改進中學數(shù)學課堂教學的幾點意見

（2005年5月修訂）

隨著上海市課程教材改革的不斷推進和深入，廣大數(shù)學教師通過學習和實踐，對數(shù)學課程理念、改革思路有了更清晰的認識，對數(shù)學課堂教學改革也有了切身的體驗；在數(shù)學課堂教學中，更重視發(fā)揮學生學習數(shù)學的積極性和主動性，更重視數(shù)學學習的過程和方法，更重視教與學方式的多樣化。但發(fā)展是不平衡的，在轉變教育觀念、優(yōu)化教學過程、關注學生個性差異和不同教學需要等方面仍存在許多問題。為了切實、有效地實施“二期課改”，進一步提高數(shù)學課堂教學的質(zhì)量和效益，在此對當前中學數(shù)學課堂教學提出以下幾點改進意見。

一、合理制訂教學目標

中學數(shù)學課程標準是開展數(shù)學教學活動的指南，也是制訂教學目標的依據(jù)。教師應根據(jù)數(shù)學課程標準確立的由“知識與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價值觀”等三個維度構建的課程目標，以及教材和學生的實際情況，全面理解、整體把握各階段的教學目標，具體制訂章、單元和每節(jié)課的教學目標。教學目標應包含三個維度的內(nèi)容，具有全面性、適切性，簡明、樸實和有數(shù)學的特點。每節(jié)課的教學目標的表述應清晰、具體，顯性描述知識技能的教學要求，切實提出主要的過程經(jīng)歷，列出伴隨過程而進行的能力培養(yǎng)、數(shù)學思想方法滲透、情感態(tài)度教育等方面的要求；在考慮培養(yǎng)學生數(shù)學基本能力的同時，還要發(fā)展學生的探究能力，交流溝通能力和批判反思能力。

在制訂教學目標時，就考慮在課堂教學時讓學生學習哪些數(shù)學基礎知識和基本技能；學生在數(shù)學學習時可能遇到哪些困難；通過哪些教學方法和技術來幫助、促進學生的數(shù)學學習；在教學中如何滲透數(shù)學思想方法，如何發(fā)展學生的能力和提高學生的思維品質(zhì)；應進行哪些思想品德和科學態(tài)度的培養(yǎng)。所提出的目標要求，應符合學生的認知發(fā)展水平和心理特征，體現(xiàn)先進的教學理念，并具有針對性、層次性和可操作性；要明確教學的基本要求和發(fā)展性目標，反映統(tǒng)一性和個性化學習的需要。

教學目標的制定要切忌大、空、虛。不同類型的數(shù)學課，其教學目標應有不同的側重。

例如：新授課的教學目標，應著重指明學生對概念、定義 、法則、定理、原理、公式、性質(zhì)等應經(jīng)歷的具體過程和要達到的認知水平，如通過哪些操作實驗或問題情景引入新知，引導學生經(jīng)歷怎樣的過程；知識學習的水平是識記、解釋性理解還是探究性理解，具體要求是什么；同時明確，伴隨學習過程學生在數(shù)學基本能力的提高、數(shù)學思想方法的領悟、情感態(tài)度的發(fā)展等的具體表現(xiàn)。

復習課的教學目標，應著重指出對所學知識進行反思總結的過程要求和達到鞏固提高的水平要求，強調(diào)數(shù)學知識結構的建立以及學生進行知識系統(tǒng)化的能力、自我調(diào)控和批判性學習的能力、運用所學知識和方法解決問題的能力的培養(yǎng)?？删唧w提出采用哪些方法對知識進行梳理；要把握有關概念、定義、法則、定理、原理、公式、性質(zhì)的哪些基本聯(lián)系；提出能力發(fā)展和情感體驗的新要求等。

二、科學安排教學內(nèi)容

數(shù)學課堂教學內(nèi)容的確定，其基本依據(jù)是數(shù)學課程標準，還必須強調(diào)要體現(xiàn)數(shù)學課本編寫的指導思想和符合學生學習的實際情況，強調(diào)服從教學目標的需要。教學內(nèi)容的組織要抓住主線，突出重點，分散難點，確保全體學生在課堂教學時間內(nèi)能獲取最基本的數(shù)學知識、方法和能力；內(nèi)容的安排順序應由淺入深，循序漸進，形成內(nèi)在的邏輯結構?？蛇m當考慮安排一些適合不同層次學生需要的數(shù)學內(nèi)容，體現(xiàn)分層教學要求。

教師要認真研讀數(shù)學課本，不僅要通讀，還要理解數(shù)學知識的內(nèi)涵，知道它們的來龍去脈；要在遵循課程標準的前提下，對教學內(nèi)容進行加工提煉，化難為易，化繁為簡?？梢愿鶕?jù)學生的實際情況和對課本的通盤考慮，對某些數(shù)學內(nèi)容進行必要的調(diào)整和選擇，創(chuàng)造性地使用課本。在調(diào)整內(nèi)容時要注意內(nèi)容安排的邏輯順序；要切實把握教學內(nèi)容的深度和廣度，不能隨意擴展內(nèi)容范圍，切忌繁、難、偏、雜。

數(shù)學教學內(nèi)容的呈現(xiàn)應以學生具體知識背景和認知發(fā)展水平為依據(jù)，初中數(shù)學內(nèi)容的呈現(xiàn)應直觀、有趣、貼近學生的生活實際和知識經(jīng)驗；高中教學內(nèi)容的呈現(xiàn)也應根據(jù)學生實際知識背景設計問題情景，采取適當?shù)谋磉_方式。數(shù)學教學內(nèi)容的設計不僅要考慮現(xiàn)成結論的呈現(xiàn)，還要考慮這些結論的形成過程；內(nèi)容要具有彈性，為不同個性的學生留有選擇的余地和發(fā)展的空間，滿足多樣化學習的需求。

三、精心設計教學過程

教學是由教師指導的學習過程，學生是學習的主體。數(shù)學教學就是教師引導學生進行數(shù)學活動，在師生之間、學生之間的積極交往和互動中，完成學習任務，實現(xiàn)共同發(fā)展。在數(shù)學課堂教學中，教師擔負著教的職責，起著主導作用。教師要為學生提供真實的數(shù)學情景，要積極引導學生經(jīng)歷數(shù)學化、再創(chuàng)造的活動過程；同時，要為學生提供反省活動的機會，要留給學生進行質(zhì)疑、討論、思考的時間和空間。教師要認真履行對學生數(shù)學學習的組織、交流、支持、點拔、咨詢、促進等責任，但教師的主導并不是教師可以決定、替代和包辦學生的數(shù)學學習活動。

在數(shù)學教學過程中，教師要精心設計問題。設計的問題要有層次性，有利于不同水平的學生進行思考和探究；要有明確指向，有利于學生開展議論和理解數(shù)學。問題的提出要適度，符合學生探索求知的需要，既有思考性又有可行性，既能引起學生學習興趣又能引起認知沖突。要鼓勵學生從不同的視角、用不同的思路和方法去分析問題和解決問題；要由教師提出問題逐漸轉向由學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、給出解決問題的方案。要重視培養(yǎng)學生自己獲取知識和運用知識的能力，關注學生學會把實際問題抽象為數(shù)學問題的方法。

在數(shù)學教學過程中，應充分展現(xiàn)數(shù)學基本要領的抽象和概括過程，基本原理的歸納和推導過程，解題思路的探索和分析過程，基本規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和總結過程，數(shù)學模型的建立、求解和解釋過程。要把教學視為引導學生參與知識形成的活動過程，積極實施啟發(fā)式、討論式和開放式的教學，促進學生主動學習。要鼓勵學生在觀察、分析的基礎上，對數(shù)學的結論進行歸納、猜測、論證；要指導學生閱讀課本，對知識深入理解、系統(tǒng)整理，進行反思、質(zhì)疑，幫助學生改進學習方式。

對于不同類型的數(shù)學課，設計應有所不同。

例如：對于數(shù)學概念的教學設計，應根據(jù)學生已有的數(shù)學知識經(jīng)驗和實際生活經(jīng)歷，設計學生熟悉的、感興趣的問題情景或事例，充分展現(xiàn)概念形成的過程。通過問題討論、事例分析，引導學生在具體感知的基礎上進行抽象概括，要深入剖析概念的本質(zhì)，闡明概念之間的相互關系和區(qū)別，注意新舊概念之間的聯(lián)系和比較；要重視對概念的多角度理解，從而使學生逐步形成新的數(shù)學概念。

對于數(shù)學規(guī)律的教學設計，應重視發(fā)現(xiàn)、歸納、確認或論證過程的呈現(xiàn)，關注獲取有關法則、公式、定理以及把握他們之間相互聯(lián)系的活動和方法；還應設計有助于學生理解數(shù)學規(guī)律形成的條件、適用的范圍和思想方法的相關問題，使學生逐步形成數(shù)學知識的基本結構。

在數(shù)學教學過程中，教師要由“重教”轉為“重學”，由“讓學生適合數(shù)學教學”轉為“創(chuàng)設適合學生的數(shù)學教學”。要體現(xiàn)“教”為“學”服務，教師要從知識的傳授者努力轉變?yōu)閷W生學習的促進者。要重視學生的學習活動，切實關注怎樣幫助學生自己進行知識建構，怎樣指導學生進行探究性學習，怎樣培養(yǎng)學生的問題意識和探究能力等等。動手操作、自主探索、合作交流是學生學習數(shù)學知識的重要方式，要重視接受性學習與其他學習方式的平衡兼顧，倡導多種學習方式的有機結合。教師要改變教學方式單一的狀況，適當?shù)剡\用多種教學方式的組合實施教學，創(chuàng)設適合學生進行操作、探究、質(zhì)疑、交流的課堂環(huán)境和有利于學生獲得多元學習經(jīng)歷的條件，促進學生的學習方式不斷完善，促使學生不僅學會數(shù)學，而且會學數(shù)學。

四、充分重視信息技術

信息技術在數(shù)學教學中運用，除了輔助課堂教學、幫助學生理解、應用有關數(shù)學的知識以外，更重要的是促使教師轉變教學觀念和行為，促進學生的探究性學習，完善學習方式。

數(shù)學教學的設計，應置于現(xiàn)代化信息技術的背景下考慮。在情景引入、操作實驗、問題展開、探索研究、歸納反思等各個環(huán)節(jié)中，要充分、有效地運用現(xiàn)代信息技術。要利用現(xiàn)代信息技術，創(chuàng)設一個探索數(shù)學、欣賞數(shù)學的學習環(huán)境，讓學生在學習過程中感受到數(shù)學不僅具有抽象性、嚴謹性，而且是探索性的、動態(tài)的、發(fā)展的學科。要讓計算器（有條件的學校使用圖形計算器）參與課堂教學，通過技術展現(xiàn)分析、思維的過程，或者進行驗證性實驗和其他體驗性活動，幫助學生理解數(shù)學知識、學會數(shù)學應用。要充分利用網(wǎng)絡資源，服務數(shù)學教學，同時拓展學生的數(shù)學視野，發(fā)展學生自主學習的能力。有條件的學?？稍诰W(wǎng)絡上進行數(shù)學教學、實施學習指導和開展研究性學習。

現(xiàn)代信息技術的運用要適量和適切，避免由于課堂教學中信息技術的不適當介入而限制了師生的互動和交流。

五、努力改善學習訓練

數(shù)學學習訓練是數(shù)學教學的一個有機組成部分，是教學過程中的重要環(huán)節(jié)，是學生學習數(shù)學的重要途徑。教師要從訓練的目的、要求、內(nèi)容、形式等方面，不斷地改善數(shù)學學習訓練。

數(shù)學學習訓練的目的是“打好基礎，促進發(fā)展，改進教學”。要把握基礎教學的要求，全面關注學生發(fā)展的需要，既有基礎性又有發(fā)展性。學習訓練的設計要有層次性，應根據(jù)不同學生的數(shù)學學習水平提出不同的訓練要求；要充分注意學生個體學習數(shù)學的差異性，提供有選擇的學習訓練。要重視學習訓練的質(zhì)量和效益，努力體現(xiàn)有利于學生學習并掌握數(shù)學基礎知識和基本技能、培養(yǎng)基本觀點和基本方法、提高學習能力和思維品質(zhì)的功效。

數(shù)學學習訓練的內(nèi)容要根據(jù)數(shù)學課程標準和學生實際，用好課本中的例題，精選習題；對習題的解答過程和表達格式，要按照規(guī)范嚴格要求。數(shù)學學習訓練的內(nèi)容重點應放在幫助學生打好基礎上，同時要重視對探究型、開放型、質(zhì)疑型問題等的研究，使重在基礎性的訓練與重在發(fā)展性的訓練合理搭配、有機整合，建構合理的數(shù)學學習訓練系統(tǒng)。學習訓練要適量，要控制訓練內(nèi)容的深度和難度，不要隨意拔高訓練要求，不能單純追求解題技巧，切實減輕學生過重的課業(yè)負擔。數(shù)學學習訓練的方式不應只局限于對習題的演練，還可以安排動手制作、論文寫作、書面小結歸納等作業(yè)。要重視對學生課外作業(yè)的批改和從學習訓練中反饋教學信息，加強對學生學習的指導和對教學實施的調(diào)控；對學生學習教學中出現(xiàn)的問題和獨到的見解，要及時講評。

六、不斷完善教學評價

數(shù)學學習評價是對學生通過數(shù)學學習所取得的成果和達到的水平作出評判，同時對學生改善學習和完善自我進行導向。必須強調(diào)發(fā)揮數(shù)學學習評價的教育功能，教師應更多地肯定學生在數(shù)學學習中的進步、鼓勵信心；評價的結果不應只是對學生的認定，更重要的是激勵和調(diào)控，更多地用于幫助師生改進數(shù)學的教于學。

要提倡動態(tài)性的評價，尊重學生在數(shù)學學習過程中的個性特點，師生互相理解，及時溝通；與學生本人的前期狀態(tài)相比，評價他數(shù)學學習的變化和發(fā)展。要提倡過程性的評價，學生在數(shù)學學習活動中能自然地反映出其個體的數(shù)學品質(zhì)、數(shù)學能力和對數(shù)學獨特的理解，同時學生在數(shù)學活動中又能表現(xiàn)出其個人的品德、習慣、態(tài)度以及學習方式和方法，教師應在過程中及時發(fā)現(xiàn)并作出激勵性的評價，促進學生的數(shù)學學習。

評價的方式要多樣化。數(shù)學書面作業(yè)和測試仍是主要的評價方式之一，但要控制測試的難度和頻數(shù)；可展示學生的數(shù)學作品，如用函數(shù)圖像畫圖，制作空間立體圖形，由學生互相評價；還可以有口頭答辯，課堂提問、個別訪談、問卷調(diào)查、小組評議、數(shù)學實踐的報告、數(shù)學專題研究的小論文、建立學生成長記錄袋等評價方式。教師要從根本上改變用一張試卷、一個分數(shù)來評價學生數(shù)學學習情況的方式，努力克服在學習評價中存在的重知識輕能力、重結果輕過程、重鑒別輕發(fā)展等傾向，不斷地完善教學評價。評價結果的呈現(xiàn)應將定性與定量相結合，要重視利用成長記錄和評語來描述學生的進步，通過評價引導學生進一步發(fā)展。

教師也要對自己的教學思想、教學行為和教學效果進行分析和反思，及時聽取學生、家長和其他數(shù)學教師的評價意見，不斷改進數(shù)學教學方法，促進數(shù)學課堂教學能力的不斷提高。