讓課堂中的學(xué)習(xí)真正發(fā)生

                                         牛獻(xiàn)禮

    學(xué)生在學(xué)校的大多數(shù)時(shí)間都在課堂中學(xué)習(xí)，但是，課堂中的學(xué)習(xí)真的發(fā)生了嗎？ 冷靜審視之后不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂中的如下現(xiàn)象仍然屢見不鮮：

    教師“一統(tǒng)天下”，學(xué)生被動(dòng)執(zhí)行教師的“指令”，缺乏實(shí)質(zhì)性的參與；

    關(guān)注了“生活味”，忽視了學(xué)科特性；

    關(guān)注了教學(xué)形式，忽視了實(shí)際收獲——

    操作實(shí)踐因忽視學(xué)生內(nèi)在需求導(dǎo)致“動(dòng)手與動(dòng)腦”相脫離；

    自主學(xué)習(xí)因教師指導(dǎo)的缺失帶來(lái)的低效與異化；

    探究學(xué)習(xí)的泛化導(dǎo)致的淺表化； ……

    由此造成的結(jié)果是，“熱熱鬧鬧”的課堂表象背后卻是教學(xué)效率的低下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并沒有真正發(fā)生！那么，怎樣改進(jìn)這種狀況呢？筆者結(jié)合實(shí)踐談幾點(diǎn)拙見。

一、教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施從“基于教”轉(zhuǎn)向“基于學(xué)”

    1、“基于學(xué)”體現(xiàn)了“學(xué)習(xí)主體”的回歸

   “基于教”的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施立足于教師“條分縷析地教”，按照知識(shí)本身的邏輯順序進(jìn)行設(shè)計(jì)，環(huán)節(jié)緊湊，邏輯性強(qiáng)，形成一種固定的“線性序列”，學(xué)生在這條狹窄的思維通道中“亦步亦趨”，學(xué)習(xí)活動(dòng)空間較小。同時(shí)，教師牢牢掌控課堂，教學(xué)不允許節(jié)外生枝，上課成了學(xué)生配合教師演示教學(xué)預(yù)案的過程。

   “基于學(xué)”的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施立足于學(xué)生“嘗試探索著學(xué)”，是以學(xué)生學(xué)習(xí)為邏輯主線的“板塊式”結(jié)構(gòu)，教師注重“讓學(xué)”，讓出話語(yǔ)權(quán)，讓出探究權(quán)，學(xué)生有較大的學(xué)習(xí)活動(dòng)空間，課上有充分的時(shí)間專注于學(xué)習(xí)。教學(xué)設(shè)計(jì)中所運(yùn)用的教學(xué)策略和所開展的活動(dòng)體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、前期知識(shí)、困難、需要以及學(xué)習(xí)風(fēng)格的關(guān)注。

    以“平行四邊形的面積”教學(xué)為例

教法A：

    片斷一：（出示下圖）每個(gè)小方格的面積是1平方厘米，你能求出下面圖形的面積分別是多少嗎？（逐個(gè)出示）

圖一              圖二                 圖三

    師生交流后歸納：用割下來(lái)補(bǔ)過去的方法將圖二和圖三轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，就能很快求出它們的面積。

    學(xué)生從中學(xué)習(xí)到了“割補(bǔ)”轉(zhuǎn)化的方法。

片斷二：給每個(gè)學(xué)習(xí)小組配發(fā)了平行四邊形紙片、剪刀等學(xué)具，讓學(xué)生想辦法求出平行四邊形紙片的面積。

    由于有了課開始時(shí)“割補(bǔ)”轉(zhuǎn)化方法的學(xué)習(xí)鋪墊，又有了“剪刀”等學(xué)習(xí)用具的“暗示”，學(xué)生很容易就想到了“沿著高剪下三角形，再補(bǔ)過去，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形”的方法，教學(xué)進(jìn)行得很順利。

教法B：

    教師課前進(jìn)行了學(xué)情調(diào)研，發(fā)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算平行四邊形的面積大多采用“底×鄰邊”的方法，更有不少同學(xué)對(duì)前一節(jié)課中“推拉平行四邊形框架變成長(zhǎng)方形”的演示印象深刻，認(rèn)為“斜著的鄰邊推拉為豎直之后就是寬”，并以此來(lái)解釋“底乘鄰邊就是長(zhǎng)乘寬”，還有少數(shù)同學(xué)已經(jīng)知道了“平行四邊形的面積=底×高”這一結(jié)論，甚至還有人通過看書等渠道了解到“割補(bǔ)轉(zhuǎn)化”的方法。   

    基于對(duì)學(xué)情的分析，設(shè)計(jì)教學(xué)如下：

    首先，在無(wú)提示的狀態(tài)下讓學(xué)生自主嘗試計(jì)算平行四邊形紙片的面積。學(xué)生的想法大致分為兩種情況：一種是用“底×高”計(jì)算，另一種用“底×鄰邊”計(jì)算。接著，引導(dǎo)學(xué)生借助“數(shù)方格”的方法驗(yàn)證這兩種算法，發(fā)現(xiàn) “底×高”的計(jì)算結(jié)果是正確的，而“底×鄰邊”的結(jié)果是錯(cuò)誤的。然后，教師組織全班同學(xué)交流、辨析。

    師：平行四邊形面積用“底×高”來(lái)計(jì)算，到底有什么道理呢？

    生1：因?yàn)榘哑叫兴倪呅窝刂呒粝乱粋€(gè)三角形來(lái)，拼到另一邊，就可以變成一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高，它們的面積是一樣的……

   （教師利用黑板上的圖，請(qǐng)學(xué)生上前剪拼，并引導(dǎo)學(xué)生理解平行四邊形和長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系，得出“底×高”實(shí)際上就是“長(zhǎng)×寬”，算出的剪拼之后的長(zhǎng)方形面積，也就是原來(lái)平行四邊形的面積。）

    師：用轉(zhuǎn)化的方法，我們可以把沒學(xué)過的知識(shí)變成已學(xué)過的知識(shí)，從而解決問題，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法。剛才巡視時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)還有不同的轉(zhuǎn)化方法，請(qǐng)生2上前講解。

    生2：我也是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形（演示：拿起平行四邊形框架，把它推拉成了一個(gè)長(zhǎng)方形。）這個(gè)底邊就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，鄰邊就是長(zhǎng)方形的寬，“底×鄰邊”不就是“長(zhǎng)×寬”嗎？

   （看到生2的演示，不少同學(xué)也都面露困惑之色。）

    師（故作疑惑）：是啊，像他這樣，把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形，也是轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，對(duì)不對(duì)呢？

   （教師把長(zhǎng)方形框架貼在黑板上的平行四邊形圖片上面）

    教室里短暫的靜寂之后——

    生3：啊，我發(fā)現(xiàn)了！像他這樣拉成長(zhǎng)方形后，面積比平行四邊形變大了。

    生2（還是一臉困惑）：怎么會(huì)變大呢？一樣大呀！

    師：把平行四邊形推拉成長(zhǎng)方形以后，變大的部分在哪里，你能不能上來(lái)指出來(lái)？

   （生3上前指出變大的部分，教師協(xié)助生3用剪刀把平行四邊形紙片剪拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，并與長(zhǎng)方形框架比較。使學(xué)生直觀地看出這樣轉(zhuǎn)化之后，“底×鄰邊”算得的面積比平行四邊形大了，面積發(fā)生了變化。同學(xué)們都恍然大悟，認(rèn)可了“推拉成長(zhǎng)方形后面積發(fā)生變化”的結(jié)論。）

    師：想一想，“底×鄰邊”計(jì)算出的是誰(shuí)的面積？

    生：是轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的面積，不是平行四邊形的面積。

    師：說(shuō)得真好！與前面的“剪拼轉(zhuǎn)化后面積不變”不同，這樣的“推拉”轉(zhuǎn)化之后，平行四邊形的面積發(fā)生了變化。

     ……

    在教法A中，教師為學(xué)生鋪設(shè)了一條狹窄的思維通道，流暢的教學(xué)背后“掩蓋”了學(xué)生真正的問題。這些問題并沒有機(jī)會(huì)在課堂中暴露出來(lái)，當(dāng)然也就沒有得到分析與解決，而是“潛伏”了下來(lái)，留待以后遇到合適的土壤再“發(fā)酵”。而在教法B中，始終圍繞學(xué)生的思維障礙來(lái)教學(xué)。教師不急于引導(dǎo)學(xué)生接受正確方法，而更多地讓學(xué)生自己在嘗試解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)問題，產(chǎn)生矛盾沖突，并引導(dǎo)學(xué)生參與對(duì)問題和錯(cuò)誤的剖析：平行四邊形面積為何是“底×高”，為何不是“底乘鄰邊”？同樣是轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形來(lái)思考，為何前者是對(duì)的，后者卻又不對(duì)了？……在這樣充滿挑戰(zhàn)性的思考過程中，學(xué)生一步步澄清平行四邊形的面積“是什么，不是什么”，明白“這樣才是正確的，那樣為什么是錯(cuò)誤的”，最終獲得了真正意義的數(shù)學(xué)理解。

    這個(gè)案例也再次說(shuō)明，只有把學(xué)生的學(xué)研究清楚，把學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙與困難研究透徹，并準(zhǔn)確地分析產(chǎn)生學(xué)習(xí)困難的原因以及尋求相應(yīng)的解決策略，才能在關(guān)鍵處引領(lǐng)學(xué)生的思維，教才能為學(xué)提供高品質(zhì)的服務(wù)。

2、“基于學(xué)”會(huì)更加關(guān)注教學(xué)中的生成性資源

    “基于學(xué)”的教學(xué)設(shè)計(jì)同樣需要精心地設(shè)計(jì)與組織，只不過由以教師“教為本位”的過度預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)向以學(xué)生“學(xué)為重心”的精心預(yù)設(shè)；由對(duì)學(xué)生“不放心、不放手”轉(zhuǎn)向“信任學(xué)生、鼓勵(lì)嘗試、提倡質(zhì)疑”；由執(zhí)行教案轉(zhuǎn)向依據(jù)學(xué)生的理解水平與學(xué)習(xí)狀態(tài)對(duì)教案“再創(chuàng)造”；由只關(guān)注“老師自己需要的答案”轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的生成性問題并相應(yīng)地調(diào)整教學(xué)。

     以教學(xué)“除法各部分之間的關(guān)系”為例：

    （出示題目）127÷（    ）=5……2，讓學(xué)生思考、填空。

    生1：127－2=125    125÷5=25，應(yīng)該填25。

    生2：可以直接用127÷5，更簡(jiǎn)便，也能得出是25。

    生2的回答是教師備課時(shí)沒有想到的，急中生智，老師把“問題之球”拋給了學(xué)生：“生2的方法確實(shí)簡(jiǎn)便，到底對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)大家再舉幾個(gè)例子來(lái)驗(yàn)證一下吧。”

    學(xué)生舉例：19÷9=2……1    39÷5=7……4（符合）

              19÷8=2……3    28÷6=4……4（不符合）

    同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)了“用被除數(shù)直接除以商去求除數(shù)的方法”在有些情況下是錯(cuò)誤的，還是應(yīng)該“（被除數(shù)－余數(shù)）÷商去求除數(shù)”，問題得到了解決。但是，教師沒有到此為止，而是進(jìn)一步引導(dǎo)——

    師：仔細(xì)觀察，什么情況下“用被除數(shù)直接除以商去求除數(shù)的方法”是正確的？什么情況下又是不正確的？

    學(xué)生又一次陷入沉思，觀察、討論后開始匯報(bào)想法。

    生：當(dāng)余數(shù)比商小的時(shí)候，可以用被除數(shù)直接除以商；當(dāng)余數(shù)等于商或者比商大的時(shí)候，就不能用被除數(shù)直接除以商了。

    師：看來(lái)“用被除數(shù)直接除以商去求除數(shù)的方法”是有局限性的，在特定的情況下比較簡(jiǎn)便；而用被除數(shù)先減去余數(shù)，再除以商的方法是個(gè)普遍性的規(guī)律。（同學(xué)們都表示同意）

    教師接著引導(dǎo)——

    師：是哪位同學(xué)提出的想法引發(fā)了大家的思考，讓我們對(duì)除法各部分之間的關(guān)系理解得這么深刻呀？

    生：是生2。

    師：讓我們把熱烈的掌聲送給他！（全班同學(xué)的掌聲響起來(lái)！）

     ……

    在上述教學(xué)中，生2的“意外”想法打亂了教師的教學(xué)預(yù)設(shè)，教師“基于學(xué)”做出了正確的價(jià)值判斷，通過引導(dǎo)與點(diǎn)撥把學(xué)生的學(xué)習(xí)不斷引向深入，不僅深化了對(duì)知識(shí)的理解，而且鼓勵(lì)了學(xué)生的質(zhì)疑與創(chuàng)新，收獲了沒有預(yù)約的“精彩”。

二、構(gòu)建以“傾聽和對(duì)話”為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)共同體

    1、用啟發(fā)性的問題把課堂對(duì)話引向更深層次

    課堂上，學(xué)生“真實(shí)的回答”與“正確的回答”哪一個(gè)更有價(jià)值？無(wú)疑是前者。教學(xué)中，所有學(xué)生的積極參與都應(yīng)該受到鼓勵(lì)和重視，要盡可能地“引出”而不是“堵塞”學(xué)生的真實(shí)想法，給各種基于思考的觀點(diǎn)與想法提供碰撞的機(jī)會(huì)。教師積極引導(dǎo)師生之間、生生之間的“互動(dòng)”和“對(duì)話”，而不是只有一個(gè)聲音。

    課堂上，多一些啟發(fā)性的問題，比如——

    為什么？你是怎么想的？

    誰(shuí)還有不一樣的想法？

    你能舉個(gè)例子嗎？

    你能讓別人一下子就看明白你的思路嗎？

    ……

    這些問題會(huì)暴露學(xué)生不一樣的思維和學(xué)習(xí)風(fēng)格，會(huì)把課堂對(duì)話引向更深層次，也會(huì)讓數(shù)學(xué)課堂走向豐富。

    以“乘法分配律”的教學(xué)為例

    引導(dǎo)學(xué)生得出“乘法分配律”的文字與字母表示形式之后

    師：想一想，今天所學(xué)的“乘法分配律”與前面學(xué)習(xí)過的其他運(yùn)算律有什么不同？

    生1：前面幾個(gè)運(yùn)算律，等號(hào)左邊是幾個(gè)數(shù)，右邊也會(huì)是幾個(gè)數(shù)，不多也不少。乘法分配律的等號(hào)左邊是三個(gè)數(shù)——a、b、c，右邊卻是四個(gè)數(shù)——a、c、b、c。

    師：哎，還真是的！你看的真仔細(xì)！想一想，為什么右邊會(huì)多出一個(gè)數(shù)呢？

    生2：因?yàn)閏先乘了a，又乘了b，用了兩次，所以會(huì)多出一個(gè)數(shù)。

    師：說(shuō)得好！從左往右看這個(gè)等式，c個(gè)（a + b）分成了c個(gè)a加c個(gè)b”；從右往左看，c個(gè)a加c個(gè)b配成了c個(gè)（a + b）。這就是乘法分配律中“分配”兩個(gè)字的由來(lái)。還有別的發(fā)現(xiàn)嗎？

    生3：我發(fā)現(xiàn)前面學(xué)過的運(yùn)算律里面只有一個(gè)符號(hào)，而乘法分配律里有兩個(gè)符號(hào)。

    師追問：只有一個(gè)符號(hào)是什么意思？能舉例說(shuō)一說(shuō)嗎？

    生3：比如，加法交換律里面只有加號(hào)，乘法結(jié)合律里面只有乘號(hào)。

    師：大家聽懂他的意思了嗎？前面這些運(yùn)算律里面都是只有一種運(yùn)算，要么是——（生：加法），要么是——（生：乘法）。

    師：乘法分配律里有哪些運(yùn)算呢？

    生（異口同聲）：既有加法，又有乘法。

    師：這是一個(gè)很重要的發(fā)現(xiàn)，乘法分配律把乘法和加法聯(lián)系起來(lái)了，所以又叫做乘法對(duì)加法的分配律。

    質(zhì)疑：如果把“+”改成“－”，（a－b）×c會(huì)不會(huì)等于a×c－b×c呢？

    生（異口同聲）：不會(huì)。

    師：真的嗎？

    經(jīng)此一問，學(xué)生的意見開始分化了，有的在堅(jiān)持——“真的”，有的在動(dòng)搖——“會(huì)等于”，有的已經(jīng)沒有主意了。

    師：怎樣驗(yàn)證這個(gè)想法是否正確呢？

    生：舉例子。

    師：好辦法！在數(shù)學(xué)上，只要找到一個(gè)反例就能證明一個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的，請(qǐng)你用舉例子的方法來(lái)驗(yàn)證一下剛才的想法是否成立。

    學(xué)生經(jīng)過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)：（a－b）×c=a×c－b×c是成立的，是一個(gè)規(guī)律。

    師：真好！剛才我們將乘法分配律由“兩個(gè)數(shù)的和”拓展到了“兩個(gè)數(shù)的差”。這是一種很有價(jià)值的思考。你還能聯(lián)想到別的嗎？

    生：如果不只是2個(gè)數(shù)，換成3個(gè)數(shù)的和，還成立不成立呢？

    師：真是一個(gè)很好的猜想！換成3個(gè)數(shù)的和，4個(gè)數(shù)的和或者更多數(shù)的和，結(jié)果還會(huì)不會(huì)相等呢？怎樣驗(yàn)證？

    生：舉例子、找反例。

    學(xué)生經(jīng)過舉例再次驗(yàn)證了自己的猜想。

      ……

    上述教學(xué)中，教師緊緊把握住乘法分配律的“內(nèi)在本質(zhì)”，引導(dǎo)學(xué)生“猜想——驗(yàn)證”，并通過適時(shí)的追問與質(zhì)疑，將學(xué)生的探究不斷引向深入。

2、要舍得讓學(xué)生在思考中“浪費(fèi)”時(shí)間

    數(shù)學(xué)思維是需要時(shí)間的，只有給予充分的時(shí)間，學(xué)生才有可能達(dá)到真正的思維狀態(tài)，才有可能思考得充分，想得明白。為此，應(yīng)該舍得讓學(xué)生在思考中“浪費(fèi)”時(shí)間。要讓課堂有機(jī)會(huì)進(jìn)入一種“膠著的”對(duì)話狀態(tài)；讓學(xué)生獲得正確結(jié)論的“速度”來(lái)得慢一些；讓課堂能夠提供學(xué)生更多“討價(jià)還價(jià)”的機(jī)會(huì)；……

    教學(xué)“路程、時(shí)間、速度”一課，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了“速度”的基礎(chǔ)上，我逐一出示了如下兩道題目，讓學(xué)生列式解決：

    1、“神舟十號(hào)”飛船在太空中5秒鐘飛行了約40千米，“神十”飛船的速度約是（  ）。

    2、張叔叔騎自行車外出游玩，2小時(shí)行了16千米。張叔叔騎車的速度是（   ）。

    學(xué)生很快列出了算式：

    40÷5=8（千米）

    16÷2=8（千米）

    師（故意地）：我發(fā)現(xiàn)張叔叔騎車好快呀！他騎車的速度跟“神舟十號(hào)”飛船一樣快！

    生（齊聲反對(duì)）：不對(duì)不對(duì)！張叔叔騎車的速度是每小時(shí)8千米，“神舟十號(hào)”飛船是每秒鐘8千米，飛船比張叔叔快多了！

    師：哦，我明白啦，這兩個(gè)8千米不一樣，是嗎？

    生：對(duì)，不一樣！

    師：可是，從算式的得數(shù)和單位名稱上看不出來(lái)它們不一樣啊？都是8千米呀？你能想個(gè)辦法把這兩個(gè)8千米區(qū)分開嗎？

    學(xué)生先獨(dú)立思考，在練習(xí)本上寫出自己的想法，然后全班交流。

    生1（在黑板上算式得數(shù)的下方寫出了自己的想法）：每一秒8千米；每小時(shí)8千米；

    師：大家看明白了嗎？她用的是什么辦法？

    生：把走完8千米用的時(shí)間分別寫出來(lái)。

    師：加上走的時(shí)間，就能把兩個(gè)8千米區(qū)分開了，真是個(gè)好辦法！還有別的辦法嗎？

    生2（在黑板上寫出了自己的想法）:在8千米前面分別加上“每一秒”和“每小時(shí)”；

    師：他的方法和生1類似，都是加上走的時(shí)間，也能區(qū)分開，而且寫得更簡(jiǎn)單了。數(shù)學(xué)就是追求簡(jiǎn)潔的，還能寫得再簡(jiǎn)單些嗎？

    生3（跑上前）：把8千米前面的“每一秒”和“每小時(shí)”改成“每秒”和“每時(shí)”。

    師：他又省去了兩個(gè)字，意思改變了嗎？

    生：沒有改變。

    師：不錯(cuò)。那還能更簡(jiǎn)單嗎？

    生4（跑上前）：在“千米”后面直接添上“秒”和“小時(shí)”；

    師：他把單位改成了“千米秒”和“千米小時(shí)”，行嗎？

    生5：不行，“千米秒”不通順，我有辦法。

    接著，他跑上前在黑板上寫出了自己的想法：8（千米）、秒和8（千米）、小時(shí)。

    師：你為什么把秒和小時(shí)寫到括號(hào)外面呢？

    生5：這樣就不會(huì)把“千米”和“秒”混在一起了，還要加個(gè)“、”。

    師：這種辦法好嗎？

    生：好！

    師：同學(xué)們真了不起！為了區(qū)分兩個(gè)“8千米”，大家動(dòng)腦筋想出了這么多好辦法！而且大家的想法已經(jīng)非常接近數(shù)學(xué)家的方法了，數(shù)學(xué)家們是在“千米”和“秒”之間加個(gè)“/”，“神舟十號(hào)”飛船的速度寫成“8千米/秒”，把騎車的速度寫成“8千米/小時(shí)”或者“8千米/時(shí)”。大家很了不起！讓我們把掌聲送給自己！

    師：你發(fā)現(xiàn)了沒有，速度的單位名稱很特別，誰(shuí)發(fā)現(xiàn)它特別在哪兒？

    生：它包含有兩個(gè)單位名稱。

    師（追問）：哪兩個(gè)單位名稱？

    生：路程單位“千米”和時(shí)間單位“秒”。

    師：不錯(cuò)，速度單位是由長(zhǎng)度單位“千米”和時(shí)間單位“秒”復(fù)合形成的。你覺得速度單位中的“/”除了把“千米”和“秒”分開之外，還相當(dāng)于什么符號(hào)？

    生：相當(dāng)于“÷”。

    師：沒錯(cuò)兒！從速度的單位也能看出路程、時(shí)間和速度的關(guān)系——

    生：路程÷時(shí)間=速度

     ……

    在上述教學(xué)中，教師通過讓學(xué)生計(jì)算“神十”飛船的速度和張叔叔騎車的速度，發(fā)現(xiàn)得數(shù)都是“8千米”，順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生思考“張叔叔騎車的速度是不是跟‘神十’一樣快呢”，由此引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生新的疑問，產(chǎn)生強(qiáng)烈需要區(qū)分這兩個(gè)“8千米”的需求。學(xué)生經(jīng)過思考之后，自然而然地想到速度單位不能只用路程的單位來(lái)表示，還與時(shí)間有關(guān)，從而建立起復(fù)合單位的意識(shí)。這樣的教學(xué)讓學(xué)生充分經(jīng)歷了知識(shí)的“再創(chuàng)造”過程，有效地突破了復(fù)合單位的難點(diǎn)，也進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生對(duì)速度單位的理解。

    我追求的課堂景象：不是發(fā)言熱鬧的課堂，而是用心地相互傾聽的課堂；不是對(duì)答如流的課堂，而是有遲疑、有困惑的課堂。學(xué)生與教師共同圍繞一些有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，自由地表達(dá)自己的想法，老師同學(xué)之間表現(xiàn)出彼此的尊重與友善。

三、倡導(dǎo)以學(xué)生為主體的“多樣化”學(xué)習(xí)方式

    1、實(shí)現(xiàn)有指導(dǎo)的“再創(chuàng)造”

    科學(xué)家們?cè)?jīng)用小白鼠實(shí)驗(yàn)研究哺乳動(dòng)物的神經(jīng)系統(tǒng)發(fā)展，共設(shè)置了如下三組進(jìn)行對(duì)照研究。

    第一組：實(shí)驗(yàn)人員讓小白鼠們吃了就睡，醒了就吃，不提任何要求，讓他們自然生長(zhǎng)。

    第二組：實(shí)驗(yàn)員在讓小白鼠們吃了就睡，醒了就吃的基礎(chǔ)上，增加一項(xiàng)單一的訓(xùn)練活動(dòng)，比如踩腳踏車。

    第三組：實(shí)驗(yàn)員在讓小白鼠們吃了就睡，醒了就吃的基礎(chǔ)上，提供豐富多彩的活動(dòng)。

    實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，第三組小白鼠的神經(jīng)系統(tǒng)發(fā)展最好，第二組小白鼠的神經(jīng)系統(tǒng)發(fā)展最差。得出的研究結(jié)論是，自由寬松的環(huán)境，豐富多彩的活動(dòng)最有益于發(fā)展，單一的、機(jī)械化的、枯燥重復(fù)的訓(xùn)練還不如“什么都不干”。這給我們的教學(xué)帶來(lái)深刻的啟示：學(xué)習(xí)的單一化會(huì)把學(xué)習(xí)活動(dòng)變成為“沉重的、枯燥的、單調(diào)乏味的事”，并最終扼殺兒童的智慧和天賦。

    其實(shí)，學(xué)習(xí)方式并無(wú)“好壞”之分，沒有一種學(xué)習(xí)方式能夠“包打天下”，適合一切課堂教學(xué)。要把傳統(tǒng)教學(xué)中“聽課加做題”的單一化學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生為主體的多樣化學(xué)習(xí)——

    聽講做題是學(xué)習(xí)；

    自主探究是學(xué)習(xí)；

    課外實(shí)踐是學(xué)習(xí)；

    展示、交流、對(duì)話也是學(xué)習(xí)；

    ……

    轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式的深刻意義和價(jià)值決不在方式本身，而在于方式轉(zhuǎn)變的背后或深處的意義和價(jià)值，其核心是“以人為本”的理念，即以學(xué)生為主體,以學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)為核心。需要指出的是，“以學(xué)生為主體”不是讓學(xué)生無(wú)目標(biāo)、無(wú)原則地做“主體”。教師的教和學(xué)生的學(xué)應(yīng)該在數(shù)學(xué)的活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一，實(shí)現(xiàn)“有指導(dǎo)的再創(chuàng)造”。教師的責(zé)任就是創(chuàng)設(shè)適合于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化活動(dòng)的具體的現(xiàn)實(shí)的情境，并有效地指導(dǎo)他們參與到數(shù)學(xué)化的各個(gè)方面中去。

    以探究“用一副三角板能畫出多少度的角”的教學(xué)為例：

    師：如果用一副三角板畫角，能畫出哪些度數(shù)的角？

    學(xué)生獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐后，全班交流。

    師：你能把你畫出的角按照一定的順序排列出來(lái)嗎？

    生：從小到大排列起來(lái)是30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180°。

    師：這些角中有哪些角是依照三角板上的角直接畫出來(lái)的？

    生：30°、45°、60°、90°

    師：有哪些是用兩個(gè)三角板拼起來(lái)畫成的？

    生：75°、105°、120°、135°、150°、180°

    師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)這些度數(shù)的角分別是由哪些角拼成的？

    生：75°是由30°和45°拼成的；105°是由45°和60°拼成的；120°是由30°和90°拼成的；135°是由45°和90°拼成的；150°是由60°和90°拼成的；180°是由90°和90°拼成的。（板書）

    師：除了剛才大家說(shuō)的這些角之外，還能畫出其它度數(shù)的角嗎？

    生：不能了。

    師（啟發(fā)）：兩個(gè)角相加可以拼成新的角，如果兩個(gè)角相減呢？想一想，自己試著畫一畫，

    生獨(dú)立思考、嘗試畫角

    生1：我畫出了15°的角！

    師讓生1在黑板上示范畫15°的角：先畫出45°的角，再在里面畫出一個(gè)30°的角，剩下的就是15°的角。

    同學(xué)們很是驚嘆：這都可以！太神奇了！大家的掌聲自發(fā)地響了起來(lái)！

    生2：還可以用60°和45°的角畫出15°。

    師：你怎么想的？

    生2：60°－45°=15°

    師：非常好！現(xiàn)在我們仔細(xì)觀察這些從小到大排列起來(lái)的角，你有什么發(fā)現(xiàn)？

    生3：我發(fā)現(xiàn)它們之間都是相差15°。

    生4：不對(duì)，有兩個(gè)角相差的不是15°，150°和180°相差的是30°。

    師：還真是這樣??！

    生5（興奮地）：我有個(gè)想法！很可能有一個(gè)165°的角我們還沒有畫出來(lái)，如果畫出來(lái)了，每?jī)蓚€(gè)角之間都會(huì)相差15°。

    生5的發(fā)言引起了班里部分同學(xué)的響應(yīng)：對(duì)！對(duì)！有可能！

    師：可是，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，165°的角怎么能用一副三角板畫出來(lái)呢？

    全班學(xué)生陷入了沉思。

    師：想一想，自己試著畫一畫，看看誰(shuí)能找到畫角的好方法。

    學(xué)生獨(dú)立思考，小組內(nèi)討論165°的畫法。

    生1：先畫出15°的角，再以一條邊為基礎(chǔ)，畫出150°的角，15°和150°加起來(lái)就是165°。

    師：可以是可以，但是感覺——

    生：太麻煩了！

    師：有沒有更簡(jiǎn)便的畫法呢？

    生2：先畫出15°的角，再把15°角的一條邊延長(zhǎng)（如圖），就得到了165°的角。

    生：那兩個(gè)角合起來(lái)是一個(gè)平角，就是180°,180°－15°=165°。（掌聲）

    師：這種畫法確實(shí)簡(jiǎn)便多啦！我們回顧一下剛才尋找角的過程，哪個(gè)角最不容易想到？

    生：165°的角。

    師：那我們是怎么找到165°的角的？

    生：我們是先猜想有165°的角，再去畫一畫，去驗(yàn)證。

    師：沒錯(cuò)！我們是先找到了這些角的排列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)相鄰的兩個(gè)角都是相差15°，只有150°和180°卻相差了30°；接著，我們就猜想可能它們之間還有一個(gè)角沒有找到，這個(gè)角就是165°；然后，我們就想辦法畫出165°的角，根據(jù)15°角畫出了165°的角。你覺得在找到165°角的這個(gè)過程中，什么最重要？

    生：猜想最重要。

    師：確實(shí)，猜想最重要，猜想不是“瞎猜”，而是從已有的事實(shí)出發(fā)，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行合情推理（板書：合情推理），科學(xué)家們?cè)诳茖W(xué)研究中經(jīng)常用到這種研究方法，比如，天文學(xué)家就是運(yùn)用這樣的方法發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系中的冥王星。

    教師介紹科學(xué)史上“冥王星的發(fā)現(xiàn)過程”。

    師：生5很了不起！她發(fā)現(xiàn)了角度中的“冥王星”?。ㄍ瑢W(xué)們的掌聲再一次響起）

     ……

    在上述教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過合情推理去探索思路，推斷結(jié)果，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，學(xué)生在“再創(chuàng)造”過程中迸發(fā)出來(lái)的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新“火花”讓人欣喜！令人贊嘆！

2、教學(xué)重在啟發(fā)學(xué)生思考

    與知識(shí)的學(xué)習(xí)相比，思維的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)更加重要。為此，要盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，更加關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的投入質(zhì)量和教學(xué)的思考性，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正成為充滿思考的學(xué)習(xí)過程。課堂上的“動(dòng)與靜”都只是表象，學(xué)生思維的深度才是更重要的。

    以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)為例，在練習(xí)階段，出示了如下題目。

     234×11=   325×11=   547×11=    384×11=

    待學(xué)生列豎式計(jì)算后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“一個(gè)三位數(shù)乘11的規(guī)律”。

    接著，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“規(guī)律”背后的道理：先用這個(gè)三位數(shù)乘10，再加上這個(gè)數(shù)本身，就等于這個(gè)三位數(shù)乘11。既鞏固了乘法的意義，又滲透了乘法分配律。

    然后又出示了三道“三位數(shù)乘11”的題目，學(xué)生很快就算出了得數(shù)，已經(jīng)很少有人再去列豎式計(jì)算了。

    我乘勝追擊，又出示了下面幾道題：

    234×22=    123×33=    126×44=

    學(xué)生看了看這幾道題，開始并沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不少人又低頭列起豎式來(lái)。

    我啟發(fā)：難道只有列豎式這一條路嗎？這幾道題跟前面“乘11”的題目有聯(lián)系嗎？

    學(xué)生恍然大悟，欣喜地叫了起來(lái)，“哦！可以把22看成11×2，33看成11×3，44看成11×4，就可以用‘三位數(shù)乘11的規(guī)律’了！”

    ……

    在上述教學(xué)中，把基本技能的訓(xùn)練與其他思維能力的培養(yǎng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生由單純的計(jì)算（“動(dòng)手”）轉(zhuǎn)向更為深入的思考（“動(dòng)腦”）。學(xué)生既進(jìn)行了三位數(shù)乘兩位數(shù)的練習(xí)，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了有趣的規(guī)律。在探索合理簡(jiǎn)潔的計(jì)算方法過程中，學(xué)生感悟到“計(jì)算也需要審題”，學(xué)生解決問題的策略會(huì)更加合理與簡(jiǎn)潔，也會(huì)讓學(xué)生體會(huì)到計(jì)算中也有策略和發(fā)現(xiàn)的欣喜，平淡的計(jì)算教學(xué)就會(huì)更多一些思維的樂趣。

    一個(gè)真正優(yōu)秀的教師必須留一份純真，學(xué)會(huì)從孩子的角度去思考問題，從孩子生命成長(zhǎng)的高度去思考教學(xué)。真正把課堂還給學(xué)生，讓教學(xué)從封閉走向開放，從預(yù)設(shè)走向生成，從關(guān)注教案的落實(shí)走向關(guān)注學(xué)生的思維，從關(guān)注問題的答案走向關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。唯如此，學(xué)生的學(xué)習(xí)才會(huì)真正發(fā)生。