第二部份   空間與圖形

（一）圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量

量的計(jì)量

 一、長(zhǎng)度單位是用來(lái)測(cè)量物體的長(zhǎng)度的。常用的長(zhǎng)度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

 二、長(zhǎng)度單位：

三、面積單位是用來(lái)測(cè)量物體的表面或平面圖形的大小的。常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。

四、測(cè)量和計(jì)算土地面積，通常用公頃作單位。邊長(zhǎng)100米的正方形土地，面積是1公頃。

五、測(cè)量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長(zhǎng)1000米的正方形土地，面積是1平方千米。

六、面積單位：（100）

七、體積單位是用來(lái)測(cè)量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

八、體積單位：（1000）

九、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。

十、質(zhì)量單位：

十一、常用的時(shí)間單位有：

      世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒。

十二、時(shí)間單位：（60） 

十三、高級(jí)單位的名數(shù)改寫成低級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率；低級(jí)單位的名數(shù)改寫成高級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。

十四、常用計(jì)量單位用字母表示：

平面圖形【認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積】

一、用直尺把兩點(diǎn)連接起來(lái)，就得到一條線段；把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條射線；把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是有限的；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)，射線和直線都是無(wú)限長(zhǎng)的。

二、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是（°）。

三、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

四、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。

五、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。

六、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。

七、三角形的內(nèi)角和等于180度。

八、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

九、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。

十、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見(jiàn)的特殊四邊形有：平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形。

十一、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長(zhǎng)。通過(guò)圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。

十二、有一些圖形，把它沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。

十三、圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

十四、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

十五、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)：

【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？

  ①把平行四邊形通過(guò)剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。

   ②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高，長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。

    ③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。

【2】三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？
   ①用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

    ②平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半

    ③因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。 即：S=ah÷2。

【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？

①用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

②平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。

③因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。

【4】畫圖說(shuō)明圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程

①把圓分成若干等份，剪開(kāi)后，拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。

②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2。 

十六、平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式：

十七、常用數(shù)據(jù)：

立體圖形【認(rèn)識(shí)、表面積、體積】

一、長(zhǎng)方體、正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。

二、圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無(wú)數(shù)條高。

三、圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高。

四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。

五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。

六、圓柱和圓錐三種關(guān)系：

    ①等底等高： 體積1︰3   ②等底等體積：高1︰3  

    ③等高等體積：底面積1︰3

七、等底等高的圓柱和圓錐：

    ①圓錐體積是圓柱的1/3，       ②圓柱體積是圓錐的3倍，

    ③圓錐體積比圓柱少2/3，       ④圓柱體積比圓錐多2倍。

八、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。

九、立體圖形公式推導(dǎo)：

【1】圓柱的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程）

①圓柱的側(cè)面展開(kāi)后一般得到一個(gè)長(zhǎng)方形。    

②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。

③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。

④圓柱的側(cè)面展開(kāi)后還可能得到一個(gè)正方形。

   正方形的邊長(zhǎng)=圓柱的底面周長(zhǎng)=圓柱的高。

【2】我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的一種立體圖形（近似的）進(jìn)行推導(dǎo)的，請(qǐng)你說(shuō)出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？

①把圓柱分成若干等份，切開(kāi)后拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。

②長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。

③因?yàn)椋洪L(zhǎng)方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。即：V=Sh。

【3】請(qǐng)畫圖說(shuō)明圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程？
①找來(lái)等底等高的空?qǐng)A錐和空?qǐng)A柱各一只。

②將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。

③通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=1/3Sh。

十、立體圖形的棱長(zhǎng)總和、表面積、體積計(jì)算公式：  

（二）圖形與變換

一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時(shí)，每個(gè)圖形的相應(yīng)頂點(diǎn)、線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。

二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時(shí)，通常要使每個(gè)圖形的要素，如長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，三角形的底與高等同時(shí)按相同比例放大或縮小。

三、對(duì)稱圖形是對(duì)稱軸兩邊的圖形經(jīng)對(duì)折后能夠完全重合，而不是完全相同。

（三）圖形與位置

一、當(dāng)我們處在實(shí)際生活及情景中，面對(duì)教短距離時(shí)，通常用上、下、前、后來(lái)描述具體位置。

二、當(dāng)我們面對(duì)地圖、方位圖時(shí)，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來(lái)描述方向。再結(jié)合所示比例尺計(jì)算出具體距離，把方向與距離結(jié)合起來(lái)確定位置。

第三部份   統(tǒng)計(jì)與可能性

（一）統(tǒng) 計(jì)

一、我們通常都是通過(guò)打勾、畫圓、劃“正”字的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和整理。

二、常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖三種。

三、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少，便于比較。

四、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但能看出各種數(shù)量的多少，而且還能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。

五、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：表示各部分和總數(shù)之間，以及部分與部分之間的關(guān)系。

六、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)

（二）可能性

一、

二、在可能性相同的情況下，比賽游戲規(guī)則是公平的。