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1、十字交叉法的原理：A×a%+B×b%=(A+B)×c% 整理變形得: A/B=(c-b)/(a-c ) ① 如果我們以100g溶液所含的溶質(zhì)為基準(zhǔn),上式表示溶液混合時(shí)它們的質(zhì)量比與有關(guān)質(zhì)量分?jǐn)?shù)比的關(guān)系. 可得如下十字交叉形式 a c-b c b a-c ② 對比①、②兩式可以看出：十字交叉關(guān)系中(c-b)/(a-c)為組分A和組分B混合時(shí)的質(zhì)量比,推廣到二組分混合體系中,當(dāng)以一定質(zhì)量的混合體系為基準(zhǔn)所得十字交叉關(guān)系,其比值為質(zhì)量比（例如質(zhì)量分?jǐn)?shù)是以質(zhì)量為基準(zhǔn)）；若有c-b比a-c的化學(xué)意義由平均值c決定,則比值就表示組分A中c-b和組分B中a-c所表示的量的比值.如c為質(zhì)量或質(zhì)量分?jǐn)?shù),則(c-b)/(a-c)表示組分A和組分B溶液的質(zhì)量之比；若c為密度,則(c-b)/(a-c)就表示組分A和組分B的溶液體積之比；若c為摩爾質(zhì)量,則(c-b)/(a-c) 就表示組分A和組分B的物質(zhì)的量比.此時(shí)可用十字交叉法求混合物中各組分的含量. 2、十字交叉法的應(yīng)用例題： 2.1 用于混合物中質(zhì)量比的計(jì)算 例1 將鋁鐵合金18.5克溶于足量的鹽酸中產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氫氣11.2升,求合金中鋁鐵的質(zhì)量之比是多少? 在標(biāo)準(zhǔn)狀況下,求出氫氣的質(zhì)量m=1g,以混合物總質(zhì)量18.5g作為基準(zhǔn)物再根據(jù)鎂鋁與鹽酸的關(guān)系列出十字交叉式如下： Al 37 / 18 19/56 1 Fe 37/56 19/18 求得鋁與鐵質(zhì)量的比是9/28 例2 鎂和鋁的混合物10g,與足量的稀硫酸充分反應(yīng),生成1.0g氫氣,求混合物中鎂和鋁的質(zhì)量比為多少? 在標(biāo)準(zhǔn)狀況下,以混合物總質(zhì)量10g作為基準(zhǔn)物再根據(jù)鎂鋁與鹽酸的關(guān)交叉式如下： Mg 5/6 1/9 1 Al 10/9 1/6 求得鎂與鋁的質(zhì)量比是2/3 例3 KHCO3和CaCO3的混合物和等質(zhì)量的NaHCO3分別與鹽酸完全反應(yīng)時(shí),所消耗的酸的量相等,則混合物中KHCO3與CaCO3的質(zhì)量比是多少? 由化學(xué)反應(yīng)方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑ CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑ 以消耗HCl物質(zhì)的量1mol作為基準(zhǔn)物, 求出反應(yīng)掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的質(zhì)量的數(shù)值分別為100g、50g、84g,依題意KHCO3和CaCO3的混合物84g與NaHCO384g均消耗1molHCl,即兩個(gè)分量值分別為100和50,平均值為84,用十字交叉法圖解如下: KHCO3 100 34 84 CaCO3 50 16 因?yàn)槭且晕镔|(zhì)消耗HCl的物質(zhì)的量1mol為基準(zhǔn)物,所以比值34/16=17/8為碳酸氫鉀與碳酸鈣消耗HCl的物質(zhì)的量之比,故原混合物中碳酸氫鉀與碳酸鈣的物質(zhì)的量之比為17/4,即質(zhì)量比也為17/4（因它們的相對分子質(zhì)量相等）. 2.2 用于混合物中物質(zhì)的量比的計(jì)算 例4 在標(biāo)準(zhǔn)狀況下,測得空氣和HCl混合氣體對氫氣的相對密度為17,求空氣和HCl氣體的物質(zhì)的量之比. 混合氣體的平均式量為17×2=34,以1 mol混合物為基準(zhǔn)物則十字交叉法如下： 空氣 29 2.5 34 HCl 36.5 5 求出空氣與HCl氣體的物質(zhì)的量比是1/2 例5 某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,經(jīng)測定該混合物中硫的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物質(zhì)的量之比 (整數(shù)比)? 由平均質(zhì)量分?jǐn)?shù)25%,列出十字交叉法如下： Na2SO3 中 S % 25.397 % 2.465 % 25% Na2SO4 中 S % 22.535 % 0.397 % 求得Na2SO3與Na2SO4 的物質(zhì)的量比是6/1 2.3 用于混合物中體積比的計(jì)算 例6 已知CH4, C2H4及其混合氣體在同溫同壓下分別為 0.71g/L、1.25g/L、1.16g/L,求混合氣體CH4和C2H4的體積比是多少? 以1mol 混合氣體密度1.16 g/L作為基準(zhǔn)物 則十字交叉法如下： CH4 0.71 0.09 1.16 C2H4 1.25 0.45 求得CH4與C2H4 的體積比是1/3 例7 已知 2H2(g)+O2(g)=2H2O(g),△H=-571.6千焦 C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1), △H=-2220千焦 求H2和C3H8的體積比. lmolC3H8完全燃燒放熱為：571.6/2=285.8千焦 lmolC3H8完全燃燒放熱為：2220千焦 lmol混合氣體完全燃燒放熱為：3847/5=769.4千焦 列出十字交叉法如下： H2 285.5 1460.6 769.4 C3H8 2220 483.6 求得H2和C3H8 的體積比為3/1 例8 一種氣態(tài)烷烴和一種氣態(tài)烯烴,它們的分子式中所含碳原子數(shù)相同,若l體積這種混合烴在O2中充分燃燒,能生成2體積的和2.4體積的水蒸氣,則混合中烷烴和烯烴的體積比是多少? 解:設(shè)混合烴分子式為CxHy、烷烴與烯烴的體積比為 CxHy + 3.2 O2 = 2 CO2+ 2.4 H2O 1 3.2 2 2.4 根據(jù)原子守衡定理得混合烴分子式為C2H4.8 即氫的原子數(shù)是4.8.十字交叉法如下： C2H6 6 0.8 4.8 C2H4 4 1.2 求得混合物中C2H6和C2H4 的體積比是2/3 2.4 用于混合物中原子個(gè)數(shù)比的計(jì)算 例9 已知自然界中銥有兩種質(zhì)量數(shù)分別為191和193的同位素,而銥的相對分子質(zhì)量為192.22,求這兩種同位素原子個(gè)數(shù)比. 以1mol銥的相對分子質(zhì)量為192.22為基準(zhǔn)則十字交叉法如下： 191Ir 191 0.78 199.2 191Ir / 193Ir = 0.78 / 1.22 193Ir 193 1.22 求得191Ir與193Ir物質(zhì)的量比為39/61,即它們原子個(gè)數(shù)比. 2.5 用于混合物中質(zhì)量分?jǐn)?shù)和體積分?jǐn)?shù)的計(jì)算 例10 把0.200gNaCl和KI混和物溶于水后加入過量AgN03溶液析出0.449g,求原混和物中NaCl和KI的質(zhì)量百分?jǐn)?shù). 分別計(jì)算產(chǎn)生沉淀物的質(zhì)量,根據(jù)化學(xué)方程式得： 0.200gNaCl生成0.490gAgCl 0.200gNaI生成0.283gAgI 則十字交叉法如下： NaCl 0.490 / 0.200 0.166 0.449/0.200 m( NaCl ) / m(KI) =0.166/ 0.041 KI 0.283 / 0.200 0.041 求得NaCl和KI的質(zhì)量比是4/1,即他們的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為80%、20%. 例11 在標(biāo)準(zhǔn)狀況下氫氣和一氧化碳的混合氣體7L,質(zhì)量為2.25g,求H2和CO的體積分?jǐn)?shù)? 設(shè)混合氣體的摩爾質(zhì)量為M 2.25/M =7/22.4L/mol M=7.29 列出十字交叉法如下： CO 28 5.2 7.2 V( CO ) / V( H2 )=5.2 / 20.8 H2 2 20.8 求得CO與H2體積比是1/4 即它們體積分?jǐn)?shù)分別是25% ,75% 例12 已知Fe2O3在高爐中發(fā)生反應(yīng)Fe2O3+CO = 2FeO+CO2,反應(yīng)形成的固體混合物Fe2O3、FeO中,鐵和氧元素的質(zhì)量比用m(Fe)∶m(O)表示.若m(Fe)∶m(O)=21∶8,計(jì)算Fe2O3被CO還原的質(zhì)量分?jǐn)?shù). 此題用方程式法甚為煩瑣,用十字交叉法則非常簡單.即：若Fe2O3全部被還原,則m(Fe)∶m(O)=21∶6;若Fe2O3未被還原,則m(Fe)∶m(O)=21∶9,列出十字交叉法如下： 未被還原Fe2O3 9 / 21 2 / 21 8/21 被還原Fe2O3 6 / 21 1 / 21 則未被還原的氧化鐵與被還原的氧化鐵的物質(zhì)的量之比為2∶1,所以被還原的氧化鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1/3×100%=33.3%. 例13 將20%NaCl溶液與60%NaCl溶液按質(zhì)量比1∶3混合,計(jì)算NaCl溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù). 設(shè)20%NaCl溶液為mg,則60%NaCl溶液質(zhì)量為3mg,設(shè)所得NaCl溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為x% 列出十字交叉法如下： m 20% x%-60% x% 3m 60 % 20%-x% 則m/3m=(x%-60%)/(20%-x%)求出x=50,即NaCl的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為50% 通過上面的例題可以看出,十字交叉法簡便、實(shí)用、易于操作,但值得一提的是：在運(yùn)用十字交叉法進(jìn)行運(yùn)算時(shí),必須滿足它的運(yùn)算基礎(chǔ).十字交叉法應(yīng)用于處理兩組分(或相當(dāng)于兩組分)的混合物的組成計(jì)算十分方便.不斷積累、總結(jié)、發(fā)掘新的解題方法,可促進(jìn)知識的有效遷移、同化和深化對問題的理解,提高解題的效率與正確率. 有點(diǎn)多,你慢慢看,希望對你有用,祝你學(xué)業(yè)進(jìn)步! |
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