HFSS 軟件計(jì)算得的相位方向圖均方根誤差分別為0.92°，0.31°與0.82°，在L1 頻段分別對(duì)應(yīng)長(zhǎng)

度為0.48mm,0.16mm 與0.43mm。

由于在理想的無(wú)窮遠(yuǎn)邊界下，半波陣子天線的E 面相位誤差應(yīng)趨于0。因此對(duì)于仿真軟件計(jì)算得的E 面均方根誤差可以認(rèn)為是仿真軟件造成的計(jì)算方向圖的誤差。因此將在下節(jié)中討論如何減小這種仿真軟件在相位方向圖計(jì)算上的誤差。

4 仿真軟件相位方向圖計(jì)算誤差產(chǎn)生分析

在HFSS 軟件中的輻射邊界是用來(lái)模擬電磁波朝無(wú)窮遠(yuǎn)輻射的開(kāi)放問(wèn)題，而這類問(wèn)題在天線設(shè)計(jì)中十分常見(jiàn)。一般使用的輻射邊界采用第一階吸收邊界條件（ABC）[4]。文獻(xiàn)[5]中的相應(yīng)章節(jié)有對(duì)于該類邊界條件的討論，并給出該類吸收邊界對(duì)于不同極化方式，不同入射角的電磁波的反射系數(shù)。

而在CST 中計(jì)算輻射場(chǎng)則是使用的開(kāi)放(openadd space)邊界條件，[6]中說(shuō)明該邊界條件可以視作PML 邊界加上了一些額外的空間用來(lái)計(jì)算遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)，

并提到PML 層數(shù)為為取默認(rèn)的四層就已足夠。在[7]中則說(shuō)明增加PML 層數(shù)可以使得局部和總體誤差都單調(diào)地減小，但是PML 層數(shù)過(guò)多又會(huì)導(dǎo)致計(jì)算

量的劇增。因此折衷考慮吸收邊界效果與計(jì)算量，可以選取層數(shù)4 至8 層。

因此通過(guò)調(diào)節(jié)CST 微波工作室仿真環(huán)境下半波陣子天線包括求解頻率，計(jì)算邊界大?。J(rèn)為計(jì)算頻段中頻波長(zhǎng)的八分之一），PML 邊界層數(shù)（默認(rèn)為4 層）的計(jì)算設(shè)置，來(lái)比較天線E 面相位方向圖在θ為10°~170°范圍內(nèi)的均方根誤差，通過(guò)均方根誤差值來(lái)比較不同設(shè)置下相位方向圖的計(jì)算結(jié)果，并將均方根誤差值對(duì)應(yīng)到L1 頻段波長(zhǎng)。比較結(jié)果在表1 中給出。仿真采用時(shí)域求解器，在不同頻率下計(jì)算的網(wǎng)格數(shù)單元數(shù)均為56400 個(gè)。

可見(jiàn)，在CST 微波工作室仿真環(huán)境下，計(jì)算邊界大小對(duì)于相位方向圖計(jì)算結(jié)果并沒(méi)有直接影響。增加PML 層數(shù)可以在一定范圍內(nèi)減小相位方向圖的計(jì)算誤差。同時(shí)相位方向圖的計(jì)算結(jié)果與求解頻率關(guān)系密切，擴(kuò)展求解頻率范圍可以減小相位方向圖的均方根誤差，即令計(jì)算邊界更接近于理想的輻射邊界。同一天線模型在不同的求解頻率下的均方根相差對(duì)應(yīng)到距離可以達(dá)到0.75mm（編號(hào)1 與編號(hào)7 的數(shù)據(jù)）。經(jīng)過(guò)仿真還發(fā)現(xiàn)增加網(wǎng)格單元數(shù)，對(duì)于相位方向圖結(jié)果影響不大。

5 結(jié)論

不同仿真軟件對(duì)于工作在L1 頻段的半波振子天線相位方向圖均方根誤差的結(jié)果差值可以達(dá)到0.3mm。而在CST 微波工作室下的同一半波陣子天線模型，在不同的求解設(shè)置下對(duì)于相位方向圖的均方根誤差計(jì)算結(jié)果，相差可以達(dá)到0.75mm?？梢?jiàn)不同仿真軟件與同一軟件的不同設(shè)置對(duì)于相位方向圖的計(jì)算存在一定影響。在CST 微波工作室下擴(kuò)展求解頻率可以在一定程度上減小計(jì)算相位方向圖的誤差。而對(duì)于工作在L 波段的衛(wèi)星接收天線而言，相位方向圖均方根誤差0.01mm 的精度可能已經(jīng)超過(guò)了仿真軟件對(duì)于相位方向圖計(jì)算的誤差限。

參考文獻(xiàn)

[1] Tranquilla J M, Colpitts B G. ―GPS antenna design characteristics for high-precision applications‖[J]. Journal of Surveying Engineering, 1989, 115(1): 2-14.

[2] IEEE Standard Definitions of Terms for Antennas Sponsored by Antenna Standards Committee of the IEEE Antennas and Propagation Society

[3] John D. Kraus, ―Antennas‖ New York : McGraw-Hill, c1988. 2nd ed..pp 137-140

[4] Investigation of antenna phase pattern by the electromagnetic simulation software, Ze Shen, Zhenxin Cao,2014 ICCP&HSIC

[5] HFSS Help-Assigning boundaries-Assigning Radiation Boundaries；

[6] 金建銘（著） 王建國(guó)（譯）, 電磁場(chǎng)有限元方法， 西安電子科技大學(xué)出版社,1998,P308~P317。

[7] CST Help Content-Boundary Conditions

[8] 王秉中, 計(jì)算電磁學(xué). 科學(xué)出版社, 2002，第四章