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△ABC中，∠A=120°，三條角平分線交于G，求證ED⊥FD 證明：過E做EM⊥BA交BA延長線于M，做EN⊥BC于N，做EH⊥AD于H ∵BE平分∠ABC，∴EM=EN ∵∠BAC=120°，∴∠2=60° ∵AD平分∠BAC，∴∠1=60° ∴∠1=∠2，可得EH=EM ∴EH=EN，可知DE是∠HDN的平分線 可得∠3=∠4 同理∠5=∠6 ∵∠3+∠4+∠5+∠6=180° ∴∠4+∠5=90° 即ED⊥FD 本題利用了“角平分線上的點到角兩邊距離相等”和“到角兩邊距離相等的點在角平分線上”。做法簡單卻不容易想到，是一道很好的題目！ |
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