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序 言 司馬遷巨制《史記》中有一篇，也是唯一的一篇與眾不同的奇文。奇文之奇，除了滿紙數(shù)碼，用的全是行業(yè)術(shù)語(yǔ)之外，還夾著一組有音無義需要破譯的“密碼”。暴看起來這本書像數(shù)命玄書，又像不讓世人輕易破讀的武功秘籍。其書名曰：《歷術(shù)甲子篇》。 近世學(xué)者張汝舟苦守“二毋”書齋，潛心古代歷法，集成果于其遺著《二毋室古代歷法論叢》。張氏研究揭示：《歷術(shù)甲子篇》竟然是由司馬遷悉心、原貌、完整保存，幸得以留長(zhǎng)傳遠(yuǎn)的，屬于古四分歷的歷術(shù)寶典。張氏稱之為“遺世寶書”。 茲再為文，實(shí)因張氏遺著付梓之時(shí)，知識(shí)尚不被尊重，正如《西游》借佛祖言：這“經(jīng)”當(dāng)日賤賣了。余曾一睹張氏文，心動(dòng)怦然，經(jīng)久縈懷。久之亦有參悟，希冀一吐為快。或以能繼承經(jīng)世之絕學(xué)，宏揚(yáng)國(guó)故精粹，引為快慰。本文立足點(diǎn)于容易為人忽視，且常不為見及之處，道鮮為道及之語(yǔ)，另涉及一些與名家定論相左的另見。 從《殷歷》說起 中國(guó)傳統(tǒng)歷法中，對(duì)于“殷歷”從來就包含兩個(gè)不同的含意。其一是夏、商、周三代中屬于殷代使用的歷譜或是歷書。但是這樣的歷譜或是歷書至今尚未發(fā)現(xiàn)（寄希望于考古新發(fā)掘?。?；因?yàn)樗嘘P(guān)于那一時(shí)期歷紀(jì)的史料雖然有一些，但只能算是由觀象留下來的授時(shí)記錄。另一則是由《漢書·律歷志》明確記載的《殷歷》。這是一份成文的歷書或是兼有歷譜性質(zhì)的歷書。其書雖然現(xiàn)在已經(jīng)失傳，但存于《漢書·律歷志》，由劉歆錄于其著作《三統(tǒng)歷譜》中，系統(tǒng)引用而且點(diǎn)明是《殷歷》的處所不少，其史料是極其珍貴的。研討先秦歷法，解讀《歷術(shù)甲子篇》奇文，必要求對(duì)其有一個(gè)較全面的了解。 先說《殷歷》書名的確有。據(jù)《漢書·律歷志》記載，漢武帝頒行《太初歷》以后二十七年的元鳳三年（西元前78年），太史令張壽王上書對(duì)《太初歷》發(fā)難。由于大多數(shù)參加者堅(jiān)持“歷本之驗(yàn)在于天”，由實(shí)踐檢驗(yàn)《太初歷》頒行二十多年來（比其它歷書）更符合于天象，經(jīng)過歷時(shí)三年的大討論，“是非堅(jiān)定”，太史令張壽王以“下課”告終。在討論中，眾人提到張壽王持在手中的“乃太史官《殷歷》也?！闭f明先秦存于史官確實(shí)有一本名為《殷歷》的歷譜或歷書。 上書接著說：“至孝成之世，劉向總六歷，列是非，作《五紀(jì)論》。子劉歆究其微眇，作《三統(tǒng)歷》及《譜》以說《春秋》?！薄度y(tǒng)歷·三統(tǒng)歷譜·世經(jīng)》就是在總結(jié)太初制訂歷并法以“歷”帶“史”的一部大著作。 三統(tǒng)歷譜的一元?dú)q為4617歲。一元?dú)q分為三統(tǒng)歲。于是每統(tǒng)歲則為1539歲。為了適合太初元年（西元前104年）作為“本元?dú)q”一元復(fù)始之年的要求，劉歆令距離西元前104年1539年的那一年，為上元?dú)q的“孟統(tǒng)”即第三統(tǒng)的開端。又以19歲為一（閏）章之歲，即從104 +1539 = 前1643年為始，共編81章歲首子月朔日干支作為歷譜。 本文用序碼1－60與“六十甲子”的甲子至癸亥相對(duì)應(yīng)。如：1表甲子，60表癸亥，等。用六十甲子順序數(shù)碼表示的“孟統(tǒng)”譜的干支碼列于附表一： 表一 《三統(tǒng)歷》孟統(tǒng)八十一章歲歷譜 21——60—40—20—60※⑴39—19—59— 39※⑵18—58—38—18※⑶57—37—17— 57※⑷36—16—46—36※⑸15—55—35— 15※⑹54—34—14—54※⑺33—13—53— 33※⑻12—52—32—12※⑼51—31—11— 51※⑽30—10—50—30※⑾09—49—29— 09※⑿48—28—08—48※⒀57—07—47— 27※⒁06—46—26—06※⒂45—25—05— 45※⒃24—04—44—24※⒄03—43—23— 03※⒅42—22—02—42※⒆21—01—41 — 21※⒇→入太初本元首章－01…（前104年：太初元年）。 表中數(shù)碼符※之后帶括號(hào)的數(shù)字，是劉歆在其《三統(tǒng)歷譜· 世經(jīng)》上附注的《殷歷》的“蔀”歲序，并且逐一標(biāo)上了《殷歷》同一天的日干支。因?yàn)槠涓芍Тa正好是《三統(tǒng)歷譜》干支順序碼加“1”，所以可以省去再標(biāo)的手續(xù)。也就等于由劉歆為后人留下了《殷歷》的一份同期歷譜表。從上面的數(shù)據(jù)中，將屬于《殷歷》的歷數(shù)，即每蔀歲首日干支和相應(yīng)的西元年份，逐一摘出，可得另一專屬《殷歷》的歷數(shù)表，列于表二： 表二 《殷歷》二十蔀歲首日干支表 （ 西元前年號(hào)·蔀歲序號(hào) · 首月朔日干支）年號(hào)蔀序干支 年號(hào)蔀序干支 年號(hào)蔀序干支 年號(hào)蔀序干支 1567·01·01 1491·02·40 1415·03·19 1339·04·58 1263·05·37 1187·06·16 1111·07·55 1035·08·34 0959·09·13 0883·10·52 0807·11·31 0731·12·10 0655·13·49 0579·14·28 0503·15·07 0427·16·46 0351·17·25 0275·18·04 0199·19·43 0123·20·22 由表二摘出的《殷歷》歷數(shù)列表，可以窺測(cè)出： 1、本蔀歲首日干支序碼，就是上一蔀歲首日的干支序碼加39之后除以60的余數(shù)。用傳統(tǒng)的“六十甲子”表達(dá)方式可以敘述為：本蔀歲首日干支由上蔀歲首日干支往下推三十九位。 2、已知“古四分歷”蔀歲的日參數(shù)取為27759平太陽(yáng)日。27759÷60＝462…39。上面的結(jié)果變句話表述：古四分歷一蔀歲長(zhǎng)462甲子另39日。兩者比較，可以看出《殷歷》推歷的根據(jù)與“古四分歷”一致，《殷歷》的歷算根據(jù)用的正是“古四分歷”。據(jù)此，可以初步認(rèn)定：《殷歷》不是完成于殷代，也更不是殷代帝王使用的“時(shí)王之術(shù)”。因?yàn)樵谝蟠?，憑肉眼觀察天象，即或能夠達(dá)到如此的高精度，也沒有證據(jù)證明在一千多年的時(shí)間長(zhǎng)度里，能同時(shí)達(dá)到與“古四分歷”規(guī)則如此合步的程度。 下一步，我們用現(xiàn)代的知識(shí)將《殷歷》數(shù)據(jù)距密近天象的程度，列出上面20個(gè)歷點(diǎn)的誤差（以天為單位）如附表三： 表三 《殷歷》二十個(gè)歷日歷點(diǎn)誤差 （單位：天） 01 －3.75， 02 －3.50， 03 －3.25， 04 －3.00， 05 －2.75， 06 －2.50， 07 －2.25， 08 －2.00， 09 －1.75， 10 －1.50， 11 －1.25， 12 －1.00， 13 －0.75， 14 －0.50， 15 －0.25， 16 ±0.00， 17 ＋0.25， 18 ＋0.50， 19 ＋0.75， 20 ＋1.00。 如果用定朔概念來分析《殷歷》的誤差，其結(jié)果可能略有不同，但無關(guān)以下結(jié)論： 1、《殷歷》的誤差呈線性； 2、歷數(shù)與天象的誤差值，有，且只有一個(gè)交點(diǎn)。交點(diǎn)在《殷歷》第十六蔀蔀首，即西元前427年； 3、前于交點(diǎn)的誤差帶負(fù)號(hào)，后于交點(diǎn)的誤差則帶正號(hào)。 從上面說的三條關(guān)于誤差的“結(jié)論”，可作如下的分析：《殷歷》的誤差是有規(guī)律而不是呈零亂帶偶然性的。它與密近天象的冬朔時(shí)間有唯一的交點(diǎn)，說明這一時(shí)間極可能是《殷歷》文獻(xiàn)完成的年代，至少也是以此期間天象完成的著作；而其誤差呈前負(fù)而后正，則給予了《殷歷》正是完成于這一時(shí)期的充份證明。由以上分析，可以完全確定，借名殷代而實(shí)際完成并實(shí)施《殷歷》的時(shí)間當(dāng)是在第十六蔀首歲的年代，合西元前427年。其時(shí)為周考王（前440—426）十四年。因此，可以肯定：《殷歷》是完成于戰(zhàn)國(guó)初年用于授時(shí)的中國(guó)第一部成文歷法文獻(xiàn)。 一 《歷術(shù)甲子篇》歷數(shù)表 《歷術(shù)甲子篇》主文為時(shí)間長(zhǎng)度一蔀歲，即76歲的歷算數(shù)據(jù)，含其每歲首月（夏歷歲前十一月）交朔和冬至的具體交節(jié)時(shí)分。今按現(xiàn)代的表述方式，譯其“歷數(shù)”列于表四： 表四 《歷術(shù)甲子篇》甲子蔀歷數(shù)表 序號(hào) Ⅰ章歲 Ⅱ章歲 Ⅲ章歲 Ⅳ章歲 01— 01.000 40.705 20.470 60.235 02— 55.348 35.113 14.818 54.583 閏Ⅰ 49.696 29.461 09.226 48.931 04— 13.603 53.368 33.133 12.838 05— 08.011 47.716 27.481 07.246 閏Ⅱ 02.359 42.124 21.829 01.594 07— 26.266 06.031 45.736 25.501 08— 20.614 60.379 40.144 19.849 閏Ⅲ 15.022 54.727 34.492 14.257 10— 38.869 18.634 58.399 38.164 閏Ⅳ 33.277 13.042 52.747 32.512 12— 57.184 36.889 16.654 56.419 13— 51.532 31.297 11.062 50.767 閏Ⅴ 45.880 25.645 05.410 45.175 15— 09.787 49.552 29.317 09.082 16— 04.195 43.900 23.665 03.430 閏Ⅵ 58.543 38.308 18.073 57.778 18— 22.450 02.215 41.920 21.685 閏Ⅶ 16.798 56.563 36.328 16.093 說 明 ： 1、上表共四章歲，每章歲1 9歲，每歲列其建子之月（夏歷歲前十一月）歷朔數(shù)一個(gè)。共7 6個(gè)數(shù)據(jù)，為一蔀歲的冬朔歷數(shù)表。表左示冬朔數(shù)在章歲中的序次。其中夾著帶“閏Ⅰ、閏Ⅱ、閏Ⅲ、閏Ⅳ、閏Ⅴ、閏Ⅵ、閏Ⅶ”示橫行四年都是該章歲的閏序之年，羅馬數(shù)字表其為一章歲中的第幾閏年。 2、每個(gè)數(shù)由兩部分合成：間隔點(diǎn)前面數(shù)1至6 0，為了整齊，1至9書為“0 1”、“0 2”…等，稱為“大余”；意思是日期的“余”數(shù)，即是以序數(shù)表示的朔日干支。對(duì)應(yīng)于六十甲子順序。間隔點(diǎn)后面的數(shù)稱為“小余”，是以日9 4 0分為分母時(shí)的日分。中間的間隔點(diǎn)，也可以呼為“小數(shù)點(diǎn)”，但須記住，其“小數(shù)”是9 4 0進(jìn)位的，在計(jì)算時(shí)，足9 4 0分，才向前“進(jìn)”大余1。 3、表上數(shù)字，為了照顧今人的閱讀習(xí)慣，除了將原書“六十甲子”的順序，依次如甲子“0”升為“1”，乙丑“1”升為“2”等之外，其余數(shù)字與原書核對(duì)無誤。 二 《歷術(shù)甲子篇》歷理為古四分歷 1、蔀策：由表四推《歷術(shù)甲子篇》“蔀策”：表上第一個(gè)數(shù)表示的是“甲子蔀”首日的日干支和交朔時(shí)分，為1. 000，即甲子日夜半子時(shí)零分。表上最末位，即序號(hào)17（閏Ⅶ）與縱行第Ⅳ章歲交點(diǎn)上數(shù)為16. 093，表示本蔀歲第76年首日于己卯日93分交朔。若能推出這一年的下一年的同月交朔日時(shí)，則本蔀歲76年的天數(shù)也就推出來了。 本蔀歲末年在章歲的第七閏上，是值閏年。這一年有多少天？表四序號(hào)1 1（閏Ⅳ）與縱行第 Ⅱ 章歲交點(diǎn)上的歷數(shù)13.042，以此作對(duì)比參照。查13.042數(shù)的下一年為36.889，以36.889－13.042 ＝ 23. 847。借用此數(shù)與前述16. 093相加，則得知甲子蔀下一蔀歲交朔首日為40. 000。本結(jié)果與表二對(duì)照，（01/1567· 01；0 2/1491 · 4 0；）可得《歷術(shù)甲子篇》蔀策，一蔀歲循環(huán)462甲子零3 9日，即蔀策為6 0×4 6 2＋39 ＝ 2 7 7 5 9天。 2、年策 ：《歷術(shù)甲子篇》“蔀策”既為27759天，以7 6除之，可得年策為3 6 5 . 2 5天。 3、月策：因?yàn)橐簧灇q含正（正副的正）月1 2×7 6＝9 1 2（月），另外，加上四章（閏）歲7×4＝2 8（閏月），相加可得一蔀歲有9 1 2 + 2 8 ＝ 9 4 0（月）。以9 4 0除以其天數(shù)27759（天），得月策為2 9. 4 9 9天（2 9 . 4 9 9／9 4 0天）。 4、日分：為了便于推歷計(jì)算，日分?jǐn)?shù)以9 4 0為分母；也就是說，古歷家在《歷術(shù)甲子篇》中的“陰歷”部份，是以日分為9 4 0分為日分量“小余”的計(jì)量單位。由以上四個(gè)推算結(jié)果可知，保存于司馬遷《史記》中的奇文《歷術(shù)甲子篇》和《殷歷》同是以西元前4 2 7年實(shí)際天象的數(shù)據(jù)完成的，是同一歷法文獻(xiàn)的不同用途的兩份文件。其歷理同為古四分歷，《歷術(shù)甲子篇》為歷術(shù)的數(shù)表，《殷歷》為歷譜和用于授時(shí)的歷書。三者一體，互為里表。 以上引出研討的只是《歷術(shù)甲子篇》一半“歷術(shù)數(shù)”，只屬于古四分歷的“陰歷”部分。其另一半數(shù)據(jù)為同歲冬至的日干支和交節(jié)的日分量，是古四分歷的“陽(yáng)歷”部份。古四分歷的歷理認(rèn)定，每章歲的歲首，冬至與交朔不但同日，而且同時(shí)，稱為“朔旦至”。粗略計(jì)之，一章歲首為甲子日的子時(shí)；二章歲首為癸卯日的酉時(shí)；三章歲首為癸未日的午時(shí)；四章歲首為癸亥日的卯時(shí)。精確表示則依次為0 1. 0 0；4 0 . 2 4；2 0. 1 6；6 0. 0 8。請(qǐng)注意，這兒的“小余”即冬至交節(jié)的日分量是以3 2為分母的。來源于一歲有二十四節(jié)氣，其兩個(gè)節(jié)氣間的平氣間距為：365.25÷2 4 = 1 5日7/3 2分。由此可知，古四分歷的日分量是以9 4 0為分量還是以3 2為分量，完全出于方便于實(shí)際計(jì)算的需要。由上也知，按古四分歷安排，歲中每個(gè)中氣的“氣距”為30. 14／3 2天，而且從章歲首日往下，每加冬至數(shù)5天另8／3 2日分，即依次可得其每一歲的冬至交節(jié)日干支和交節(jié)日分。是個(gè)定數(shù)，因此，表上從略。 古四分歷大于年的時(shí)間單位有章、蔀、紀(jì)、元。以1 9歲為一章歲，因?yàn)? 9年安排7閏，以1 9年為一閏輪往復(fù)循環(huán)，所以又稱之為“閏章之歲”。四章歲為一蔀歲。蔀策27759日，為古四分歷的基礎(chǔ)。以下以20蔀歲為一紀(jì)歲。一紀(jì)歲為1520歲。再以三紀(jì)歲為一元?dú)q。一元?dú)q4560歲，等于56400朔望月，等于1665540天，以上三數(shù)，都沒有日分量，而且都是6 0甲子的倍數(shù)。因此，按古四分歷的推算，設(shè)由甲子年甲子月甲子日甲子時(shí)起始，經(jīng)過一元?dú)q即歷4560歲之后，將仍復(fù)回到以上的甲子年甲子月甲子日甲子時(shí)，說明古四分歷是自圓其說的，故有“一元復(fù)始”的說法?！兑髿v》是從甲寅年甲子月甲子日甲子時(shí)開始，(西元前1567年歲前十一月朔日甲子夜半子時(shí))，所以《殷歷》和《歷術(shù)甲子篇》都稱之為“甲寅元”。按以上說法，要到西元2994年，才是舊一元?dú)q的一元復(fù)始之年! 三 用《歷術(shù)甲子篇》數(shù)據(jù)推歷 中華文明積累的知識(shí)成果，向例看重師承授受。在處理文字書寫不便，或是為了保護(hù)成果利益的需要，往往將其精髓真諦留在心志口說，傳承點(diǎn)化。中華歷法自傳說中的黃帝以降，分出部份人“勤勞心力耳目”（司馬遷語(yǔ)）以來，即有家世相傳的“疇人”“咸正歷紀(jì)”，也就是歷人以職業(yè)世襲。保存于《史記》中的《歷術(shù)甲子篇》，就明顯有上面所說的特色，至少不是一篇完整的“論文”；因既稱為“歷術(shù)”，卻只有一份完整數(shù)據(jù)，而缺“術(shù)要”，也就是沒有具體使用數(shù)據(jù)的方法。不過，老祖宗（我猜想流落民間的歷家落下閎功居第一，司馬遷功并列第一?。┘葘⒁环輸?shù)據(jù)完整地傳了下來，今人就憑這張完整的數(shù)據(jù)，不難全數(shù)破讀開來。張汝舟氏即作了全文破譯。茲再重述，亦加新得： （一）蔀 法表四數(shù)據(jù)中的“小余”，7 6年周而復(fù)始，即間隔號(hào)后面的小數(shù)部份是過了7 6年再重復(fù)使用的。說起來，該歷數(shù)表有點(diǎn)像三角函數(shù)表只列角度9 0度以內(nèi)而通用于任意角一樣。但其“大余”數(shù)，即歷數(shù)的整數(shù)部份，卻只適用于其“甲子蔀”，所以文題《歷術(shù)甲子篇》。若這么一份表，只能適用于一“蔀”歲，又何得稱為“歷術(shù)”？既要通行于推歷，先得知“蔀法”。蔀法其實(shí)非常簡(jiǎn)捷。對(duì)表二的《殷歷》數(shù)據(jù)分析為：“本蔀歲首日干支由上一歲首日干支往下推三十九位”即得；此數(shù)“39”，為定數(shù)。若需將表四的數(shù)表用于哪一蔀一年限，只需將該蔀首日干支減去1遍加在表四的所有大余數(shù)上，就成了新的蔀歲的歷算數(shù)表。 例題1 試編西元前199—前124年歷朔數(shù)表？ 查此年限屬于表二中的第1 9蔀，數(shù)為“1 9／0 19 9·4 3”，知其首日干支為丙午（4 3）。由4 3 － 1＝4 2，知4 2為丙午蔀的“蔀余數(shù)”。將表四的“大余數(shù)”通加4 2，則可得第1 9蔀7 6年的歷數(shù)了。（參見文后附件一的歷表4） 下附蔀法歌訣一首，以助記憶。 蔀策二七七五九，朔、至夜半逢蔀首。紀(jì)首起歷甲子一，蔀 尾 壬寅三十九。三九定數(shù)立蔀余，首 余 相加往下走。一元三紀(jì)六十蔀，一 元 復(fù)始重頭數(shù)。 （二）月 法 設(shè)本月歷朔數(shù)為Ｒ0 ，推下一個(gè)月的歷數(shù)Ｒ1 ，可由下式表示： Ｒ1＝Ｒ0?。?29.499 僅須注意，此歷數(shù)的“整數(shù)”是用60循環(huán)制，而“小數(shù)”采用的是940進(jìn)位制，就可以方便地進(jìn)入程式了。 ● 今人學(xué)古人進(jìn)行歷算“推步”，仍然“遵古炮制”，要分三步“走”：1)、先看本月交朔日分的時(shí)間，并且要先以日分441分界定本月月大還是月小。2)、若本月交朔的日分不足441分，確定本月為月小，只有29天。推步時(shí)，則“大余”加29，小余加499分，得數(shù)為下一個(gè)月的交朔日的歷數(shù)。3)、若本月交朔的日分等于或大于441分，確定本月月大，有30天。推步時(shí)，大余加30 (即朔日干支往下移30位 )，小余則減 441分，得數(shù)亦為下一個(gè)月的歷數(shù) 。上面己 “走完了” 三推步 ，還得再加一個(gè) 4)、頗費(fèi)唇舌來詳細(xì)解說為什么要用441分來“規(guī)定”為月大30天和月小29天的“界限”？用文字來解說，左想右想也只好一邊執(zhí)行，一邊領(lǐng)悟。 引入的進(jìn)位概念，使用上面公式，不必先看本月交朔“小余”的日分，判定本月有多少天，“推步”程式化，計(jì)算一步到位。理由簡(jiǎn)明。至于本月有多少天，對(duì)照先后兩個(gè)月的朔日干支，就一目了然了。 由于月平均歷日只29天半（29日470日分），與月策相較，余29分；因此每積十五個(gè)月左右，積分夠半日，其月將連著兩個(gè)月月30日，稱之為“連大月”。例如某月歷朔數(shù)小余等于或大于882分時(shí)，比如正好是882日分：第一次加日分499分，得1381分，日分進(jìn)位以后成為1．441。下個(gè)月的日干支加29再加1，也就是向后推移了三十位，本月該月大。余下的日分441分，加499分，進(jìn)第三個(gè)月，得940分，進(jìn)位后就成為1．000。如是第三個(gè)月的日干支加29再加1，也同樣向后移三十位，第二個(gè)月也連著月大。就造成了兩個(gè)月月大的“連大月”的條件了。按古四分歷歷理，有兩個(gè)月連著30天之后，不可能連著再次出現(xiàn)第三次30天。這是古四分歷與定朔定月大與月小最大的區(qū)別之一。進(jìn)一步分析上面提供的公式，還可以肯定一條：古四分歷不會(huì)連著有兩個(gè)月都是29天的機(jī)會(huì)。這也是與定朔定月大與月小的區(qū)別。 今人對(duì)古歷有兩個(gè)誤會(huì)。其一是以為古歷月大月小相間，往復(fù)循環(huán)；其二是因古歷以大余29日小余499分為月策，以為這就是月大或月小的“標(biāo)準(zhǔn)”。由上分析知其否。再則，有一個(gè)古人大概也不甚明確交待的“模糊數(shù)”：這“小余”數(shù)如果是“0”，這“零點(diǎn)”的時(shí)間是置于夜半十一時(shí)，還是十二時(shí)？以今之世人（包括對(duì)漢文化有興趣的外國(guó)人）咸以午夜十二時(shí)為0點(diǎn)，今歷也以此為標(biāo)準(zhǔn)定交朔、交節(jié)的日期。古人“子時(shí)”，包括甲子、丙子、戊子、庚子、壬子五個(gè)子時(shí)，當(dāng)都是從今人標(biāo)準(zhǔn)的夜半十一時(shí)開始的。 還有一個(gè)連歷家們也不甚了然的詞義：即“朔旦冬至”一語(yǔ)，歷家們也多以“朔旦”為日出生光之時(shí)為日之始。就用古四分歷的歷數(shù)核之，當(dāng)以甲子0分時(shí)刻為宜。至于古四分歷理論未確立之前，古人以“何時(shí)為日之始？”則又當(dāng)別論! 下附月法歌訣，作玩味消遣。 日法九百四十分，月策四百九十九。大余月加二九日，小余月加四九九。兩月相加五八日，歷月余分二十九。積足余分連大月，推十五月知其有。 例題2 試以上面交待的月法推漢惠帝元年（前194年）的月朔歷譜？ 分析：由附件一表4（丙午蔀）查西元前194年為丙午蔀第一章歲的第六年，表上第一欄與“閏Ⅱ”交點(diǎn)上，得其歷法首月（夏正歲前十一月）歷數(shù)為4 4. 3 5 9。漢初用秦歷，以夏正十月為歲首，但月名仍為十月、十一月不變。其時(shí)閏月均排在其歲末，稱“后九月”。因此本題只推月朔，不涉及“閏法”。為合“漢歷”，需用44.359先反推出其年十月的歷朔數(shù)，為44.359－30.000+0.441 = 14.800. 有了漢惠帝元年十月的歷朔數(shù)14.800，可以依“月訣”排表如下： 十月/14.800（丁丑）；十一/44.359（丁未）；十二/13.858（丙子）；一月/43.417（丙午）；二月/12.916（乙亥）；三月/42.475（乙巳）；四月/12.034（乙亥）；五月/41.533（甲辰）；六月/11.092（甲戌）；七月/40.591（癸卯）；八月/10.150（癸酉）；九月/39.649（壬寅）；后九/09.268（壬申）。 十三個(gè)月月大月小依次為：大、小、大、小、大、大、小、大、小、大、小、大、小。本年二月12. 916（乙亥）、三月42. 475（乙巳），由916 － 441 = 475 得來。二月朔乙亥，三月朔乙巳，四月朔乙亥，連著二、三兩個(gè)月都有30天，故本年二、三月為連大月。 上推與江陵張家山新出土竹簡(jiǎn)載漢惠帝元年“八月癸酉朔”，“九月壬寅朔”，“后九月壬申朔”一致。 (三) 閏 法 推閏法以劉歆說的較簡(jiǎn)捷。他的說法是，從章首歲始，歲給“閏分”7分，歲初積閏分12分及以上，本歲值“閏”；月閏分為7÷1 2 = 0. 5 8 3…分，加上歲初的“閏分”，滿1 9分后安排閏月。這是歷法置閏于“沒有中氣月份”的開始。按上面的辦法，可以逐一排出章歲序的第三、六、九、十一、十四、十七、十九共七個(gè)年份為值閏年，如表四和表六。此結(jié)果與用古四分歷理詳推的閏月值閏年份一致。故從略。為節(jié)省文字，下續(xù)閏法歌訣，供詳參： 七閏十九成章歲，三六九一四七九。歲給閏余加七分，十九排閏銷十九。當(dāng)值閏年閏何月？十二除七補(bǔ)差數(shù)。若問閏年多少天？九十三分看歷數(shù)。 |
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