2012年高考四川卷理科數(shù)學第21題（解析幾何大題）：

如圖，動點 與兩定點 、 構成三角形 ，且 ，設動點 的軌跡為 ．

（1）求軌跡 的方程；

（2）設直線 與 軸相交于點 ，與軌跡 相交于點 、 ，且 ，求 的取值范圍．

解    注意到倍角條件，可以作角平分線構造等腰三角形轉化條件．

（1）作 的角平分線交 于 ，過 作 軸的垂線，垂足為 ，過 作 的垂線，垂足為 ，如圖．

根據(jù)已知條件可得 ，于是 為線段 的垂直平分線，為定直線 ．由角平分線定理，可得

進而由雙曲線的第二定義不難得到所求的軌跡方程為

（2）設 ， ， ， ．

聯(lián)立直線與雙曲線方程，可得

根據(jù)韋達定理，有

注    （2）中用到了拓展的韋達定理，對于關于 的一元二次方程 ，若其判別式 ，兩根分別為 、 ，則

兩根之和 ；

兩根之積 ；

兩根之差的絕對值 ；

當方程的兩根均不為 時，兩根之比 滿足 ．