數(shù)姐有話

今天數(shù)姐給大家?guī)淼氖浅醵聝匀ツ甑钠谥锌荚囶}，注意考察了一元二次方程，勾股定理，平行四邊形等章節(jié)內(nèi)容。本卷考察不難，但同學(xué)們要注意的是，中考時，這三章內(nèi)容都比較重要，適合出中等偏難的試題。

一、精心選一選（每小題3分，共24分）

1．已知x=2是一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個解，則m的值是（　　）

A．2 B．﹣2

C．﹣4 D．2或﹣4

2．將方程x2+4x+2=0配方后，原方程變形為（　?。?

A．（x+4）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x+4）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣5

3．直角三角形兩邊長分別是3、4，第三邊是（　?。?

A．5 B．

C．5或

D．無法確定

4．四邊形ABCD的對角線AC、BD互相平分，要使它成為矩形，需要添加的條件是（　　）

A．AB=CD B．AC=BD

C．AB=BC D．AC⊥BD

5．下列各組數(shù)中，以a、b、c為邊長的三角形不是直角三角形的是（　　）

6．若關(guān)于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有兩個不等的實(shí)根，則m的取值范圍是（　?。?

A．m＜3 B．m≤3

C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2

7．如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動而點(diǎn)R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（　?。?

A．線段EF的長逐漸增大

B．線段EF的長逐漸減少

C．線段EF的長不變

D．線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)

8．如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，對角線交于點(diǎn)O，連結(jié)AO，如果AB=4，AO=4

，那么AC的長等于（　?。?

A．12 B．16

C．4

D．8

二、細(xì)心填一填（每空2分，共24分）

9．方程x2=2x的解是．

10．如圖，等邊△BCP在正方形ABCD內(nèi)，則∠APD=度。

11．矩形的兩條對角線所夾的銳角為60°，較短的邊長為12，則對角線長為．

12．若關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0有一個實(shí)數(shù)根為x=3，則方程的另一個根為；m的值為．

13．菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，若AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的周長為cm，面積為cm2．

14．如圖，正方形網(wǎng)格的邊長為1，點(diǎn)A，B，C在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，則AP=．

15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為

，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在正方形的四條邊上，且AE=DF=CG=BH，則四邊形EFGH的形狀為_______，它的面積的最小值為_______．

16．如圖，AD∥BC，AB⊥BC，動點(diǎn)E從點(diǎn)A開始沿AD運(yùn)動，動點(diǎn)F從點(diǎn)B開始沿BC運(yùn)動，AM=10cm，BN=8cm

（1）若動點(diǎn)E的速度為2cm/s，動點(diǎn)F的速度為1cm/s時，當(dāng)運(yùn)動時間為秒時，以E，F(xiàn)，N，M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；

（2）若AB=4cm，當(dāng)點(diǎn)E、F的運(yùn)動速度比

=時，在某一時刻，四邊形EMFN為菱形.

三、作圖題（3分）

17．現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖1，請?jiān)趫D1中用分割線把它們分割后標(biāo)上序號，重新在圖2中拼接成一個正方形．（標(biāo)上相應(yīng)的序號）

四、耐心算一算（每小題4分，共16分）

18．用配方法解方程：2x2+2x﹣1=0．

19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń怅P(guān)于x的一元二次方程：

（1）x（3x+4）=2（公式法）

（2）（2x+1）2﹣3（2x+1）+2=0

（3）mx2﹣（4m﹣1）x+3m﹣1=0（m≠0）

五、解答與證明（共33分）

20．已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

21．已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積．

22．如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知AB=8cm，BC=10cm．當(dāng)小紅折疊時，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE），求EC．

23．已知：關(guān)于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．

（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）如果該方程有兩個不同的整數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值．

24．如圖，已知在△ABC中，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，DE=

BC .

求證：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．

25．如圖，已知正方形ABCD和正方形AEFG，連結(jié)BE、DG．

（1）求證：BE=DG，BE⊥DG；

（2）連接BD、EG、DE，點(diǎn)M、N、P分別是BD、EG、DE的中點(diǎn)，連接MP，PN，MN，求證：△MPN是等腰直角三角形；

（3）若AB=4，EF=2

，∠DAE=45°，直接寫出MN=．

26．如圖，在正方形ABCD外側(cè)作直線DQ，點(diǎn)C關(guān)于直線DQ的對稱點(diǎn)為P，連接DP、AP，AP交直線DQ于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)E．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）若∠QDC=25°，求∠DPA的度數(shù)；

（3）探究線段AE、EF、FP的等量關(guān)系并加以證明．

六、附加題：思維拓展（本題6分，計(jì)入總分）

27．已知直線y=

x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B．

（1）求∠BAO的平分線的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）

（2）點(diǎn)M在已知直線上，點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在以點(diǎn)M、N、A、O為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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