《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)背景分析（教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)情分析、教學(xué)環(huán)境分析）

（一）、教學(xué)內(nèi)容分析

1.內(nèi)容

整式的乘法中，最基本的運(yùn)算性質(zhì)：同底數(shù)冪的乘法法則，會(huì)運(yùn)用它熟練的進(jìn)行計(jì)算。

2.內(nèi)容解析

《同底數(shù)冪的乘法》是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章的第一節(jié)內(nèi)容，本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，為了學(xué)習(xí)整式的乘法而學(xué)習(xí)的關(guān)于冪的一個(gè)基本性質(zhì)（法則），又是冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)中最基本的一個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，學(xué)好了同底數(shù)冪的乘法，其他兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)和整式乘法的學(xué)習(xí)便容易了．因此，同底數(shù)冪的乘法法則既是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要基礎(chǔ)，在本章的學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的地位和作用。 依據(jù)新課標(biāo)，乘法公式要求有所降低，故不再單獨(dú)設(shè)章，一同在本章學(xué)習(xí)。整式乘除是整式運(yùn)算的重要組成部分，是數(shù)與代數(shù)的重要基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。

（二）學(xué)情分析

 學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對(duì)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，會(huì)判斷同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，同時(shí)在學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方運(yùn)算后，知道了求n個(gè)相同數(shù)a的積得運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，這些基礎(chǔ)知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生完全可以借助于已知的冪的意義，通過個(gè)人思考、小組合作等方式，進(jìn)行知識(shí)遷移，總結(jié)出新的知識(shí)。

 基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：運(yùn)用法則計(jì)算底數(shù)互為相反數(shù)的冪的運(yùn)算。

（三）教學(xué)環(huán)境分析

 學(xué)校是偏遠(yuǎn)農(nóng)村學(xué)校，多媒體設(shè)施不夠完善，并且學(xué)生都是農(nóng)村孩子。從學(xué)生的能力和情感來看，通過一學(xué)期的培養(yǎng)，已由原來的被動(dòng)式接受學(xué)習(xí)向主動(dòng)探究式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，但由于時(shí)間和經(jīng)驗(yàn)的限制，還不夠成熟，方法欠靈活。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)理念與整體思路

基于對(duì)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情的分析，我采取以下的教學(xué)理念

首先復(fù)習(xí)學(xué)生學(xué)習(xí)過的乘方和科學(xué)計(jì)數(shù)法，然后引出情景問題計(jì)算機(jī)的計(jì)算次數(shù)，從而引出我們要學(xué)習(xí)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容同底數(shù)冪的乘法。

思路：

1：在“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課”這一環(huán)節(jié)，通過復(fù)習(xí)學(xué)生學(xué)過的乘方的運(yùn)算以及科學(xué)計(jì)數(shù)法，引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)內(nèi)容和路徑，引出本章學(xué)習(xí)內(nèi)容《整式的乘除》一是為本節(jié)課及本單元學(xué)習(xí)提供了知識(shí)準(zhǔn)備和研究素材，二是為新知學(xué)習(xí)提供研究線索和研究方法。

2：在“冪的運(yùn)算”這一單元中，從方法性結(jié)構(gòu)來看，都通過“從特殊到一般”的認(rèn)知方法認(rèn)識(shí)新知；從過程性結(jié)構(gòu)來看，它們都需要經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)和猜想→驗(yàn)證和去偽→歸納與概括→應(yīng)用與拓展”的知識(shí)形成過程。因此，我們對(duì)“同底數(shù)冪的乘法”的教學(xué)采取教學(xué)“結(jié)構(gòu)”．這樣，學(xué)生在“冪的乘方”“積的乘方”以及后面“同底數(shù)冪的除法”的學(xué)習(xí)過程中，就可以類比“同底數(shù)冪乘法”的學(xué)習(xí)過程和方法，開展自主學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

3：為了幫助學(xué)生理解法則意義、適用條件，突破運(yùn)用法則計(jì)算底數(shù)互為相反數(shù)的冪的運(yùn)算難點(diǎn)，遵循循序漸進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)原則，在學(xué)習(xí)了運(yùn)用法則簡(jiǎn)單計(jì)算的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了“質(zhì)疑再探的環(huán)節(jié)”，鼓勵(lì)學(xué)生通過小組合作交流來鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和合作交流能力。

三、教學(xué)目標(biāo)

（一）.知識(shí)與技能目標(biāo)： 

1.熟記同底數(shù)冪的乘法法則，學(xué)生能靈活地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算; 

2.了解同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題; 

3.能根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。 

（二）.過程與分析目標(biāo)： 

1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力; 

2.在了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的意義的基礎(chǔ)上，“發(fā)現(xiàn)” 同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括和抽象的能力; 

3.能用字母式子和文字語(yǔ)言表達(dá)這一性質(zhì)，知道它適用于三個(gè)和三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘。 

（三）.情感與態(tài)度目標(biāo)： 

在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力。

四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：正確理解同底數(shù)冪的乘法法則

難點(diǎn)：底數(shù)互為相反數(shù)的冪的乘法運(yùn)算

五、教學(xué)方法與資源運(yùn)用

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)法、情景創(chuàng)設(shè)法、討論歸納法

資源運(yùn)用：多媒體、小黑板

六、課時(shí)安排

1課時(shí)

七、教學(xué)內(nèi)容與過程

一、設(shè)疑（6分鐘）

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（2、3分鐘）

1、aⁿ 表示的意義是什么？其中a、n、aⁿ分別叫做什么?

2、思考：表示的意義什么？什么是科學(xué)計(jì)數(shù)法？

3、已知一種電子計(jì)算機(jī)一秒鐘計(jì)算一千萬(wàn)億次（），那它1000秒能計(jì)算多少次？

           =？

像這樣底數(shù)相同的兩個(gè)冪相乘的運(yùn)算，我們把它叫做同底數(shù)冪的乘法。（揭示課題）

   （二）根據(jù)課題（或教學(xué)目標(biāo)），提出問題（3、4分鐘）

看到這個(gè)課題（教學(xué)目標(biāo)），你想知道什么？請(qǐng)?zhí)岢鰜怼?/span>

1、  同底數(shù)冪乘法法則

2、  同底數(shù)冪乘法法則運(yùn)用

3、  注意事項(xiàng)

老師將大家猜想歸納、整理、補(bǔ)充為下面的自探提示，希望能為大家本節(jié)的學(xué)習(xí)提供幫助。請(qǐng)看：

二、探究(8分鐘)：出示自探提示，組織學(xué)生自探。

   （一）自探提示：

1、（1）請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題.

=（10×10×10）×（10×10）= _____________=

=                            =_____________ =

=                            = _____________=

   （2）思考：

請(qǐng)同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？

10³ ×10² = 10（       ） 2³ ×2²  = 2（        ）   a³× a²  = a（     ）

猜想：a^m · aⁿ=   ？ ？ ？ (當(dāng)m、n都是正整數(shù))

   （3）請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言敘述同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)。

2、計(jì)算

    ⑴   ⑵    ⑶  ⑷

3、計(jì)算

    ⑴    ⑵   ⑶   ⑷

4、計(jì)算

    ⑴     ⑵    ⑶

   （二）小組合探。

1.小組內(nèi)討論解決自探中未解決的問題

2.教師出示展示分工表

   （三）全班合探。

討論小組內(nèi)未解決的問題。

三、展示（4分鐘）

1.學(xué)生展示

2.教師出示展示與評(píng)價(jià)分工。

展示要求：

1、展示要板書工整、規(guī)范、快速；口頭展示聲音洪亮，吐字清晰

2、非展示同學(xué)結(jié)合展示仔細(xì)觀察討論或認(rèn)真傾聽，隨時(shí)準(zhǔn)備評(píng)價(jià)，并做好變式編題準(zhǔn)備。

四、評(píng)價(jià)（14分鐘）

1.教師出示評(píng)價(jià)表，學(xué)生評(píng)價(jià)；

2.教師點(diǎn)撥或精講。

點(diǎn)評(píng)要求：

1、聲音洪亮，思路清晰，點(diǎn)評(píng)優(yōu)缺點(diǎn)及總結(jié)方法規(guī)律。

2、非點(diǎn)評(píng)同學(xué)認(rèn)真聽講，有疑問及時(shí)提出來,并設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練。

3、最后對(duì)展示同學(xué)打分，每題滿分10分。

知識(shí)歸納：（2分鐘）

1、同底數(shù)冪乘法法則：

   ①同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

   ②（m,n為正整數(shù)）

2、①a可以是數(shù)也可以是式子

   ②公式可以逆用

   ③可以多個(gè)相乘

質(zhì)疑再探：（2分鐘）

1、.現(xiàn)在，我們已經(jīng)解決了自探問題。下面我們?cè)倩乜匆幌?，開始我們提出的問題還有那些沒有解決？

2、本節(jié)的知識(shí)已經(jīng)學(xué)完，對(duì)于本節(jié)的學(xué)習(xí)，誰(shuí)還有什么問題或不明白的地方？請(qǐng)?zhí)岢鰜?span lang="EN-US">,大家一起來解決.

教師提出問題：

（1）   （2） 

像這樣底數(shù)不相同的乘法該如何計(jì)算?

五、運(yùn)用拓展（8分鐘）

   （一） 根據(jù)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生自編習(xí)題，交流解答。（3分鐘）

請(qǐng)你來當(dāng)小老師，編一道題，考考大家（同桌）！

   （二） 根據(jù)學(xué)生自編習(xí)題的練習(xí)情況，教師有選擇的出示下面習(xí)題供學(xué)生練習(xí)。（5分鐘）

計(jì)算

⑴         ⑵        ⑶

⑷   ⑸       ⑹

全課總結(jié)（1分鐘）

1.學(xué)生談學(xué)習(xí)收獲。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都有哪些收獲？談一談.

2.學(xué)科班長(zhǎng)評(píng)價(jià)本節(jié)課活動(dòng)情況。

八、作業(yè)（活動(dòng)）設(shè)計(jì)

1、填空：

   （1）x⁵ ·（     ）=　x ⁸         （2）a （       ）=　a⁶

   （3）x · x³（     ）= x⁷         （4）x^m（　   )＝x^3m

2、計(jì)算

九、教學(xué)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)（教師反思或?qū)＜尹c(diǎn)評(píng)）

1、本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬(wàn)不可拔苗助長(zhǎng)，為了后面多做幾道練習(xí)而人為的主觀裁斷時(shí)間安排，其實(shí)規(guī)律（公式）的探究活動(dòng)本身既是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，又是對(duì)公式的識(shí)記過程，而且還可以提高他們的應(yīng)用公式的本領(lǐng)。因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂此不疲，更加充分的參與其中。對(duì)于這一點(diǎn)，教師一定要轉(zhuǎn)變觀念。

2、在同底數(shù)冪乘法公式的探求過程中，學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有的學(xué)生只是側(cè)重觀察某個(gè)單獨(dú)的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系地看；有些學(xué)生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力。教師要善于抓住這個(gè)契機(jī)，適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。

3、對(duì)于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。對(duì)于公式中的字母指數(shù)的取值范圍，不必過分強(qiáng)調(diào)（實(shí)際上，這個(gè)范圍限定的太小了）；而對(duì)于公式的特點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應(yīng)用公式的前提，卻往往不被重視，結(jié)果造成幾個(gè)類似公式的混淆，給正確解題設(shè)置了障礙。

4、教無定法，教師應(yīng)根據(jù)本班的實(shí)際情況靈活安排教學(xué)步驟，切實(shí)把關(guān)注學(xué)生的發(fā)展放在首位來考慮，并依此制定合理而科學(xué)的教學(xué)計(jì)劃。如，對(duì)于較好的班級(jí)，則可以優(yōu)先發(fā)展，采取居高臨下的教學(xué)思路，先整體把握再對(duì)比擊破，或是將其納入整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，采取類比的學(xué)習(xí)方式；而對(duì)于基礎(chǔ)較薄弱的班級(jí)，則應(yīng)以提高學(xué)習(xí)興趣、教會(huì)學(xué)習(xí)、培養(yǎng)成功體驗(yàn)為主，千萬(wàn)不可拔苗助長(zhǎng)，以防物極必反。