普朗克單位制是一種計(jì)量單位制度，由德國物理學(xué)家馬克斯·普朗克最先提出，因此命名為普朗克單位制。這種單位制是自然單位制的一個(gè)實(shí)例，經(jīng)過特別設(shè)計(jì)，使得某些基礎(chǔ)物理常數(shù)的值能夠簡化為1，這些基礎(chǔ)物理常數(shù)是

萬有引力常數(shù)G，

約化普朗克常數(shù)h/2π，

在真空里的光的光速c，

庫侖常數(shù)1/4πε0，其中ε0是真空電容率，

玻爾茲曼常量k。

上述每一個(gè)常數(shù)都至少出現(xiàn)于一個(gè)基本物理理論：G在廣義相對(duì)論與牛頓的萬有引力定律、h/2π在量子力學(xué)、c在狹義相對(duì)論、ε0在靜電學(xué)、k在統(tǒng)計(jì)力學(xué)與熱力學(xué)。實(shí)際上，以上的五個(gè)常數(shù)在許多物理定律的代數(shù)表達(dá)式中多次出現(xiàn)，因此引入普朗克單位制可以將這些代數(shù)表達(dá)式簡化，普朗克單位制也因此成為了理論物理學(xué)一個(gè)非常有用的工具。在統(tǒng)一理論方面的研究，特別如量子引力學(xué)中，普朗克單位制能夠給研究者一點(diǎn)大概的提示。

每一個(gè)單位制都有一組基本單位。（在國際單位制里，長度的基本單位是米）在普朗克單位制里，長度的基本單位是普朗克長度，時(shí)間的基本單位是普朗克時(shí)間，等等。這些單位都是由表 1 的五個(gè)基礎(chǔ)物理常數(shù)衍生的。表 2 展示出這些基本普朗克單位。

基礎(chǔ)物理常數(shù) 常數(shù)符號(hào) 國際單位等值與不確定度[1]

真空光速 c 299 792 458 ms−1

萬有引力常數(shù) G 6.673 84(80) × 10−11m3kg−1s−2

約化普朗克常數(shù) h/2π 1.054 571 726(47) × 10−34Js

庫侖常數(shù) 1/4πε0 8 987 551 787.368 1764 Nm2C−2

玻爾茲曼常量 k 1.380 6488(13)× 10−23J K−1

字鍵： L= 長度， T= 時(shí)間， M= 質(zhì)量， Q= 電荷， Θ= 溫度。因?yàn)槎x的關(guān)系，光速與庫侖常數(shù)的數(shù)值是精確值，不存在誤差。

基本普朗克單位 量綱 國際單位等值與不確定度 普朗克單位-內(nèi)部結(jié)構(gòu)模型圖

普朗克長度lP L 1.616 199(97) × 10−35m

普朗克質(zhì)量mP M 2.176 51(13) × 10−8kg

普朗克時(shí)間tP T 5.391 06(32) × 10−44s

普朗克電荷qP Q 1.875 545  956(41) × 10−18C

普朗克溫度TP Θ 1.416 833(85)× 1032K 使用普朗克單位后，表 1 的五個(gè)基礎(chǔ)物理常數(shù)的數(shù)值都約化為1，因此表 2 的普朗克長度，普朗克質(zhì)量，普朗克時(shí)間，普朗克電荷，與普朗克溫度這些計(jì)量也都約化為1。這可以無量綱地表達(dá)為

在任何單位系統(tǒng)里，許多物理量的單位是由基本單位衍生的。表 3 展示了一些在理論物理研究里常見的衍生普朗克單位。實(shí)際上，大多數(shù)普朗克單位不是太大，就是太小，并不適合于實(shí)驗(yàn)或任何實(shí)際用途。

衍生普朗克單位 國際單位等值

普朗克面積 2.61223 ×10-70m2

普朗克動(dòng)量 6.52485 kgm/s

普朗克能量 1.9561 ×109J

普朗克力 1.21027 ×1044N

普朗克功率 3.62831 ×1052W

普朗克密度 5.15500 ×1096kg/m3

普朗克角頻率 1.85487 × 1043s−1

普朗克壓力 4.63309 ×10113Pa

普朗克電流 3.4789 ×1025A

普朗克電壓 1.04295 ×1027V

普朗克阻抗 29.9792458 Ω

嚴(yán)格地說，不同量綱的物理量，雖然它們的數(shù)值可能相等，仍舊不能用在相等式的兩邊。但是，在理論物理學(xué)里，為了簡化運(yùn)算，我們可以把這顧慮放在一邊。簡化的過程稱為無量綱化。表 4 展示出普朗克單位怎樣通過無量綱化使許多物理方程變得更簡單。