1、三角形各邊的垂直一平分線交于一點(diǎn)。

2、勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）

勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，直角三角形兩直角邊（即“勾”，“股”）邊長平方和等于斜邊（即“弦”）邊長的平方。也就是說，設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2 。

3、從三角形的各頂點(diǎn)向其對邊所作的三條垂線交于一點(diǎn)

4、射影定理（歐幾里得定理）

5、三角形的三條中線交于一點(diǎn)，并且，各中線被這個(gè)點(diǎn)分成2：1的兩部分

6、設(shè)三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設(shè)垂足為M，則AH=2OM

7、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線上。

8、（九點(diǎn)圓或歐拉圓或費(fèi)爾巴赫圓）三角形中，三邊中心、從各頂點(diǎn)向其對邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，這九個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，

9、四邊形兩邊中點(diǎn)的連線和兩條對角線中點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)

10、間隔的連接六邊形的邊的中點(diǎn)所作出的兩個(gè)三角形的重心是重合的。

11、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點(diǎn)圓圓心、垂心依次位于同一直線（歐拉線）上

12、庫立奇*大上定理：（圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓）

圓周上有四點(diǎn)，過其中任三點(diǎn)作三角形，這四個(gè)三角形的九點(diǎn)圓圓心都在同一圓周上，我們把過這四個(gè)九點(diǎn)圓圓心的圓叫做圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓。

13、（內(nèi)心）三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，內(nèi)切圓的半徑公式：$r=sqrt{[(s-a)(s-b)(s-c)]/s}$s為三角形周長的一半

14、（旁心）三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線和另外兩個(gè)頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn)

15、中線定理：（巴布斯定理）設(shè)三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)為P，則有$AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)$

16、斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC內(nèi)分成m:n，則有$nxxAB^2+mxxAC^2=(m+n)AP^2+(mn)/(m+n)BC^2$

17、波羅摩及多定理：圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線互相垂直時(shí)，連接AB中點(diǎn)M和對角線交點(diǎn)E的直線垂直于CD

18、阿波羅尼斯定理：到兩定點(diǎn)A、B的距離之比為定比m:n（值不為1）的點(diǎn)P，位于將線段AB分成m:n的內(nèi)分點(diǎn)C和外分點(diǎn)D為直徑兩端點(diǎn)的定圓周上

19、托勒密定理：

圓的內(nèi)接四邊形中，兩對角線所包矩形的面積等于 一組對邊所包矩形的面積與另一組對邊所包矩形的面積之和。 從這個(gè)定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理實(shí)質(zhì)上是關(guān)于共圓性的基本性質(zhì)。

20、以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，則△DEF是正三角形