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“小數(shù)的意義”教學(xué)實(shí)踐與思考
（已發(fā)表）
教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的意義”
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解小數(shù)的產(chǎn)生源于需要，“數(shù)形結(jié)合”探究小數(shù)與分?jǐn)?shù)、整數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，理解小數(shù)的意義，會(huì)用小數(shù)表示數(shù)軸上的點(diǎn)，認(rèn)識(shí)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位及相關(guān)進(jìn)率，體會(huì)計(jì)數(shù)單位的拓展。
2、通過(guò)分析、對(duì)比、概括、推理等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，初步滲透數(shù)形結(jié)合思想和極限思想。
3、體會(huì)小數(shù)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：理解小數(shù)的意義，認(rèn)識(shí)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位和進(jìn)率。
教學(xué)難點(diǎn)：理解小數(shù)的意義。
教學(xué)過(guò)程：
一、喚醒舊知，引入新課。
出示“生活中的小數(shù)”（圖略）
讓學(xué)生試著讀出1.41和5.98這兩個(gè)小數(shù)
師：小數(shù)的讀法跟整數(shù)有點(diǎn)區(qū)別，在讀小數(shù)點(diǎn)右邊的部分時(shí)，要一個(gè)數(shù)字一個(gè)數(shù)字逐個(gè)地讀出來(lái)，就像讀電話(huà)號(hào)碼一樣。
師：樂(lè)樂(lè)的身高是1.41米，說(shuō)明他的身高比1米多又不夠2米，就用小數(shù)1.41來(lái)表示。牛奶的價(jià)錢(qián)是5.98元/盒，5.98元是多少錢(qián)呢？
生：5元9角8分
師：牛奶的價(jià)錢(qián)比5元多，又不夠6元，就用小數(shù)5.98元表示。生活中，在進(jìn)行計(jì)算和測(cè)量時(shí)，往往不能得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示。
師：今天學(xué)習(xí)的是小數(shù)的意義（板書(shū)），什么是“意義”呢？老師特意請(qǐng)教了一位知識(shí)淵博的老師——《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》。在《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》的第1546頁(yè)查到了對(duì)“意義”的解釋?zhuān)孩佟氨硎镜膬?nèi)容”②“價(jià)值；作用”。什么是價(jià)值呢？就是為什么要學(xué)習(xí)它？剛才我們已經(jīng)有了體會(huì)，當(dāng)測(cè)量和計(jì)算的結(jié)果不能用整數(shù)表示時(shí)就要用到小數(shù)。我們這節(jié)課就重點(diǎn)來(lái)研究“小數(shù)表示的內(nèi)容”。
【思考：有效的教學(xué)建立在學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。課始的交流，喚醒學(xué)生對(duì)小數(shù)的已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，體會(huì)小數(shù)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。而通過(guò)介紹《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中“意義”的解釋?zhuān)驅(qū)W生傳遞一種足以受益終身的學(xué)習(xí)方法，體現(xiàn)了“授人以漁”的大學(xué)習(xí)觀?！?/font>
二、理解小數(shù)的意義
1、理解零點(diǎn)幾的意義
出示：一個(gè)正方形
師：如果這個(gè)正方形用整數(shù)1來(lái)表示，你能畫(huà)圖表示出0.1嗎？
學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試畫(huà)圖表示0.1，然后全班交流。
生：先畫(huà)一個(gè)正方形，再把正方形平均分成10份，一份就是0.1。
師：把一個(gè)正方形平均分成10份，這樣的一份還可以用哪一個(gè)數(shù)來(lái)表示？
生：十分之一。
師：所以，0.1就表示十分之一，這就是小數(shù)0.1的意義。（板書(shū)）
顯示：依次把其中的2份、3份、4份涂色，讓生說(shuō)出相應(yīng)的小數(shù)和它表示的意義。
師：還可以往下繼續(xù)，這些話(huà)如果用一句話(huà)來(lái)概括，可以怎么說(shuō)呢？
生：0點(diǎn)幾表示十分之幾（板書(shū)）
師：在0點(diǎn)幾中，誰(shuí)最??？（0.1）0.1也就是十分之一就是零點(diǎn)幾的計(jì)數(shù)單位。現(xiàn)在如果把平均分成的10份全部涂上色，涂色部分是幾個(gè)0.1？（10個(gè)）也就是幾？
2、理解零點(diǎn)幾幾的意義。
讓學(xué)生嘗試畫(huà)圖表示0.13，然后全班交流，師有序地呈現(xiàn)學(xué)生的作品，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)話(huà)、質(zhì)疑。
生1：一個(gè)正方形表示2，把它平均分成20份，其中的13份涂上陰影，就表示0.13。
質(zhì)疑：一個(gè)正方形表示2，那么，半個(gè)正方形就表示1，把整個(gè)正方形平均分成20份，半個(gè)正方形就是10份，現(xiàn)在13份涂上了陰影，陰影部分就超過(guò)了1，怎么可能是0.13呢？
生1解釋?zhuān)阂粋€(gè)正方形表示1，不表示2。
再次質(zhì)疑：一個(gè)正方形表示1，平均分成20份，它的一半就是10份，現(xiàn)在是涂了13份，超過(guò)了一半，一半是0.5，0.13怎么可能會(huì)超過(guò)0.5呢？顯然是不對(duì)的。（學(xué)生們表示贊同）
生2：我是把一個(gè)正方形平均分成10份，先把其中一份涂色，再把第二份平均分成10份，把其中的3份涂色，合起來(lái)就是0.13。
師：從圖上看，最左邊涂色的一條表示多少？（0.1）再把第二條的0.1平均分成10份，一份是多少？（0.01）涂三份就是多少？（0.03）0.1和0.03合起來(lái)就是0.13。看來(lái)，這種表示0.13的方法是正確的。
生3：我是把一個(gè)正方形平均分成100份，其中的13份就是0.13。
師：把一個(gè)正方形平均分成100份，這樣的一份是幾？
生：0.01
師：0.01也就是百分之一（板書(shū)：0.01表示百分之一），這就是0.01這個(gè)小數(shù)的意義。其實(shí)，生3與生2的方法其實(shí)是有聯(lián)系的，生2是把10份中的1份又平均分成了10份，這樣的一份就相當(dāng)于整個(gè)正方形的百分之一，也就是0.01。
師：那么，0.13表示什么呢？
生：0.13表示百分之十三（板書(shū)）
師：0.65表示什么？
生：0.65表示百分之六十五（板書(shū)）
師：還可以往下繼續(xù)，如果用一句話(huà)來(lái)概括，可以怎么說(shuō)呢？
生：0點(diǎn)幾幾表示百分之幾。（板書(shū)）
師：零點(diǎn)幾幾的計(jì)數(shù)單位是什么呢？（0.01）看圖比較一下0.10和0.1，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：我發(fā)現(xiàn)0.10和0.1一樣大。
師：是的，0.10=0.1,0.10里面有10個(gè)0.01，所以——
生：0.1里面也有10個(gè)0.01。（板書(shū)）
3、認(rèn)識(shí)零點(diǎn)幾幾幾。
師：0點(diǎn)幾就表示十分之幾，0點(diǎn)幾幾就表示百分之幾，根據(jù)這兩句話(huà)，你能推理出第三句話(huà)嗎？
生：0點(diǎn)幾幾幾就表示千分之幾（板書(shū)）
師：這是我們推理出來(lái)的，凡是推理出來(lái)的還需要做一件事兒，就是“驗(yàn)證”。
顯示：把一個(gè)正方形平均分成1000份，涂色其中的一份。
生：0.001表示1/1000（板書(shū)）
再結(jié)合圖示，逐步歸納：0.002表示2/1000
0.003表示3/1000
0.004表示4/1000
……
師：0.001就是零點(diǎn)幾幾幾的計(jì)數(shù)單位，10個(gè)0.001是0.01。（板書(shū)）
歸納：小數(shù)就是表示十分之幾、百分之幾、千分之幾、……的數(shù)。
【思考：有效地利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，啟迪學(xué)生進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。此處的正方形作為思維表象的載體，通過(guò)平均分形象地展現(xiàn)小數(shù)形成的過(guò)程，并為學(xué)生提供了有效理解小數(shù)意義的表象模式。借助直觀的圖示，溝通小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)（分母是10、100、1000……）的內(nèi)在聯(lián)系，把小數(shù)的概念建立在十進(jìn)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)之上，使學(xué)生從與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系中理解小數(shù)的產(chǎn)生，初步理解小數(shù)的意義?！?/font>
4、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示小數(shù)
出示：數(shù)軸
師：這是一條帶方向的直線(xiàn)，數(shù)學(xué)上叫做“數(shù)軸”。任意一個(gè)小數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，箭頭向右，表示從左往右，數(shù)軸上的數(shù)越來(lái)越大。怎么用數(shù)軸上的點(diǎn)表示0.6呢？
生：把從0到1這一段平均分成10份，取其中的6份就是0.6。
課件演示：在數(shù)軸上表示出0.6。
師：0.61應(yīng)該在哪里呢？要準(zhǔn)確地找到它的位置，應(yīng)該怎么辦呢？
生：把0到1平均分成100份
生：也可以把0.6到0.7平均分成10份
師：把0.6到0.7這一段平均分成10份，其實(shí)就相當(dāng)于把0到1這一段平均分成了100份。
課件演示：把0.6到0.7這一段放大后，再平均分成10份，表示出0.61。
師：如果要在直線(xiàn)上表示0.618呢？
生：再把0.61和0.62這一段平均分成10份
師：也就是把0到1平均分成——
生：1000份
課件演示：把0.61到0.62這一段放大后，再平均分成10份，表示出0.618。
師：如果我們想表示得更精確，還可以怎么辦？
生：繼續(xù)分下去
師：想一想，0和1之間有多少個(gè)小數(shù)？
生：無(wú)數(shù)個(gè)
師：0.6和0.7之間呢？
生：也是無(wú)數(shù)個(gè)
生：任何兩個(gè)數(shù)之間都有無(wú)數(shù)個(gè)小數(shù)
師追問(wèn)：為什么？
生：因?yàn)檫€可以一直分下去。
師：沒(méi)錯(cuò)兒！還可以無(wú)限地分下去，就會(huì)有無(wú)數(shù)個(gè)小數(shù)。這里我向大家隆重介紹0.618這個(gè)小數(shù)，0.618是一個(gè)非常神奇的小數(shù)，有興趣的孩子可以課后查一查這個(gè)小數(shù)。
【思考：借助“數(shù)軸”這一直觀模型，數(shù)形結(jié)合，從整數(shù)到一位小數(shù)，再?gòu)囊晃恍?shù)到兩位小數(shù)，再到三位小數(shù)，讓學(xué)生直觀感受到一個(gè)不斷細(xì)分的過(guò)程。學(xué)生通過(guò)觀察不斷細(xì)分的數(shù)軸，能感受到小數(shù)表示數(shù)的精確性，感悟到用更小的計(jì)數(shù)單位可以進(jìn)行更精確的表示，同時(shí)還滲透著無(wú)限的數(shù)學(xué)思想?！?/font>
三、鞏固應(yīng)用，深化理解。
1、“數(shù)數(shù)”練習(xí)
介紹：數(shù)學(xué)家華羅庚的名言“數(shù)是數(shù)出來(lái)的”
（1）以0.1為單位數(shù)數(shù)
結(jié)合圖示，讓學(xué)生依次數(shù)出0.1、0.2、0.3、0.4
顯示：0.4的計(jì)數(shù)單位是（
），它有（
）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位，再添上（
）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位，就是1。
（2）以0.01為單位數(shù)數(shù)
結(jié)合圖示，讓學(xué)生依次數(shù)出0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06、0.07、0.08、0.09、0.10、0.11、0.12。
顯示：0.12里面有（
）個(gè)0.01，還可以說(shuō)0.12是由（
）個(gè)0.1和（ ）個(gè)0.01組成的。
結(jié)合圖示，讓學(xué)生依次數(shù)出：0.97、0.98、0.99、1、1.01、1.02、1.03
1.03里面有（
）個(gè)0.01，還可以說(shuō)1.03是由（
）個(gè)1和（ ）個(gè)0.01組成的。
2、寫(xiě)出數(shù)軸上箭頭所指的數(shù)
0.4
（ ）
1.3 （
）
( )
【思考：“數(shù)數(shù)”活動(dòng)是學(xué)生形成“數(shù)概念”的基礎(chǔ)，沒(méi)有“數(shù)數(shù)”這一過(guò)程，學(xué)生對(duì)“數(shù)”的理解是不深刻的。通過(guò)觀察圖形中直條的累加，也就是計(jì)數(shù)單位的不斷累加，不斷形成新的小數(shù)，學(xué)生按照計(jì)數(shù)單位一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)數(shù)的過(guò)程中，感知小數(shù)的組成。尤其在“拐彎數(shù)”時(shí)，教師放慢速度，不斷加強(qiáng)演示，讓學(xué)生直觀感受到“滿(mǎn)十進(jìn)一”，為學(xué)生掌握數(shù)的組成和相鄰計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)制關(guān)系提供了形象支撐?！?/font>
四、全課總結(jié)。
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