常用的數(shù)量關(guān)系式
1、速度×?xí)r間＝路程    路程÷速度＝時(shí)間    路程÷時(shí)間＝速度
2、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)    總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量    總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)
3、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量      工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間    
 工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率  
4、加數(shù)＋加數(shù)＝和      和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)
5、被減數(shù)－減數(shù)＝差     被減數(shù)－差＝減數(shù)    差＋減數(shù)＝被減數(shù)
6、因數(shù)×因數(shù)＝積      積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)
6、被除數(shù)÷除數(shù)＝商    被除數(shù)÷商＝除數(shù)    商×除數(shù)＝被除數(shù)
在有余數(shù)的除法中: (被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù)＝商
7、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)    
8、相遇問(wèn)題
相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間  
或相遇路程＝快車(chē)速度×相遇時(shí)間+慢車(chē)速度×相遇時(shí)間

相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間
9、利息＝本金×利率×?xí)r間
10、收入-支出=結(jié)余       單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量
                  量的計(jì)量
在日常生活、生產(chǎn)勞動(dòng)和科學(xué)研究中，經(jīng)常要進(jìn)行各種量的計(jì)量，我國(guó)法定計(jì)量單位與國(guó)際計(jì)量單位一致。
名數(shù)；數(shù)和單位名稱(chēng)合起來(lái)叫做名數(shù)。
單名數(shù)：只含有一種單位名稱(chēng)的名數(shù)叫單名數(shù)。
復(fù)名數(shù)：含有兩種或兩種以上單位名稱(chēng)的名數(shù)叫復(fù)名數(shù)。
                    ×進(jìn)率
高級(jí)單位的名數(shù)                  低級(jí)單位的名數(shù)
                      ÷進(jìn)率

長(zhǎng)度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米  1分米=10厘米 1米=100厘米   1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=1000000平方米  1公頃=10000平方米  1平方千米=100公頃
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米   1平方厘米=100平方毫米  
體積(容積)單位換算
1立方米=1000立方分米   1立方分米=1000立方厘米  1立方厘米＝1000立方毫米
 1立方分米=1升    1立方厘米=1毫升      1升=1000毫升
質(zhì)量單位換算
1噸=1000 千克   1千克=1000克   1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角   1角=10分  1元=100分  
時(shí)間單位換算
1世紀(jì)=100年  1年=12月=4個(gè)季度  大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天  平年全年365天, 閏年全年366天  1日=24小時(shí)
1時(shí)=60分   1分=60秒   1時(shí)=3600秒

練習(xí)：填空
（1）. 1時(shí)30分＝（      ）時(shí)         40分＝（      ）時(shí) 
 時(shí)＝（      ）分         0.7時(shí)＝（      ）分
 平方米＝（      ）平方分米     125克＝（      ）千克
2 立方分米＝（      ）升  ＝（      ）毫升
10 噸＝（           ）噸（            ）千克
（              ）元＝50元8角1分
（2）.1米∶   10厘米  ＝（        ）∶（       ）＝（    ）∶（     ）
100毫升∶1升   ＝（        ）∶（       ）＝（    ）∶ （      ）    
    （3）.填上適當(dāng)?shù)挠?jì)量單位名稱(chēng)。
         小華身高165（   ）    一張課桌寬50（   ）  一間教室的占地面積56（    ）
         雙黃連口服液每支容量10（    ）                家庭保溫瓶容積2.5（     ）
         一種集裝箱體積是50（    ） 一個(gè)雞蛋重約65（   ）  大拇指指甲約1（    ）   
（4）. 李老師7：30上班，到17：30下班，中午吃飯午休2小時(shí)。李老師每天在校工作（  ）小時(shí)。
運(yùn)算定律 
1. 加法交換律：
兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 
2. 加法結(jié)合律：
三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 
3. 乘法交換律：
兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。 
4. 乘法結(jié)合律：
三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 
6. 減法的性質(zhì)：
從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。
運(yùn)算順序 
1. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 
2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 
3. 沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:
同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。 
4. 有括號(hào)的混合運(yùn)算:
先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。 
5. 第一級(jí)運(yùn)算：
加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。 
6. 第二級(jí)運(yùn)算：
乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。
練習(xí):
 

應(yīng)用題
簡(jiǎn)單應(yīng)用題
簡(jiǎn)單應(yīng)用題只需要一步計(jì)算就能求得答案的應(yīng)用題。
簡(jiǎn)單應(yīng)用題都是由兩個(gè)己知條件和一個(gè)問(wèn)題組成的，而且問(wèn)題與兩個(gè)已知條件都是直接相關(guān)的，也就是說(shuō)，都可以由已知條件經(jīng)過(guò)一步計(jì)算直接求出答案。至于在不同的題目里用什么方法計(jì)算．則需要認(rèn)真分析題中的數(shù)量關(guān)系(已知條件和問(wèn)題的關(guān)系)，然后根據(jù)四則運(yùn)算的意義，以及已知的是哪兩個(gè)條件來(lái)確定。
練習(xí)：                
一 、根據(jù)問(wèn)題找出需要的條件，寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系。
①平均每月生產(chǎn)多少臺(tái)?                                               
②剩下的是全長(zhǎng)的幾分之幾?                                                                 
③這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少?                                                    
④男生比女生多百分之幾?                                             
⑤實(shí)際比計(jì)劃每小時(shí)多走多少米?                                       
⑥圓柱的側(cè)面積是多少？                                              
⑦三角形面積是多少？                                                
⑧出勤率是百分之幾？
                                                                      

二、關(guān)山小學(xué)六（1）班有男生40人, 女生20人。(根據(jù)兩個(gè)條件，提出不同
問(wèn)題，編成簡(jiǎn)單應(yīng)用題，并解答。)

①共有學(xué)生多少人？                            ②男生比女生多多少人？(女生比男生少多少人？)

③男生是女生的幾倍？(男生是女生的百分之幾？)   ④女生是男生的幾分之幾？(女生是男生的百分之幾？)

三、解答后比較問(wèn)題的不同。

一輛汽車(chē)3小時(shí)行180千米。
① 平均每小時(shí)行多少千米？                    ②行1千米需要多少小時(shí)？
 
復(fù)合應(yīng)用題
復(fù)合應(yīng)用題就是不能一步計(jì)算求得答案，而需要兩步或者兩步以上的計(jì)算才能求得答案的應(yīng)用題。
一． 解答復(fù)合應(yīng)用題分析方法一般有兩種:
①分析法: 問(wèn)題 →條件                ②綜合法; 條件 →  問(wèn)題
二．解答應(yīng)用題－般步驟：
①弄清題意，找出題中已知條件和所求問(wèn)題。
②分析題中數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再求什么，然后算什么。
③列式求得結(jié)果。
④檢驗(yàn)是否正確，寫(xiě)出答語(yǔ)。
三．解答方法：⑴  分步列算式解答。   ⑵列綜合算式解答。

四．練習(xí);
1. 修一條高速公路，原計(jì)劃每月修3600米，10個(gè)月完成任務(wù)，實(shí)際每月修900米，實(shí)際幾個(gè)月完成了任務(wù)？

2. 從甲地到乙地共行13千米，前1.5小時(shí)，平均每小時(shí)行4千米，后在山地行走，平均每小時(shí)行3.5千米。在山地行走了多少小時(shí)？

3．學(xué)校舉行科技節(jié)，學(xué)生制做航模250件，海模150件，航模件數(shù)是總件的百分之幾？海模件數(shù)是總件的百分之幾？

4 .一桶汽油重25千克，用去 ，剩下多少千克？
 
5 .李師傅一天共生產(chǎn)300個(gè)零件，經(jīng)檢驗(yàn)有3個(gè)不合格產(chǎn)品，求產(chǎn)品的合格率。
 
6. 某化工廠(chǎng)采用新技術(shù)后, 每天用料14噸。這樣，原來(lái)7天用的原料，現(xiàn)在可以用10天。這個(gè)廠(chǎng)現(xiàn)在比原來(lái)每天節(jié)約百分之幾？ 

列方程解應(yīng)用題
列方程解應(yīng)用題的一般步驟:
①弄清題意，找出題中已知條件和所求問(wèn)題。
②分析題意，找出題中等量關(guān)系式。
③用x表示未知數(shù)量,列出方程，解方程。
④檢驗(yàn)是否正確，寫(xiě)出答語(yǔ) 。
列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系式。有的應(yīng)用題，等量關(guān)系式很明顯，直接可得到；有的應(yīng)用題等量關(guān)系式不明顯，要分析題意才能找出；有的應(yīng)用題等量關(guān)系式隱藏，如周長(zhǎng)公式、面積公式、體積公式不會(huì)出現(xiàn)在題目中，所以熟記學(xué)過(guò)所有的字母公式很重要。
練習(xí)：
1．找等量關(guān)系把方程列完整。
(1) 小思看一本96頁(yè)的科幻小說(shuō)。她每天看X頁(yè)，看了5天還剩24頁(yè)沒(méi)看。
                                      =96
  或                                =24

（2媽媽買(mǎi)了2千克白菜，每千克2.4元，又買(mǎi)了X千克蘿卜，每千克2.8元。一共用去
13.6元。
                                           =13.6
    或                                     =2.4×2
（3）通訊班鋪設(shè)一條全長(zhǎng)X千米光纜線(xiàn)路，工作15天架設(shè)了全長(zhǎng)的93.75%。再用同樣的工效工作1天，鋪設(shè)1.5千米。
                                         =1.5×15
2.列方程解下列各題。
（1）長(zhǎng)方形周長(zhǎng)30cm，長(zhǎng)8cm。寬是多少cm?    （2）某田徑隊(duì)有男隊(duì)員30人，比女隊(duì)員的 少3人。
                                              女隊(duì)員有多少人？

（3）海濱縣興隆農(nóng)場(chǎng)種小麥189公頃，小麥播種面積是玉米的112.5%，種玉米多少公頃？

（4）商店運(yùn)來(lái)蘋(píng)果750㎏，比運(yùn)來(lái)橘子的2倍多250㎏，運(yùn)來(lái)橘子多少?lài)崳?/p>

（5）一支工程隊(duì)修一條公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第二天比第一天多修的是這條路全長(zhǎng)的 。這條路全長(zhǎng)多少米？

用不同方法解答應(yīng)用題
把題中的關(guān)鍵條件轉(zhuǎn)化成另一種說(shuō)法是難點(diǎn)，我們要克服思維定勢(shì)，提倡最佳解法。
練習(xí)：
1．圖書(shū)室新購(gòu)了文學(xué)書(shū)和科技書(shū)共750本，己知文學(xué)書(shū)是科技書(shū)的2倍，文學(xué)書(shū)和科技書(shū)各有多少本？

2．西山村去年收晚稻30000千克，相當(dāng)于早稻谷的   。去年共收稻谷多少千克？

3．水是由氫和氧按1：8的質(zhì)量比化合成的。如果要化合7.2千克的水，需要?dú)浜脱醺鞫嗌偾Э耍?br> 

4．學(xué)校買(mǎi)來(lái)62.5米電線(xiàn)，每12.5米可做5根插頭線(xiàn)。照這樣計(jì)算，買(mǎi)來(lái)的電線(xiàn)能做多少根插頭線(xiàn)？

5．學(xué)校買(mǎi)來(lái)乒乓球60個(gè)，比買(mǎi)來(lái)的籃球少  ，買(mǎi)來(lái)乒乓球和籃球共多少個(gè)？

6．養(yǎng)雞場(chǎng)肉用雞是蛋用雞的5倍，蛋用雞比肉用雞少1800只。蛋用雞比肉用雞各養(yǎng)多少只？

7．一個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和是72㎝，已知長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度比是3：2：1，這個(gè)長(zhǎng)方體體積是多少？

8．一批零件，前3天完成總?cè)蝿?wù)的 。照這樣計(jì)算，再過(guò)幾天可以完成任務(wù)？

9. 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是7.8cm，長(zhǎng)和寬的比是2:1，這個(gè)長(zhǎng)方形面積是多少？

和倍問(wèn)題（差倍問(wèn)題）
已知兩個(gè)數(shù)量的和（或差）與它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)量。關(guān)鍵找出1倍數(shù)量（或說(shuō)單位1），畫(huà)線(xiàn)段圖表示題意。
練習(xí)：
1．甲乙的和是36，甲是乙的2倍。甲、乙各是多少？
 

2．?huà)寢尡扰畠捍?8歲，媽媽年齡是女兒的5倍，媽媽和女兒各有幾歲？
 

3．一張課桌比一把椅子貴10元，椅子的單價(jià)是課桌的 ，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？
 

4．一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)二位后增加了87.12，這個(gè)數(shù)原來(lái)是多少？
 

相遇問(wèn)題
重點(diǎn)理解關(guān)鍵詞：同時(shí)  相對(duì)（相向）而行  速度和  兩地路程  相遇    
相遇問(wèn)題基本數(shù)量關(guān)系式：
兩地距離＝速度和×相遇時(shí)間
練習(xí)：

1．兩列火車(chē)同時(shí)從兩地對(duì)開(kāi)。甲車(chē)每小時(shí)行62千米，乙車(chē)每小時(shí)行70千米，經(jīng)過(guò) 時(shí)兩車(chē)相遇。兩地間的鐵路長(zhǎng)多少千米？
 

2．兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)同一種零件。第一臺(tái) 時(shí)生產(chǎn)20個(gè)零件，第二臺(tái)每小時(shí)生產(chǎn)80個(gè)零件。兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)生產(chǎn)98個(gè)零件需要幾小時(shí)？
 
3．甲乙兩車(chē)同時(shí)從相距90千米的兩地相對(duì)開(kāi)出， 時(shí)后兩車(chē)在途中相遇。已知甲車(chē)每小時(shí)行60千米，那么乙車(chē)每小時(shí)行多少千米？
4．兩列火車(chē)同時(shí)從兩地對(duì)開(kāi)。甲車(chē)每小時(shí)行62km，乙車(chē)每小時(shí)行70km，經(jīng)過(guò) 時(shí)兩車(chē)還相距12km。兩地間的鐵路長(zhǎng)多少km？
 
5．一輛客車(chē)從A市行駛到B市，60km/時(shí)，2時(shí)后一輛貨車(chē)從B市行駛到A市, 80km/時(shí)，貨車(chē)行了5時(shí)正好與客車(chē)相遇。A B兩市公路長(zhǎng)多少km？
分?jǐn)?shù)（或百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題
解答分?jǐn)?shù)（或百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的關(guān)鍵是分析題中含有分率的句子，找出單位“1” (標(biāo)準(zhǔn)量) 和比較量?；緮?shù)量關(guān)系:
分率＝比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量
比較量＝標(biāo)準(zhǔn)量×比較量相對(duì)應(yīng)的分率
標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量÷比較量相對(duì)應(yīng)的分率
注意:解答時(shí)最大的誤區(qū): 甲數(shù)比乙數(shù)多a%，那么乙數(shù)比甲數(shù)少a%.
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）
練習(xí)：
1. 一本書(shū)93頁(yè)，第一天看全書(shū)的 ，第一天看了多少頁(yè)？
 
2. 一段路3600米，甲隊(duì)修全長(zhǎng)的 ，剩下多少米？
 

3. 商店運(yùn)來(lái)一些水果，梨的重量是蘋(píng)果的 ，蘋(píng)果的重量是橘子的 。運(yùn)來(lái)橘子900千克，運(yùn)來(lái)梨多少千克？
 
4. 某校初三有學(xué)生800人，初一學(xué)生是初二學(xué)生的 ，同時(shí)又是初三學(xué)生的 。初二學(xué)生多少人？
 

5. 一種商品原價(jià)198元，現(xiàn)價(jià)優(yōu)惠 ，降價(jià)多少元？
 

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）
1.紅花50朵，蘭花80朵。
①紅花是蘭花的幾分之幾？              ②.蘭花是紅花的幾分之幾？
 

③.紅花比蘭花少幾分之幾？             ④ .蘭花比紅花多幾分之幾？
 

2.六年級(jí)有男生23人，女生22人，全班學(xué)生占六年級(jí)總數(shù)的 ，六年級(jí)共有學(xué)生多少人？
 

3.一條公路，第一天修38米，第二天修42米。第二天比第一天多修的是這條路全長(zhǎng)的 。這條路全長(zhǎng)多少米？
 

4.學(xué)校有楊樹(shù)60棵，比柳樹(shù)少 ，柳樹(shù)有多少棵？ 
 
5. 一本書(shū)120頁(yè), 第一天看全書(shū)的 ,第二天看全書(shū)的 ，剩下多少頁(yè)？
 
6．一批圖書(shū)，科技書(shū)占 ，故事書(shū)占 ，剩下是80本漫畫(huà)書(shū)。這批圖書(shū)共多少本？
 

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）
1. 五年級(jí)有400人，六年級(jí)有500人。
①.五年級(jí)人數(shù)是六年級(jí)人數(shù)的百分之幾？       ②.六年級(jí)人數(shù)是五年級(jí)人數(shù)的百分之幾？

③.五年級(jí)人數(shù)比六年級(jí)少百分之幾？           ④.六年級(jí)比五年級(jí)人數(shù)多百分之幾？
 
2.  ①油菜子的出油率是42%，2100千克油菜子可榨油多少千克？
 
②.油菜子的出油率是42%，2100千克的菜子油需要油菜子多少千克來(lái)榨?。?br> 

3．某商場(chǎng)每月?tīng)I(yíng)業(yè)額為6000萬(wàn)元。如果按營(yíng)業(yè)額的5%繳納營(yíng)業(yè)稅。每年應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅多少萬(wàn)元？
 
4．根據(jù)線(xiàn)段圖列式解答：
 

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）
1. 張洪買(mǎi)了5000元的國(guó)家教育債券，定期3年。如果年利率是2.89%。到期時(shí)他可以獲得本金和利息共多少元？
 
2. 李師傅在一次勞務(wù)報(bào)酬所得8000元。按規(guī)定減去2000元后的部分按20%的稅率繳納個(gè)人所得稅。應(yīng)繳納個(gè)人所得稅多少元？

3. 五年級(jí)有女生160人，比男生少20%。五年級(jí)共有多少人？

4. 有一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了6千克，第一周比第二周多吃300%。這袋米共多少千克？
 
小學(xué)數(shù)學(xué)幾何公式表（理解記憶） 
平面圖形
圖形 名稱(chēng) 字母的含義 周長(zhǎng)c          面積 s

正方形 a—邊長(zhǎng) C＝4a             S＝a2
 
長(zhǎng)方形 a—長(zhǎng)    b－寬 C＝2(a+b) 或C=2a+2b       S＝ab
 
三角形 a---底邊  h—a 邊上的高 S＝ ah 或  S=ah÷2   或S=            

 
梯形  S＝(a+b)h/ a— 上底 b－下底h－高 S＝  (a+b)h或  S=(a+b)h÷2

 
圓 r－半徑
 C＝πd＝2πr r—半徑 d－直徑
π—圓周率 C=πd或C=2πr       S＝πr2
d=   或d=c÷ π
 r= 或r=c÷π÷2

 
圓環(huán) R－外圓半徑
 S＝π(R2-r2) r－內(nèi)圓半徑  
 R－外圓半徑  環(huán)＝S外－S內(nèi)＝π(R2-r2)

立體圖形
圖形 名稱(chēng) 字母含義 S —  面積     V — 體積

正方體 a－棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng)和=12a     S表＝6a2    S底＝ a2 
V= S底h  或   V＝a3
 
長(zhǎng)方體 a－長(zhǎng)
 S＝2(ab+ac+bc) a－長(zhǎng)  b－寬 
h－高 S表＝2(ab+ah+bh)( 兩個(gè)底面) 
S表ab+2ah+2bh（沒(méi)蓋）S表2ah+2bh（沒(méi)底面）
V＝abh或V=Sh  棱長(zhǎng)和=（a+b+h）×4

  圓柱 r－ C＝2 r --底面圓半徑
d—底面直徑
C—底面周長(zhǎng)  h－高
S底—底面積
S側(cè)—側(cè)面積
S表—表面積 S底＝πr2         V＝S底h＝πr2h
S側(cè)＝Ch =2πr h=πd h
兩個(gè)底面：S表＝S側(cè)+2S底
沒(méi)蓋：S表＝ S側(cè)+S底
沒(méi)有底面：S表＝ S側(cè)
 
空心管 R－外圓半徑
 V＝πh(R2-r2) r－底面內(nèi)圓半徑 
R－底面外圓半徑h－高 V管＝V外－V內(nèi)＝(πR2-πr2 ) h＝π(R2-r2) h
 
直圓錐 r－底半徑
 V＝πr2h/3 h－高   r—底面半徑
S—底面積 V= Sh   或   V＝ πr2h

比、正比例和反比例
1.比的意義:兩個(gè)數(shù)相除又叫做這兩個(gè)數(shù)的比.
比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
2.比、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：
a:b=  = a÷b (b≠0)
3.求比值和化簡(jiǎn)比的聯(lián)系與區(qū)別：
 意義 方法 結(jié)果
求比值 比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。 ①前項(xiàng)除以后項(xiàng)②前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外） 一個(gè)數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）
化簡(jiǎn)比 把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比  一個(gè)最簡(jiǎn)比
最簡(jiǎn)比:前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公約數(shù)只有1的比叫最簡(jiǎn)比。
5.按比例分配的實(shí)際問(wèn)題
6.正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系:
 相同點(diǎn) 不同點(diǎn)
  特征 關(guān)系式
正比例 兩種相關(guān)聯(lián)的變化的量 兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定  = k(一定)

反比例  兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定 x×y= k(一定)
7.圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。
圖上距離：實(shí)際距離=比例尺   或  比例尺=
練習(xí)
一、對(duì)號(hào)入座。
1.35:（    ）=20÷16=25（ ） =（  ）%=（   ）（填小數(shù)）
2．A、B 、C 三種量的關(guān)系是： A×B ＝ C    　　
（1）如果 A一定，那么 B和 C成（　）比例；    　　
（2）如果 B一定，那么 A和C 成（?。┍壤?nbsp;   　　
（3）如果 C一定，那么 A和 B成（　）比例．    　　
3．4X=Y，X和Y成（   ）比例。 4÷X=Y ，X和Y成（   ）比例。
4.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多20%,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（   ）。4.向陽(yáng)小學(xué)三年級(jí)與四年級(jí)人數(shù)比是3:4，三年級(jí)人數(shù)比四年級(jí)少（  ）%
  四年級(jí)比三年級(jí)多（  ）%
5.甲乙兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)比是2:3，甲乙兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)比是（  ），甲乙兩個(gè)正方形的面積比是（  ）。
6.已知被減數(shù)與差的比是5:3，減數(shù)是100，被減數(shù)是（     ）。
7.在一幅地圖上量得甲乙兩地距離6厘米，乙丙兩地距離8厘米；已知甲乙兩地間的實(shí)際距離是 120千米，乙丙兩地間的實(shí)際距離是（       ）千米；這幅地圖的比例尺是（        ）。

8.一塊銅鋅合金重180克，銅與鋅的比是2:3，鋅重（   ）克。如果再熔入30克鋅，這時(shí)銅與鋅的比是（   ）。
二、明辨是非。
1.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)40天可以完成，乙隊(duì)50天可以完成。甲乙兩隊(duì)的工作效率比是4：5。（   ）
2.圓柱體與圓錐體的體積比是3：1，則圓柱體與圓錐體一定等底等高。（  ）
3.甲數(shù)與乙數(shù)的比是3：4，甲數(shù)就是乙數(shù)的34 。（    ）
4.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)，比值不變。（   ）
5.總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例。 （     ）
6.實(shí)際距離一定，圖上距離與比例尺成正比例。 （     ）
7.正方體體積一定，底面積和高成反比例。 （     ）
8.訂閱《今日泰興》的總錢(qián)數(shù)和分?jǐn)?shù)成正比例。 （     ）
三、選擇題.
1.把一個(gè)直徑4毫米的手表零件，畫(huà)在圖紙上直徑是8厘米，這幅圖紙的比例尺是（   ）。
A.1：2      B.2：1      C.1：20        D.20：1
2.已知X8 =1.2、8Y =1.2，所以X和Y比較（  ）
A、X大          B、Y            C、一樣大
3.如果A×2=B÷3，那么A：B=（      ）。
    A、2：3         B、3：2         C、1：6         D 6：1
4.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，這個(gè)三角形是（       ）。
    A、銳角三角形     B、直角三角形       C、鈍角三角形
5.體積和高都相等的圓柱體和圓錐體，它們底面積的比是（      ）。
    A、1：3      B、3：1      C、1：6       D、6：1
6.配置一種淡鹽水，鹽占鹽水的20%，鹽與水的比是（     ）。
    A、1：20         B、1：21         C、1：19
四、解決問(wèn)題。新課標(biāo)第一網(wǎng)
1.修路隊(duì)修一條公路，已修部分與未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分長(zhǎng)600米，這條路長(zhǎng)多少米？
 
2.一塊直角三角形鋼板用1:200的比例尺畫(huà)在圖上,兩條直角邊共長(zhǎng)5.4厘米,它們的比是5:4.這塊鋼板的實(shí)際面積是多少?
 

3. 甲乙兩地在比例尺是1:20000000的地圖上長(zhǎng)4厘米,乙丙兩地相距500千米,畫(huà)在這幅地圖上,應(yīng)畫(huà)多長(zhǎng)?一輛汽車(chē)以每小時(shí)200千米的速度從甲地經(jīng)過(guò)乙地,去丙地需要多少小時(shí)?
4. 學(xué)校圖書(shū)館的科技書(shū)、文藝書(shū)和故事書(shū)共12000本，其中科技書(shū)占 ，科技書(shū)與故事書(shū)的比是2：3，故事書(shū)有多少本？
 
5. 小明讀一本書(shū)，已經(jīng)讀了全書(shū)的 ，如果再讀15頁(yè)，則讀過(guò)的頁(yè)數(shù)與未讀的頁(yè)數(shù)的比是 2:3，這本書(shū)有多少頁(yè)？

 
6. 每條男領(lǐng)帶20元，每支女胸花10元，某個(gè)體商店進(jìn)領(lǐng)帶與胸花件數(shù)的比是3∶2，共值4000元。領(lǐng)帶與胸花各多少？
 
五、精心操作。
  下圖是某街區(qū)的平面圖。
1．學(xué)校位于文化廣場(chǎng)（    ）面大約（   ）千米。
2．人民公園位于文化廣場(chǎng)北偏東600的方向，大約4千米。請(qǐng)你用◎表示出它的大概位置。
3、在文化廣場(chǎng)南面約1千米處，有一條商業(yè)街與文江路垂直。在你畫(huà)線(xiàn)表示商業(yè)街。
 
空間與圖形
一、準(zhǔn)確填空
1．鐘面上3點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針與分針組成的角是（    ）角；9點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針與分針組成的角是（     ）角。
2．一個(gè)三角形的面積比它等底等高的平行四邊形的面積少12.5平方分米，平行四邊形的面積是（  ）平方分米，三角形的面積是（  ）平方分米。
3. 把圓分成16等份，拼成近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12.56厘米，那么圓的周長(zhǎng)是（        ）厘米，面積是（     ）平方厘米。
4．把13厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形（每邊為整厘米數(shù)），三條邊長(zhǎng)可能是（           ）、（            ）或（            ）。
5．在一個(gè)邊長(zhǎng)6厘米的正方形里剪一個(gè)最大的三角形,有(   )種剪法,剪出的三角形的面積是(     )平方厘米。
6．一個(gè)梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用兩個(gè)這樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的底是（    ）厘米，面積是（    ）平方厘米。 
7．把一個(gè)長(zhǎng)、寬分別是15厘米和10厘米的長(zhǎng)方形，拉成一個(gè)一條高為12厘米的平行四邊形，它的面積是（     ）平方厘米。 
8．等底等高的圓錐和圓柱容器各一個(gè)，將圓柱容器內(nèi)裝滿(mǎn)水后，再倒入圓錐容器內(nèi)，當(dāng)圓柱容器的水全部倒光時(shí)，結(jié)果溢出36.2這升。這時(shí)圓錐容器里有水（   ）毫升。
9．一個(gè)圓錐形的沙堆，底面積是18.84平方米，高1.2米，用這堆沙在10米寬的公路上鋪２厘米厚的路面，能鋪（　　　）米。
10．把一個(gè)高６分米的圓柱切拼成近似的長(zhǎng)方體，表面積比原來(lái)增加了４８平方分米。原來(lái)圓柱的體積是（　　　　　　）立方分米
二、慎重選擇。（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）
1．一個(gè)正方體木塊，從頂點(diǎn)上挖去一個(gè)小正方體后，表面積（      ），體積（    ）。
    A、變大         B、變小         C、不變
2．圓柱、正方體和長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)相等，高也相等，則（     ）的體積最大。
    A、圓柱         B、正方體       C、長(zhǎng)方體
3．將一個(gè)平行四邊形紙片剪拼成長(zhǎng)方形，面積（     ），周長(zhǎng)（    ）。
A、不變       B、變大       C、 變小   
4．如果兩個(gè)三角形等底等高，那么這兩個(gè)三角形（     ）。
A、形狀一定相同                   B、面積相同 
C、一定能拼成一個(gè)平行四邊形       D、完全相同  
5． 等腰梯形周長(zhǎng)是48厘米，面積是96平方厘米，高是8厘米，則腰長(zhǎng)（ ）。
　　A、24厘米     B、12厘米     C、18厘米   D、36厘米
6．連接A、B、C、D四點(diǎn)，可組成（    ）個(gè)三角形。
 
A、4               B、12              C、18
7．小學(xué)階段學(xué)過(guò)的基本圖形的面積公式都可以用（   ）的面積公式來(lái)表示。
   A．長(zhǎng)方形   B．平行四邊形  C．三角形   D．梯形
8．一張長(zhǎng)12分米，寬7.5分米的長(zhǎng)方形紙共可剪成（    ）個(gè)兩條直角邊分別為4分米和3分米的直角三角形。
A、15               B、14              C、12
三、實(shí)踐操作
1．（1）畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)4厘米的正方形。
（2）在正方形中畫(huà)一個(gè)最大的圓。
（3）如果在正方形中把這個(gè)圓剪掉，
剩下部分的面積是多少？
（4）余下的部分有（   ）條對(duì)稱(chēng)軸。
2．如圖，沿著直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)一周，  
   得到的立體圖形的體積是多少呢？                    
 
四、走進(jìn)生活
1．在長(zhǎng)4分米，寬3分米的長(zhǎng)方形紙剪成一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的周長(zhǎng)和面積各是多少？

2．要用面積是1平方分米的正方形拼一個(gè)面積是24平方分米的長(zhǎng)方形，可以怎樣拼？如果要給長(zhǎng)方形四周鑲上花邊，花邊最短長(zhǎng)多少分米？（先列表再解答）
 

3．一個(gè)報(bào)告廳的座位呈梯形狀排列，后一排比前一排依次多一個(gè)座位，第一排有24個(gè)座位，最后一排有36個(gè)座位。這個(gè)報(bào)告廳能坐得下400人嗎？
 
4．一臺(tái)壓路機(jī)的前輪寬1.6米，直徑是0.8米，每分鐘轉(zhuǎn)15周。這輛壓路機(jī)每分鐘前進(jìn)多少米？每分鐘壓過(guò)的路面有多大？

 
5．小方桌面的邊長(zhǎng)是1米，把它的四邊撐開(kāi)，就成了一張圓桌面（如下圖）。求圓桌面的面積。

6．一種液體飲料采用長(zhǎng)方體塑封紙盒密封包裝。從外面量盒子長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，高10厘米。盒面注明“凈含量：240毫升”。請(qǐng)分析該項(xiàng)說(shuō)明是否存在虛假。
 

7．一種兒童玩具——陀螺（如下圖），上面是圓柱體，下面是圓錐體。經(jīng)過(guò)測(cè)試，只有當(dāng)圓柱直徑3厘米，高4厘米，圓錐的高是圓柱高的 時(shí)，才能旋轉(zhuǎn)時(shí)穩(wěn)又快，試問(wèn)這個(gè)陀螺的體積是多大？（保留整立方厘米）
          
8．用五塊同樣大小的木板（長(zhǎng)都是5分米，寬都是3分米）制作成一個(gè)長(zhǎng)方體木箱，每個(gè)面只許用一塊木板（不許拼接），這個(gè)木箱的體積最大是多少？鋸下來(lái)的廢料是多少平方分米？

9．一種易拉罐高12厘米，底面直徑6厘米，生產(chǎn)一個(gè)易拉罐需多少平方厘米的鋁合金材料？如果把24罐裝一盒，你準(zhǔn)備怎樣包裝，需要用多少平方分米的硬紙板？（請(qǐng)寫(xiě)出你的包裝方案）
 

10．用一個(gè)底面是邊長(zhǎng)8厘米的正方形，高為17厘米的長(zhǎng)方體容器，測(cè)量一個(gè)球形鐵塊的體積，容器中裝的水距杯口還有2厘米。當(dāng)鐵塊放入容器中，有部分水溢出，當(dāng)把鐵塊取出后，水面下降5厘米，求鐵球的體積。