《平面直角坐標系》的教材分析和教學建議 廣州市第23中學 劉振東 課標要求: 1)認識有序數(shù)對,體會它在確定點的位置中的作用。 2)認識平面直角坐標系,了解點與坐標的對應關系;能根據(jù)點的位置寫出點 的坐標,根據(jù)點的坐標描出點的位置。 3)對給定的正方形,會選擇合適的直角坐標系,寫出它的頂點坐標,體會可 以用坐標刻畫一個簡單圖形。 4)掌握點的坐標變化與點的左右或上下平移間的關系,并能解決與平移有關 的問題。 5)能夠建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼当硎镜乩砦恢谩?/span>
知識結構圖:
確定平面內(nèi)點的位置 建立平面直角坐標系
點 坐標(有序數(shù)對) P (X,Y)
課時分配: 本章教學時間約需7課時,具體分配如下(僅供參考): 7.1 平面直角坐標系 3課時 7.2坐標方法的簡單應用 3課時 數(shù)學活動 小結復習 1課時
教材分析: 本章是研究函數(shù)及其圖像的入門篇,同時也是發(fā)展學生空間觀念的重要載體,本章的內(nèi)容主要有以下兩個方面:一是平面直角坐標系,二是坐標方法在表示地理位置和表示平移方面的應用。這兩個方面的教材內(nèi)容都是結合具體實例予以研究的。 本章的重點是平面直角坐標系的概念和坐標方法的應用。 本章的難點是平面直角坐標系中,點的平移與圖形平移的關系。
1/4頁 學情分析: 本單元知識是以數(shù)軸為基礎進行學習的,通過數(shù)軸,建立了數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的一一對應的關系,把“教”和“形”聯(lián)系了起來。實數(shù)的很多性質,都可以由數(shù)軸上相應的點的位置關系得到形象、直觀的說明,從而使學生能加深理解,同時也是學生初步認識到建立“教”與“形”之間的聯(lián)系的重要性,直角坐標系是數(shù)軸的發(fā)展,它建立了有序實數(shù)對與平面內(nèi)的點之間的一一對應關系,它又把“教”與“形”聯(lián)系了起來,需用數(shù)軸說明的問題,在這里同樣可以得到說明,同時還可以解釋很多只用一條數(shù)軸不能說明或者不便于說明的問題。本單元的內(nèi)容對建立“教”與形“形”的聯(lián)系、代數(shù)問題與幾何問題的聯(lián)系起著重要的橋梁作用。
教法建議: 1. 平面直角坐標系是以數(shù)軸為基礎的,教學時要先復習數(shù)軸的有關知識,關 于數(shù)軸要注意說明三點;(1)什么叫數(shù)軸。(2)給定一個實數(shù),在數(shù)軸上 能找出唯一的對應點;在數(shù)軸上給定一個點,能找出對應的一個實數(shù)。(3) 結論——實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應,然后歸結到教材中的第二、三段文 字,并把問題鮮明地提出來:“用什么方法表示平面內(nèi)點的位置呢?”順利 實現(xiàn)由一維到二維的過渡。 2. 在講授平面內(nèi)的點和有序實數(shù)對之間的一一對應關系時,要注意弄清有序 實數(shù)對的概念。對于有序實數(shù)對(X,Y),“實數(shù)對”指的是一對實數(shù)X, Y,“有序”指的是X,Y在(X.,Y)中的排列順序不能調換,例如(2,4),(4,2) 雖然實數(shù)相同,但由于順序不同,它們表示的是不同的2個點。 3. 要使學生能夠敘述平面內(nèi)的點和有序實數(shù)對是一一對應的,要從兩個方面 來進行說明,即在建立平面直角坐標系后,對于平面內(nèi)的任意一點,都有 一對有序實數(shù)和它對應;反過來,對于任意一對有序實數(shù),在坐標平面內(nèi) 都有一個確定的點和它對應,關于一一對應的概念在高中一年級還要講到, 這里不要引出一般定義,也不要在個別詞上過分發(fā)揮。只要按教材上的敘 述能正確理解,正確復述就可以了。 4. 通過本單元的學習,要使學生熟悉各象限內(nèi)點的坐標和坐標軸上點的坐標 的特征。 5. 講授用坐標表示地理位置時,教師除使用教材中的地圖外,還可以選擇其 他的,如本市區(qū)地圖等。 6. 講授用坐標表示平移時,一定要讓學生在理解的基礎上,記準平移的規(guī)律。 7. 要注意留給學生思考的空間,本章有一些“思考”,“探究”,“歸納”的欄 目,例如,在第7.2.2小節(jié)中,課本設置了一個“探究”欄目,讓學生探究 將幾個已知坐標的點上下左右平移后得到信的點,各對應點之間的坐標有 怎么樣的變化規(guī)律。這實際上讓學生經(jīng)歷了一個由特殊到一般的歸納過程, 對于這個規(guī)律的獲得,課本僅用了一個欄目,很少的篇幅,這樣實際上給 學生留出了很大的探索空間。因此,在教學中要注意留給學生足夠的時間 讓他們動起來,通過探究發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律,對于這些規(guī)律不要讓學生死記 硬背,要讓學生在坐標系中,結合圖形的平移理解。
2/4頁 學法建議: 1. 要溫故而知新,注重新舊知識的聯(lián)系,特別是對平面直角坐標系的理解。 2. 注意“數(shù)”與“形”的有機整合,數(shù)形結合思想的廣泛應用是本章的一大 特點。通過對本章的學習,讓學生看到平面直角坐標系的引入,加強了數(shù) 與形之間的聯(lián)系,它是解決數(shù)學問題的一個強有力的工具。 3. 該動手時要動手,要讓學生動起來,自己如動手測量、動手描點、動手畫 圖,通過動手操作,觀察,思考,得出結論和規(guī)律,加深對知識的認識。 4. 建立平面直角坐標系時應注意以下幾點: (1) 建立平面直角坐標系的方法有很多,由于坐標系的選擇直接影響著計算 的繁簡程度,所以建立平面直角坐標系時,要以能簡捷地確定平面內(nèi)點 的坐標為原則。 (2) 由點的坐標也可以確定點所在的平面直角坐標系,其方法是采用“逆向 思維”通過在已知平面直角坐標系中描點來尋求問題的解題思路。
本章學生學習中常見的錯漏: 1 )平面內(nèi)點的坐標特點及點到坐標軸的距離掌握不夠。 錯因分析 :1 對坐標平面內(nèi)點的坐標符號特點掌握不夠,不能靈活解答有關 符號特點的題目。 2.把點p(a,b)到X軸,y軸的距離混淆,不知道點P(a,b)到X 丨a丨。 軸的距離丨b丨,到y軸的距離 應對策略: 1. 不僅要熟練掌握坐標平面內(nèi)點的坐標符號特點,而且要靈活解答有關題目, 注意不要弄錯符號。 2. 能靈活解答考查點p(a,b)到x軸、y軸的距離的題目。 例1)若點A(2,n)在x軸上,則點B(n-2,n+1)在( )。 A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限 答案B。 點撥: 由于點A(2,n)在X軸上,則n=0;那么點B的坐標為(-2.1),所以 點B在第二象限,故選B 教學啟示: 讓學生不僅要掌握坐標平面內(nèi)點的坐標符號特點,更要靈活解答考查坐標符號的特點的題目。
2 )沒有掌握平移規(guī)律,解答相關題目出錯。 錯因分析: 1.學生沒有掌握平移規(guī)律:在平面直角坐標系中,將點向左右平 移,點的橫坐標發(fā)生變化,其縱坐標不變,且橫坐標是左減右 加;將點向上下平移,點的縱坐標發(fā)生變化,其橫坐標不變, 且縱坐標是上加下減。 2.在格子圖中求一些不規(guī)則圖形的面積時,不會分割圖形的面積, 求不出面積。 應對策略: 1掌握平移規(guī)律,會利用平移規(guī)律解題,會求方格中的圖形面積。 2.細心做題,在做題中反思,總結規(guī)律方法,做一道題會一類題,提高運算能力。 3/4頁 例2)下圖是一只鴨子的圖案(請?zhí)骄肯铝袉栴}:
(1)寫出各個頂點的坐標; (2)試計算圖案覆蓋的面積。 答案:解:(1)A(,1,0),B(0,1),C(1,1),D(1,,1),E(5,1),F(4,,2), G(1,,2)。 (2)覆蓋的面積為9個平方單位。 點撥:利用1個長方形減去3個直角三角形和1個梯形的面積可得。 教學啟示: 1教學時可采用一點一練的方法學習,注重歸納總結,注重學生自主學習, 少講多練。 2.加強學生計算能力、圖形分割能力的培養(yǎng)。
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