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上次我們說到，一對兒男女朋友經(jīng)過相關(guān)性檢驗，發(fā)現(xiàn)相關(guān)性如此之好，達到了0.9后面還跟了好幾個9。數(shù)據(jù)告訴他倆，天生一對啊，強正相關(guān)??！好吧，結(jié)婚，生娃！ 520來了，一頓放炮慶祝，熱鬧。 很快，娃要來了。預(yù)測下娃是大頭還是小頭，嗯，爸爸是小頭，那兒子的頭應(yīng)該是--- 回歸一下就知道。 今天我們說說簡單線性回歸。 直線回歸：是分析兩個變量間數(shù)量依存關(guān)系的統(tǒng)計分析方法。如果一個變量隨另一個變量的變化而變化，并且他們的變化呈直線趨勢，就可以用直線回歸方程來定量地描述他們之間的數(shù)量依存關(guān)系，這就是直線回歸分析。 相關(guān)關(guān)系是分析兩個變量間的相互關(guān)系，回歸分析用于分析一個變量對另一個變量的依賴關(guān)系。 直線回歸，簡單說數(shù)學(xué)模型就是一元一次方程，初中知識。自變量就是X，應(yīng)變量（因變量）就是Y。其實說到這里就沒啥多說的啦，畢竟這點數(shù)學(xué)知識大家都是有的。 這里面需要多說的一點是：一般是Y是正態(tài)總體的隨機變量，X可以精確測量，就是由老子估計兒子，這就是Ⅰ型回歸。如果X也服從正態(tài)分布，就是X和Y 可以互相估計，那就是Ⅱ型回歸。 由老子直接估計兒子頭大小的叫簡單線性回歸，要是加上老媽的頭大小，共同估計（多個自變量）就是多重線性回歸。 由老子的頭做出回歸直線，計算兒子的頭大小。兒子出生后，實際頭大小和計算值不一樣，那么計算值和實際測量值之間的差距就是殘差。殘差太大，就變成了離群值，需要找原因，是不是病了，或者研究一下隔壁老王。 那啥叫殘差過大呢？因為你估計的兒子頭大小是有置信區(qū)間的，也就是說有一個上下限，一般我們?nèi)?5%的置信區(qū)間。超過這個區(qū)間了，就是出問題的可能性太大了。 直線回歸的應(yīng)用條件：LINE 1、線性（linear），兩變量的變化關(guān)系呈直線趨勢； 2、獨立性（Independence），每個個體觀察值之間相互獨立； 3、正態(tài)性（Normal distribution）應(yīng)變量Y屬于正態(tài)隨機變量； 4、等方差性（Equal variance）Ⅰ型回歸要每個選定的X Y都有一個正態(tài)分布總體，并且方差相等。Ⅱ型回歸要求X Y服從雙變量正態(tài)分布。 直線回歸方程 β的統(tǒng)計學(xué)意義是X每變化一個單位，Y平均改變 β 個單位。且： 在這里輸入你的內(nèi)容，注意不要用退格鍵把所有文字刪除，請保留一個或者用鼠標選取后直接輸入，防止格式錯亂。 β>0 , 同向線性變化 Β<0 ,=""> Β=0 , 無線性關(guān)系，但是不代表沒關(guān)系 回歸方程有統(tǒng)計學(xué)意義嗎？ 在這里輸入你的內(nèi)容，注意不要用退格鍵把所有文字刪除，請保留一個或者用鼠標選取后直接輸入，防止格式錯亂。 因為抽樣誤差的原因，可能沒有關(guān)系的兩個數(shù)字計算出了有關(guān)系，為了不誤解隔壁老王，我們需要檢驗，這里是假設(shè)檢驗，可不是DNA檢驗啊。 假設(shè)檢驗兩個方面： 1 回歸模型是否成立：方差分析 2 總體回歸系數(shù)是否為零：t檢驗 這兩個方面在咱們醫(yī)研云（1rcloud.net）里面，計算回歸的時候就一起給出了，不用特別計算。 應(yīng)用直線回歸的注意事項： 1 直線回歸要有實際意義。就是說自變量X的取值不能隨便外延，要有道理。一般來說X與Y之間有因果關(guān)系，并且X取值范圍應(yīng)在合理范圍，不能隨便擴大。大頭兒子頭再大也不能比豬頭大。 2 注意隨機性。 3 一般現(xiàn)做散點圖，不滿足線性條件就不要回歸。 4 對離群值要反復(fù)核查，找到原因，以便修正或剔除。不是你的兒子不要隨便養(yǎng)，避免將來悲劇。 5 回歸直線不能外延。自變量取值范圍內(nèi)的Y值稱為內(nèi)插，超過自變量取值范圍的Y值叫外延。沒有特殊情況不要外延。 結(jié)果報告： 在這里輸入你的內(nèi)容，注意不要用退格鍵把所有文字刪除，請保留一個或者用鼠標選取后直接輸入，防止格式錯亂。 簡單線性回歸分析通常需要報告以下內(nèi)容： 1 分析目的 2 擬合簡單線性回歸方程的估計方法 3 是否符合前提條件（LINE） 4 參數(shù)估計結(jié)果 5 模型的擬合優(yōu)度及假設(shè)檢驗 6 對結(jié)果的專業(yè)解釋 直線相關(guān)與回歸的區(qū)別： 1 資料要求不同（自己回憶下）。 2 統(tǒng)計意義不同。相關(guān)是伴隨關(guān)系，回歸是因果關(guān)系。 3 分析目的不同。相關(guān)研究的是密切程度，回歸是確定的定量關(guān)系。 |
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