仙游第一中學(xué)2017屆高三月考試卷（一）

數(shù)學(xué)（理科）教師版

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

(1)設(shè)，p：，q：，則p是q的:

A、充分不必要條件 B、必要不充分條件

C、充要條件 D、既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】構(gòu)造函數(shù)，則恒成立，于是在R上單調(diào)遞增；而，所以。因此

(2)已知，則的值等于:

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

(3)函數(shù)的圖象大致為：

【答案】D

【解析】

(4)已知記，則的大小關(guān)系是:

A、 B、 C、 D、

【答案】C

(5)已知集合，則集合B不可能是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，

(6)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間和上均為單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

(7)定義在區(qū)間上的函數(shù)使不等式恒成立，其中為的導(dǎo)數(shù)，則（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由條件可得，即，令，則，即，所以且，即且，所以函數(shù)是增函數(shù)且函數(shù)是減函數(shù)，即是增函數(shù)且函數(shù)是減函數(shù)，所以且，即且，故應(yīng)選B.

(8)已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】試題分析：畫出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，

故選C.

(9)如圖，用一邊長(zhǎng)為的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)紙巢，將體積為的球放在紙巢上方，則球的最高點(diǎn)與紙巢底面的距離為

【答案】D

(10)已知是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若對(duì)任意的，等式恒成立，則的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由于“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱”，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為奇函數(shù)，.根據(jù)，

得，作圖象如下圖所示，故最大值為.當(dāng)時(shí)，過(guò)，由圖象可知還不是最小值，不合題意，故選A.

(11)（非1班、3班做）已知函數(shù)f(x)＝sin(x－φ)，且f(x)dx＝0，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸是( )

A.x＝ B. x＝ C.x＝ D.x＝

【答案】B

【解析】 由f(x)dx＝0，得sin(x－φ)dx＝0，

即－cos (x－φ)＝0，∴－cos＋cos φ＝0，

∴cos φ－sin φ＝0，∴cos＝0，

∴φ＋＝＋kπ(k∈Z)，解得φ＝kπ＋(k∈Z)，

∴f(x)＝sin ，由x－kπ－＝k′π＋

得x＝(k＋k′)π＋π(k，k′∈Z)，故選A.

（1班、3班做）已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，方程的根的個(gè)數(shù)是（ ） A．8 B．6 C．4 D．2

【答案】B

【解析】由題意得，函數(shù)在上是奇函數(shù)且是反比例函數(shù)，在上是奇函數(shù)，則，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，，，，所以作出函數(shù)與在上的圖像，如圖所示，結(jié)合圖像可知，共有6個(gè)交點(diǎn).

故選B.

(12)已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且點(diǎn)P（m，n）表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)的圖像上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是:

【答案】C

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）

(13)規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即．若，則函數(shù)的值域是 ▲ .

【答案】

【解析】提示：由得，解得k=1，所以f（x）=，f（x）在（0，＋∞）內(nèi)是增函數(shù)，故f（x）＞1，即f（x）的值域?yàn)?a >

(14)若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則 ▲ .

【答案】

考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

(15)已知定義在實(shí)數(shù)集的函數(shù)滿足，且導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為

【答案】

【解析】：設(shè),則,所以是上的單調(diào)遞減函數(shù),又,因此可化為,即,故由單調(diào)性可知,即，故應(yīng)選D.

(16)如圖，橢圓,橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F₁, F₂，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P和原點(diǎn)O作直線l交圓O于M，N兩點(diǎn)，若｜PF1｜·｜PF₂｜=6，則｜PM｜·｜PN｜的值為

【答案】6

備用題(16)對(duì)于函數(shù)，有下列4個(gè)命題：

①任取，都有恒成立；

②，對(duì)于一切恒成立；

③函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；

④對(duì)任意，不等式恒成立．

則其中所有真命題的序號(hào)是 134 ．