轉(zhuǎn)載原因：我知道托勒密（C. Ptolemy Claudius），是因?yàn)樵谘芯坑钪鏁r(shí)空構(gòu)架的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了專題片：《維度：數(shù)學(xué)漫步（Dimensions: a walk through mathematics）》，這是一個(gè)兩小時(shí)長(zhǎng)的CG科普電影，講述了許多深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)，如4維空間中的正多胞體、復(fù)數(shù)、分形（fractals）、纖維化理論（fibrations）等等。億能強(qiáng)烈建議您閱讀這部專題片，即使對(duì)宇宙架構(gòu)毫無(wú)興趣，也可以當(dāng)做是溫固數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)明教材。

圖片：宇宙多維時(shí)空結(jié)構(gòu)

泰山北斗《至大論》（上）——該談?wù)勍欣彰芰酥?
江曉原

　　托勒密（C. Ptolemy Claudius），本來(lái)是世界科學(xué)史上極少數(shù)最偉大的人物之一，但是在中國(guó)卻頗受委屈，一直被排擠在科學(xué)偉人行列之外，他那些偉大的科學(xué)著作也沒(méi)有任何一部被譯成中文——連《至大論》也沒(méi)有！現(xiàn)在能看到的唯一一篇《至大論》中文提要，只有一千多字，還是近400年前來(lái)華耶穌會(huì)士湯若望（J. Adam Shall von Bell，德國(guó)人）留下的。
　　看來(lái)，我們是該談?wù)勍欣彰芰恕?
　　但是，常見(jiàn)的談?wù)摗捌淙似涫隆钡奶茁穼?duì)托勒密不適用，因?yàn)殛P(guān)于“其人”幾乎沒(méi)有什么可談的——只知道他活動(dòng)于公元2世紀(jì)上半葉，長(zhǎng)期居住在亞歷山大城（Alexandria，今屬埃及）。所以我干脆就先從“其書(shū)”談起。而要談托勒密的書(shū)，首先當(dāng)然應(yīng)該談科學(xué)成就最高、后世影響最大的《至大論》。
　　《至大論》堪稱西方古典天文學(xué)中的泰山北斗，是希臘數(shù)理天文學(xué)的淵藪，也是后來(lái)中世紀(jì)阿拉伯天文學(xué)和文藝復(fù)興之后歐洲近代天文學(xué)的無(wú)可置疑的源頭。從《至大論》問(wèn)世之后，直到牛頓之前，期間所有偉大的西方天文學(xué)家，包括哥白尼、開(kāi)普勒，沒(méi)有一個(gè)不是吮吸著《至大論》的乳汁成長(zhǎng)起來(lái)的——包括那些對(duì)托勒密體系不滿意而想有所改進(jìn)的人；期間所有重要的西方天文學(xué)著作，包括哥白尼的《天體運(yùn)行論》，沒(méi)有一部不是建立在《至大論》所奠定的基礎(chǔ)之上的。
　　《至大論》全書(shū)13卷。希臘文原名意為“天文學(xué)論集”，稍后常被稱為“大論集”（可能是與另一部名為《小天文論集》的希臘著作相對(duì)而言的）。阿拉伯翻譯家將書(shū)名譯成al-majisti，再經(jīng)拉丁文轉(zhuǎn)寫，遂成Almagest，成為此書(shū)的固定名稱。此書(shū)的中文譯名曾有《天文學(xué)大成》、《偉大論》、《大集合論》、《大綜合論》等多種，但以《至大論》最簡(jiǎn)潔明了且符合原意。
　　《至大論》繼承了歐多克斯（Eudoxus）、希帕恰斯（Hipparchus，活動(dòng)于公元前150～127年間）所代表的古希臘數(shù)理天文學(xué)傳統(tǒng)，并使之發(fā)揚(yáng)光大，臻于空前絕后之境。托勒密在書(shū)中構(gòu)造了完備的幾何模型，以描述太陽(yáng)、月亮、五大行星、全天恒星等天體的各種運(yùn)動(dòng)；并根據(jù)觀測(cè)資料導(dǎo)出和確定模型中各種參數(shù)；最后再編算成各種天文表，由此能夠在任何給定的時(shí)間點(diǎn)上，預(yù)先推算出各種天體的位置。
　　《至大論》第一、二卷主要講述預(yù)備知識(shí)。包括地圓、地靜、地在宇宙中心、地與宇宙尺度相比非常之小可視為點(diǎn)等。有不少篇幅用來(lái)討論球面三角學(xué)，這在托勒密之前已由希臘數(shù)學(xué)家梅內(nèi)勞斯（Menelaus）作了很大發(fā)展，今天的天文學(xué)家仍在使用。托勒密用球面三角學(xué)處理黃道、赤道以及黃道坐標(biāo)與赤道坐標(biāo)的相互換算。他確定黃赤交角之值為23°51’20”。他還給出了太陽(yáng)赤緯表，表現(xiàn)為太陽(yáng)黃經(jīng)的函數(shù)，這樣就能掌握一年內(nèi)太陽(yáng)赤緯的變化規(guī)律，進(jìn)而可以計(jì)算日長(zhǎng)等實(shí)用數(shù)據(jù)。
　　第三卷專門討論太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)理論。主要是解決太陽(yáng)周年視運(yùn)動(dòng)速度的變化。托勒密用幾何模型來(lái)描述這一問(wèn)題，一年中太陽(yáng)在遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行最慢，而在近地點(diǎn)運(yùn)行最快。托勒密能夠給出任一時(shí)刻的太陽(yáng)實(shí)際位置。許多現(xiàn)代學(xué)者認(rèn)為，他在太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)方面的工作基本上未超出希帕恰斯的成就，但他采用的模型比希帕恰斯的要簡(jiǎn)單明快得多。
　　《至大論》第四、五兩卷主要討論月球運(yùn)動(dòng)理論。托勒密首先區(qū)分了恒星月、近點(diǎn)月、交點(diǎn)月和朔望月這4種不同概念。為了建立精確可用的月球運(yùn)動(dòng)表，托勒密采用兩種不同的幾何模型來(lái)處理月球運(yùn)動(dòng)。其一，由三次月食觀測(cè)確定三處月球位置，因月食時(shí)月黃經(jīng)恰與太陽(yáng)黃經(jīng)相差180。，而太陽(yáng)位置由卷三的理論已可準(zhǔn)確得知，這樣托勒密就能夠推求出月球所在本輪的半徑和對(duì)應(yīng)的均輪半徑。而在第二種月球運(yùn)動(dòng)模型中，托勒密處理了“出差”（evection），這是月球運(yùn)動(dòng)理論史上最重要的進(jìn)展之一。托勒密能成功地用幾何模型來(lái)描述包括出差在內(nèi)的各種月球運(yùn)動(dòng)差數(shù)，使之與實(shí)際觀測(cè)結(jié)果吻合甚好。托勒密采用的黃白交角之值是5°。這一卷中還討論了日、月的視差等問(wèn)題，但頗多錯(cuò)誤。
　　《至大論》第六卷，在四、五兩卷基礎(chǔ)上，專論交食理論。這實(shí)際上可視為他在前面各卷中所述日、月運(yùn)動(dòng)理論的檢驗(yàn)和應(yīng)用。
　　第七、八兩卷專論恒星。托勒密將自己的觀測(cè)與希帕恰斯等前人的觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，討論了歲差問(wèn)題。希帕恰斯對(duì)歲差值的估計(jì)是“不小于每百年1°”，但托勒密似乎就采納了每百年1°之值，這樣就使他的歲差值偏小了。這兩卷的主要篇幅用于登載一份恒星表，即著名的“托勒密星表”，這是世界上最早的星表之一。
　　“托勒密星表”共記錄了1022顆恒星，分屬于48個(gè)星座，每顆下都注有該星的黃經(jīng)、黃緯、星等（從1至6等）三項(xiàng)參數(shù)。關(guān)于這份星表在多大程度上是承襲自希帕恰斯的，一直有許多猜測(cè)。表中各星，沒(méi)有一顆是亞歷山大城可見(jiàn)而羅得島（Rhodes，希帕恰斯的天文臺(tái)所在地）不可見(jiàn)的；況且在星表中注明各星黃經(jīng)、黃緯及星等、將星分為6等之類，都是希帕恰斯開(kāi)創(chuàng)的先例，因此頗有人懷疑托勒密的星表并非出自他親自所測(cè)，不過(guò)是將希帕恰斯舊有之表加上歲差改正值而已。用現(xiàn)代方法檢驗(yàn)，托勒密星表總的來(lái)說(shuō)黃經(jīng)值偏小，有的學(xué)者認(rèn)為，造成這種誤差的主要原因，是托勒密的日、月運(yùn)動(dòng)理論不完善，因?yàn)樵诠糯鞣?，測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)星坐標(biāo)值的主要方法是借助太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)表，并以月亮為中介來(lái)進(jìn)行，而其余恒星的坐標(biāo)值是根據(jù)少數(shù)標(biāo)準(zhǔn)星來(lái)測(cè)定的。
（未完待續(xù)）
載《新發(fā)現(xiàn)》雜志2008年第1期

泰山北斗《至大論》（下）——該談?wù)勍欣彰芰酥?
江曉原

　　《至大論》從第九卷起，轉(zhuǎn)入對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的研究，用去五卷的巨大篇幅。如果說(shuō)以前各卷的內(nèi)容中，或多或少都有希帕恰斯的遺產(chǎn)，那么在這后五卷中，托勒密豐富多彩的創(chuàng)造和貢獻(xiàn)是任何人都不會(huì)懷疑的。
　　在第九卷一開(kāi)始，托勒密闡明了他所構(gòu)造的地心宇宙體系，如圖1所示，這個(gè)體系從此成為歐洲和阿拉伯天文學(xué)普遍遵循的理論基礎(chǔ)，長(zhǎng)達(dá)一千余年。
　　這個(gè)體系從整體上看似乎相當(dāng)一目了然，但實(shí)際上，要解決具體問(wèn)題時(shí)就非常繁瑣復(fù)雜了。為了具體用數(shù)學(xué)方式描述各行星的運(yùn)動(dòng)并狀況，托勒密設(shè)計(jì)了如圖2所示的幾何模型，用于處理土、木、火三顆外行星的情況。在圖2中，O依舊表示地球，行星P在其本輪上繞行，本輪之心C在大圓（即均輪）上繞行，但是大圓之心雖為M，C點(diǎn)的運(yùn)行卻只是從E看去才是勻速的。M點(diǎn)與O點(diǎn)及E點(diǎn)的距離相等，其長(zhǎng)度為e，稱為偏心率（eccentricity）。對(duì)于外行星而言，e是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，可根據(jù)最后計(jì)算所得行星位置與實(shí)測(cè)之間的吻合情況進(jìn)行調(diào)整。K為平近點(diǎn)角，連接O、M、E、A各點(diǎn)的直線為拱線（apsidal line）。對(duì)外行星而言，PC線與地球?qū)ζ教?yáng)位置的連線始終保存平行。為了確定外行星的各項(xiàng)參數(shù)，包括拱線方位在內(nèi)，托勒密選用三項(xiàng)行星位置的觀測(cè)記錄，用類似以三次月食定月運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)的方法來(lái)處理。
　　處理金、水兩顆內(nèi)行星的模型與圖2稍有不同，對(duì)于拱線位置和e值等參數(shù)的確定，更多地依賴于對(duì)內(nèi)行星大距（elongation，從地球上看該內(nèi)行星與太陽(yáng)的最大視角距）的觀測(cè)資料。
　　圖2中E點(diǎn)的引入，是一個(gè)非常引人注目的重要特征，該點(diǎn)從中世紀(jì)以后通常被稱為“對(duì)點(diǎn)”（equant）。對(duì)點(diǎn)的引入大膽沖破了古希臘天文學(xué)中對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)（uniform motion）傳統(tǒng)迷信——這種迷信純出于哲學(xué)思辯。事實(shí)上，運(yùn)用圖2模型求得的行星黃經(jīng)，與在開(kāi)普勒隨圓模型中代入相同的偏心率e值后所得結(jié)果，誤差僅僅在10’以內(nèi)。托勒密引人“對(duì)點(diǎn)”所體現(xiàn)的對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)信念的超越，使他在這一方面甚至走在了哥白尼前頭。對(duì)于圖2中的“對(duì)點(diǎn)”，如果認(rèn)為在某種程度上已開(kāi)了后世開(kāi)普勒橢圓運(yùn)動(dòng)模型的先聲，也不能算過(guò)分夸張的說(shuō)法。
　　運(yùn)用幾何模型，逐個(gè)處理五大行星的黃經(jīng)運(yùn)動(dòng)，占去了《至大論》九至十一卷的大部分篇幅。到第十二卷中，托勒密致力于編算外行星在逆行時(shí)段的弧長(zhǎng)和時(shí)刻表，以及內(nèi)行星的大距表。
　　在《至大論》第十三卷中，托勒密專門討論行星的黃緯運(yùn)動(dòng)。諸行星軌道面與黃道面并不重合，各有不同的小傾角，這一事實(shí)在日心體系中來(lái)看十分簡(jiǎn)單，但要在地心體系中處理它就比較復(fù)雜。在《至大論》中，托勒密未能將這一問(wèn)題處理好。他令外行星軌道面（也即均輪deferent所在的平面）與黃道面有一個(gè)傾角；又令本輪與均輪各自的平面之間有另一個(gè)傾角，這兩個(gè)傾角之值又不相等，這使問(wèn)題變得非常繁瑣。
　　對(duì)于宇宙體系的結(jié)構(gòu)及運(yùn)行機(jī)制問(wèn)題，托勒密在《至大論》中采取極為務(wù)實(shí)而明快的態(tài)度，他在全書(shū)一開(kāi)頭就表明，他的研究將采用“幾何表示”（geometrical demonstration）之法進(jìn)行。在卷九開(kāi)始討論行星運(yùn)動(dòng)時(shí)他說(shuō)得更明白：“我們的問(wèn)題是表示五大行星與日、月的所有視差數(shù)——用規(guī)則的周圓運(yùn)動(dòng)所生成”。他將本輪、偏心圓等僅視為幾何表示，或稱為“圓周假說(shuō)的方式”。那時(shí)，在他心目中，宇宙間并無(wú)任何實(shí)體的天球，而只是一些由天體運(yùn)行所劃過(guò)的假想軌跡。
　　但是，當(dāng)《至大論》問(wèn)世之后，行星黃緯問(wèn)題顯然仍舊縈繞在托勒密心頭。在他晚年的作品《行星假說(shuō)》（Planetary Hypotheses）第一卷中，他改善了行星黃緯運(yùn)動(dòng)模型，關(guān)鍵的一步是令上述兩個(gè)傾角之值相等，這意味著本輪面始終與黃道面保持平行。而均輪面與黃道的傾角，則正好對(duì)應(yīng)于后世日心體系中行星軌道與黃道面的傾角?！缎行羌僬f(shuō)》第一卷中的行星黃緯運(yùn)動(dòng)模型，已是在地心體系下處理這一問(wèn)題的最佳方案。
　　然而，此時(shí)在托勒密思想上，可能有一種帶有神秘主義色彩的傾向滋生起來(lái)。在《行星假說(shuō)》第二卷對(duì)宇宙體系的討論中，每個(gè)天體都有自己的一個(gè)厚層，內(nèi)部則是實(shí)體的偏心薄球殼，天體即附于其上。這里的偏心薄球殼實(shí)際上起著《至大論》中本輪的作用。而各個(gè)厚球?qū)樱ㄆ浜穸扔稍搶铀鶎偬祗w距地球的最大與最小距離決定）與“以太殼層”是相互密接的。此時(shí)托勒密改變了《至大論》中的幾何表示之法，致力于追求所謂“物理的”（physical）模式。這部分內(nèi)容出現(xiàn)在只有阿拉伯文譯本的《行星假說(shuō)》第二卷中，有人因此懷疑其中可能雜有后世阿拉伯天文學(xué)家的工作。
　　《至大論》在托勒密身后不久就成為古代西方世界學(xué)習(xí)天文學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)教材。公元4世紀(jì)出現(xiàn)了帕普斯（Pappus）的評(píng)注本，以及亞歷山大城的塞翁（Theon of Alexandria）的評(píng)注本。約在公元800年出現(xiàn)阿拉伯文譯本。而此后出現(xiàn)的更為完善的譯本，則是阿拔斯王朝的著名哈里發(fā)阿爾馬蒙（Al–Ma’mun）對(duì)于天文學(xué)大力贊助的結(jié)果。公元1160年左右，一個(gè)從希臘文本譯出的拉丁文譯本出現(xiàn)在西西里。而公元1175年出現(xiàn)的克雷莫納的杰拉爾德（Gerard of Cremona）從阿拉伯文譯出的拉丁文譯本，使得《至大論》開(kāi)始重新被西歐學(xué)者所了解。
　　在此前漫長(zhǎng)的中世紀(jì)，西方世界的天文學(xué)進(jìn)展主要出現(xiàn)在阿拉伯世界，而阿拉伯天文學(xué)家是大大受益于托勒密《至大論》的。上述這些拉丁文譯本，則在下個(gè)世紀(jì)大大提高了歐洲天文學(xué)的水準(zhǔn)。
載《新發(fā)現(xiàn)》雜志2008年第2期

從星占之王的《四書(shū)》說(shuō)起——該談?wù)勍欣彰芰酥?
江曉原

　　在托勒密身后的歷史時(shí)期中，他作為天文學(xué)家和作為星占學(xué)家，究竟哪個(gè)名聲更大，學(xué)者們有不同看法。不過(guò)至少在中世紀(jì)晚期，他的名聲首先是和他的星占學(xué)巨著《四書(shū)》聯(lián)系在一起的。
　　《四書(shū)》四卷，在西文中常寫作Tetrabiblos，系自希臘文轉(zhuǎn)寫而來(lái)，拉丁文則作Quadripartum，都是“四卷書(shū)”之意?！端臅?shū)》的寫作，在公元139～161年之間，大致在完成《至大論》之后，而在撰寫《地理學(xué)》之前。經(jīng)過(guò)近代西方學(xué)者考訂校釋，《四書(shū)》已有希臘文和英文的現(xiàn)代版本可供使用。
　　托勒密本人將此書(shū)視為《至大論》的姊妹篇，在《至大論》中，他只是致力于讓人們能夠預(yù)先推算出任何時(shí)刻的各種天體位置。而在《四書(shū)》中，他試圖詳細(xì)闡述這些天體在不同位置上對(duì)塵世事務(wù)的不同影響，他認(rèn)為這兩方面是不可偏廢的。托勒密堅(jiān)信天體對(duì)人間事務(wù)有著真實(shí)的、“物質(zhì)上的”（physical）影響力，他從太陽(yáng)、月亮對(duì)大地的物質(zhì)影響出發(fā)，由類比推論出上述信念。當(dāng)然，托勒密并非宿命論者，他承認(rèn)左右人世事務(wù)的因素有多種，天體的影響力只是其中之一。
　　《四書(shū)》第一卷可以視為星占學(xué)的預(yù)備知識(shí)。集中講述日、月、五大行星運(yùn)動(dòng)以及恒星的視位置等數(shù)理天文學(xué)知識(shí)——這是任何一個(gè)入流的星占學(xué)家都必須掌握的。
　　在第二卷中，托勒密試圖為星占學(xué)確立一些理論基礎(chǔ)和法則。托勒密論證說(shuō)：既然太陽(yáng)、月亮可以通過(guò)季節(jié)、潮汐來(lái)直接影響地球上的人類生活，那么五大行星又何嘗不能影響塵世的事務(wù)呢？托勒密認(rèn)為星占學(xué)可以應(yīng)用于兩個(gè)領(lǐng)域：國(guó)家（民族）和個(gè)人。不過(guò)對(duì)于前一領(lǐng)域，托勒密主要研究天象對(duì)大地的一般性影響，包括依據(jù)天象進(jìn)行氣象預(yù)報(bào)。這是所謂“星占地理學(xué)”（astrological geography）和“星占?xì)庀髮W(xué)”（astrological meteorology）的內(nèi)容，與發(fā)端于巴比倫的軍國(guó)星占學(xué)（judicial astrology）有所不同。
　　星占學(xué)之應(yīng)用于個(gè)人，也即“生辰星占學(xué)” （horoscope astrology），則是《四書(shū)》后兩卷全力探討的內(nèi)容。托勒密在這兩卷中的論述，集此前這方面學(xué)說(shuō)之大成。
托勒密先談到獲取精確出生時(shí)刻的困難，而這是以后一切推算的基礎(chǔ)。至于準(zhǔn)確得知受孕時(shí)刻自然更為困難。確定這些時(shí)刻都要依靠天文觀測(cè)，使用星盤（astrolabe）和時(shí)計(jì)，被特別提到的是水鐘（water clock ），但托勒密認(rèn)為精確程度不夠。雖然受孕時(shí)刻和分娩時(shí)刻都應(yīng)注意，但托勒密認(rèn)為分娩時(shí)刻更重要。
接下來(lái)詳細(xì)論述算命天宮圖的構(gòu)成與排算。托勒密認(rèn)為一個(gè)好的星占學(xué)家能夠從中發(fā)現(xiàn)許多信息，這些信息中的一個(gè)重要組成部分是其人的體質(zhì)特征。例如當(dāng)土星位于出生時(shí)刻天宮圖東側(cè)時(shí)，這個(gè)嬰兒將來(lái)會(huì)是：
黃膚色、好體格，黑色卷發(fā)，寬闊而堅(jiān)強(qiáng)的胸膛，常規(guī)眼睛，身材勻稱，氣質(zhì)是濕與冷的混合。
一生的疾病也能從天宮圖中看出，但更玄妙的是對(duì)其人心靈、思想傾向和特征的預(yù)言。這類預(yù)言依據(jù)的重點(diǎn)是黃道十二宮的“主”、“定”、“移”三類宮的位置。例如四“主宮”（白羊、巨蟹、天秤、摩羯四宮）的作用是：
通常傾向于使心靈對(duì)政治感興趣，會(huì)使其人投身于公共事務(wù)或動(dòng)亂；好大喜功；醉心于神學(xué)；同時(shí)，其人是機(jī)巧的、敏銳的、好奇的、別出心裁的、深思的；還會(huì)致力于研究星占學(xué)與占卜術(shù)。
　　《四書(shū)》后兩卷集中討論的生辰星占學(xué)，并非托勒密首創(chuàng)，早在好幾百年前就已發(fā)源于巴比倫，傳入希臘化世界（包括埃及在內(nèi)）也已很久，所以托勒密當(dāng)然不能不在大體上與舊有的星占學(xué)原則相一致；然而在這兩卷中他還是經(jīng)常有所創(chuàng)新和發(fā)展。
　　至于同樣發(fā)端于巴比倫的“軍國(guó)星占學(xué)”（專論王朝軍國(guó)大事，如戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)、年成豐歉等），《四書(shū)》中完全未涉及。這一點(diǎn)正標(biāo)志著西方星占學(xué)史上潮流的轉(zhuǎn)換——軍國(guó)星占學(xué)隨著巴比倫文明的衰退，在西方世界（包括中東等地）很快走向沉寂，而后起的生辰星占學(xué)則登場(chǎng)成為主流。
《四書(shū)》集希臘化時(shí)代星占學(xué)之大成，它在西方星占學(xué)史上的地位，確實(shí)可與《至大論》在西方天文學(xué)史上的地位并駕齊驅(qū)?！端臅?shū)》在托勒密生活的時(shí)代即已產(chǎn)生廣泛影響，而且這種影響在他身后持續(xù)了許多世紀(jì)。好些有名的星占學(xué)家，如希巴恰斯（Hipparchus，底比斯的），保羅（Paul，亞歷山大城的）以及尤里烏斯?菲爾米庫(kù)斯（Julius Firmicus ）等人，都引用《四書(shū)》，并將此書(shū)視為最基本的第一手星占學(xué)資料?！端臅?shū)》為此后一千九百年間西方星占學(xué)的理論和實(shí)踐提供了標(biāo)準(zhǔn)模式。
托勒密在《至大論》中幾乎完全未討論星占學(xué)（只有卷二、卷六等少數(shù)幾處與星占學(xué)有間接關(guān)系），此外他的《恒星之象》（Phases of the Fixed Stars）僅第二卷存世，專論一些明亮恒星的偕日升與偕日落，列出這些星象對(duì)未來(lái)氣候變化的預(yù)兆意義。這種把現(xiàn)代意義上的氣象學(xué)與星占學(xué)結(jié)合在一起的傳統(tǒng)，從古希臘一直持續(xù)到歐洲的文藝復(fù)興時(shí)期。托勒密的《諧和論》（Harmonica）三卷，系數(shù)理樂(lè)律學(xué)著作，根據(jù)各個(gè)不同傳統(tǒng)的希臘體系，討論各種音調(diào)及其分類中的數(shù)學(xué)音程等問(wèn)題，但其中也談到一些星占學(xué)概念，特別是卷三的第16節(jié)，談?wù)摳餍行堑男钦紝W(xué)性質(zhì)及屬性之類。
托勒密在歷史上既以星占大師著稱，難免發(fā)生一些后世星占書(shū)偽托在他名下的現(xiàn)象。其中特別有名的例子是《金言百則》（拉丁文作Centiloquium），這是一部星占學(xué)格言集，共100 則，本是通俗之作，沒(méi)有什么數(shù)理內(nèi)容，古時(shí)被歸于托勒密名下流傳，但學(xué)者們?cè)缫汛_認(rèn)是出于偽托。
載《新發(fā)現(xiàn)》雜志2008年第3期
科學(xué)外史（21）

他還是地理學(xué)的托勒密——該談?wù)勍欣彰芰酥?
江曉原

　　由于托勒密在天文學(xué)上的成就實(shí)在太大，以至于產(chǎn)生了一個(gè)修辭手法——將某門學(xué)問(wèn)歷史上集大成的大師稱為“某某學(xué)的托勒密”。那么，仿此，歷史上“地理學(xué)的托勒密”是誰(shuí)呢？頗出許多現(xiàn)代人的意料之外，那竟是托勒密本人。
　　我們對(duì)于托勒密的個(gè)人師承，迄今幾乎一無(wú)所知。托勒密的不少著作都題贈(zèng)給一個(gè)叫做賽魯斯（Syrus）的人，他的《至大論》中曾使用了塞翁（Theon）的行星觀測(cè)資料，但這些都不足以確定托勒密的師承。還有人猜測(cè)泰爾的馬里努斯（Marinus of Tyre）是他的老師，因?yàn)橥欣彰茉凇兜乩韺W(xué)》（Gography）一書(shū)中使用并修訂了不少來(lái)自馬里努斯的資料，但是目前能夠肯定的只是，此人是托勒密的前輩。
托勒密的《地理學(xué)》八卷，在相當(dāng)程度上是以馬里努斯的工作為基礎(chǔ)的。如果沒(méi)有托勒密的《地理學(xué)》一書(shū)，馬里努斯很可能會(huì)在歷史上湮沒(méi)無(wú)關(guān)聞；這情形和希帕恰斯的天文學(xué)成就全賴托勒密《至大論》記載保存極為相似。與在天文學(xué)史研究中的情形一樣，也有人將托勒密《地理學(xué)》貶斥為馬里努斯的“拙劣抄襲者”。然而《至大論》對(duì)希帕恰斯和《地理學(xué)》對(duì)馬里努斯工作的保存及記述，恰恰證明了托勒密在此兩大領(lǐng)域內(nèi)，都將自己的工作置于前輩最偉大成就的基礎(chǔ)之上，集其大成。而他本人在這兩個(gè)領(lǐng)域中的巨大成就，也是有目共睹的。
地理學(xué)在古希臘已發(fā)展到相當(dāng)高度，分為“地圖學(xué)”和“地方志”兩個(gè)主要方面。地圖學(xué)是古代數(shù)理地理學(xué)——也是希帕恰斯創(chuàng)立的——的主要內(nèi)容，包括繪制地圖所需的幾何投影方法、主要城市的經(jīng)緯度測(cè)算等。到了托勒密生活的時(shí)代，世界性的羅馬大帝國(guó)大大增進(jìn)了歐、亞、非三大洲各民族之間的了解和交流，無(wú)數(shù)軍人、官吏、僧侶、商人、各色人等的遠(yuǎn)方見(jiàn)聞，又有利于地方志的進(jìn)一步發(fā)展。
托勒密明確將他所研究的內(nèi)容與地方志區(qū)分開(kāi)來(lái)，他在《地理學(xué)》中完全不涉及地方志。這種做法受到某些現(xiàn)代研究者的批評(píng)，認(rèn)為他使地理描述內(nèi)容變得貧乏，實(shí)際上使地理學(xué)降級(jí)為地圖編制學(xué)，因而對(duì)古代地理學(xué)的衰落負(fù)有責(zé)任。但托勒密醉心于精密數(shù)理科學(xué)，對(duì)搜奇志怪的古代地方志缺乏興趣，他當(dāng)然有權(quán)根據(jù)自己的學(xué)術(shù)興趣選擇研究方向。
　　《地理學(xué)》第一卷為全書(shū)的理論基礎(chǔ)。托勒密在其中評(píng)述了馬里努斯的一系列工作，并介紹他人本人所贊成的地理學(xué)體系。其中特別值得注意的是托勒密對(duì)地圖繪制法的討論，他不贊成馬里努斯所用的坐標(biāo)體系，認(rèn)為它對(duì)實(shí)際距離的扭曲太大。為此他提出兩種地圖投影方法。
　　第一種見(jiàn)圖1，各圓弧都以H點(diǎn)為圓心作成，代表不同的緯線；各經(jīng)線皆為以H點(diǎn)為中心向南方輻射的直線；注意H點(diǎn)是位于北極上空的某一點(diǎn)。圖中經(jīng)度僅180°，緯度僅有從北緯63°至南緯16°25’，這是因?yàn)楫?dāng)時(shí)的地理學(xué)家所知道的“有人居住世界”（inhabited world）就僅在此極限之內(nèi)。圖1中特別畫(huà)出北緯36°的緯線，這是那時(shí)各種地圖的常例。北緯36 °正是羅得島所在的緯度，從中猶可看到這門學(xué)問(wèn)的創(chuàng)始人、設(shè)立天文臺(tái)于羅得島的希帕恰斯的影子。
　　用現(xiàn)代的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看，圖1中的赤道以北地區(qū)的投影，完全符合圓錐投影（conic projection）的原理。至于赤道以南緯16°25’之區(qū)的地區(qū)，托勒密采用變通辦法，將南緯16°25’緯線畫(huà)成與北緯16°25’對(duì)稱的狀況，并作對(duì)等的劃分。這也不失為合理。
托勒密提出的第二種投影方法見(jiàn)圖2，緯線仍是同心圓弧，但各經(jīng)線改為一組曲線。這個(gè)方案中還繪出了北回歸線，即緯度為23°50’的緯線。此法大致與后世地圖投影學(xué)中的“偽圓錐投影”（pseudo–conic projection）相當(dāng)，它比圓錐投影復(fù)雜，因?yàn)楝F(xiàn)在任一經(jīng)線與中央經(jīng)線的夾角不再是常數(shù)（在圓錐投影中該夾角為常數(shù)，等于兩線所代表的經(jīng)度差乘以一個(gè)小于1的常數(shù)因子），而是變?yōu)榫暥鹊暮瘮?shù)。
　　托勒密指出上面兩種投影法各有利弊，第二種能更好地反映實(shí)際情況，但操作使用起來(lái)不如第一種方便，因此他建議這兩方法都應(yīng)考慮采用。托勒密《地理學(xué)》中的世界地圖，就是采用第二種投影法繪制的。這兩種地圖投影法是地圖投影學(xué)歷史上的巨大進(jìn)步，托勒密在這方面的造創(chuàng)，要再過(guò)將近1400年才后繼有人。
《地理學(xué)》其余各卷中，列述歐、亞、非三大洲共約8100處地點(diǎn)的地理經(jīng)度和緯度值，以及當(dāng)?shù)厣酱ň拔?、民族情況等，也經(jīng)常記錄并討論一些地點(diǎn)相互之間的距離和道路。所以《地理學(xué)》一書(shū)有時(shí)又被稱為《地理志》。書(shū)中對(duì)358個(gè)重要城市作了較詳細(xì)的記述，并記下這些城市在一年中的最大日長(zhǎng)（該值是當(dāng)?shù)氐乩砭暥鹊暮瘮?shù)）?！兜乩韺W(xué)》中有26幅區(qū)域地圖組成的地圖集，其中歐洲10幅，亞洲12幅，非洲4幅。每個(gè)地區(qū)以下再劃分為省，各地區(qū)由其平均緯度來(lái)標(biāo)定位置，并根據(jù)其東南西北四個(gè)極點(diǎn)畫(huà)出自然界線。
在當(dāng)時(shí)，地理緯度可通過(guò)在當(dāng)?shù)刈魈煳挠^測(cè)來(lái)確定（比如測(cè)定一年中圭表在當(dāng)?shù)赜伴L(zhǎng)的變化），地理經(jīng)度則可由在兩地先后觀測(cè)一次交食來(lái)確定（獲得兩地經(jīng)度差），但此法理論上雖然可行，實(shí)際上很少有人能真正去實(shí)施，據(jù)研究，托勒密只掌握少數(shù)幾個(gè)城市的來(lái)自天文測(cè)定的地理緯度值，至于兩地同測(cè)一次交食的觀測(cè)資料，他能依據(jù)的似乎只有一項(xiàng)：公元前331年9月20日的月食，曾在迦太基（Carthage）和美索不達(dá)米亞的阿爾比勒（Arbela）被先后觀測(cè)。不幸的是，這項(xiàng)數(shù)據(jù)的記載有嚴(yán)重錯(cuò)誤：兩地見(jiàn)食的時(shí)間差應(yīng)該只有兩小時(shí)左右，但托勒密誤為約三小時(shí)，這一錯(cuò)誤可能是導(dǎo)致托勒密地圖一系列錯(cuò)誤的主要原因之一。
載《新發(fā)現(xiàn)》雜志2008年第4期

一個(gè)改變了世界的歷史偉人——該談?wù)勍欣彰芰酥?
江曉原

　　為了避免讀者對(duì)托勒密的偉大名字開(kāi)始厭倦，我打算在這一次結(jié)束關(guān)于他的話題——即使還有許多他的科學(xué)成就（比如光學(xué)實(shí)驗(yàn)）來(lái)不及談也在所不惜了。這樣我們就不得不開(kāi)始討論他的歷史影響。
　　有些人喜歡將托勒密與亞里士多德的宇宙體系混為一談，進(jìn)而視托勒密為阻礙天文學(xué)發(fā)展的歷史罪人。在中國(guó)人熟悉的文獻(xiàn)中，李約瑟“亞里士多德和托勒密僵硬的同心水晶球概念，曾束縛歐洲天文學(xué)思想一千多年”的說(shuō)法堪為代表，至今仍被一些中文著作所援引。而這種說(shuō)法明顯違背了歷史事實(shí)。亞里士多德確實(shí)主張一種同心疊套的水晶球（crystalline spheres）宇宙體系，但托勒密從未表示贊同這種體系。況且，亞里士多德學(xué)說(shuō)直到13世紀(jì)仍被羅馬教會(huì)視為異端，多次禁止在大學(xué)里講授，因此無(wú)論是托勒密還是亞里士多德，都根本不可能“束縛歐洲天文學(xué)思想一千多年”。托馬斯?阿奎那在論證水晶球宇宙體系時(shí)，曾引用托勒密的著作來(lái)論證地心、地靜之說(shuō)，到1323年羅馬教皇宣布他為“圣徒”，他的經(jīng)院哲學(xué)體系被教會(huì)認(rèn)可為官方學(xué)說(shuō)，亞里士多德的宇宙體系這才開(kāi)始束縛了歐洲天文學(xué)思想約二三百年，而這又怎么能歸罪于托勒密呢？
　　阿拉伯天文學(xué)家接觸到《至大論》后，很快發(fā)現(xiàn)它所代表的天文學(xué)水準(zhǔn)明顯超出當(dāng)時(shí)波斯和印度的天文學(xué)。他們?cè)谠虑蚝托行沁\(yùn)動(dòng)理論上則繼承托勒密遺產(chǎn)的同時(shí)，也通過(guò)實(shí)際觀測(cè)而改進(jìn)了《至大論》在太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)理論方面的欠缺，比如巴塔尼（Al Battani）的《積尺》（Zij，天文歷算之書(shū)）、法干尼（Al Farghani）的《至大論綱要》（Epitome）等。受到托勒密著作影響的著名阿拉伯天文學(xué)家還可以提到納西爾丁?圖西（Nasir al-Din al Tusi）和伊本?沙提爾（Ibn al-Shatir），前者是那時(shí)有國(guó)際聲望的學(xué)者兼政治人物，他的天文體系中力圖恢復(fù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后者對(duì)托勒密的月球運(yùn)動(dòng)模型有所改進(jìn)。
　　阿拉伯學(xué)者將托勒密天文學(xué)的火炬?zhèn)鹘o歐洲之后，直到公元16世紀(jì)，沒(méi)有任何西方的星歷表不是按托勒密理論推算出來(lái)的。雖然星歷表的精確程度不斷有所提高，但由于托勒密所使用的本輪–均輪系統(tǒng)具有類似級(jí)數(shù)展開(kāi)的功能，為了增加推算精度，可以在本輪上再疊加小輪，讓此小輪之心在本輪上繞行，而讓天體在小輪上繞行。從理論上說(shuō)，小輪可以不斷增加，只要調(diào)整諸輪的半徑、繞行方向和速度，就能求得更高精度。關(guān)于小輪體系的繁瑣，是許多宣傳性讀物中經(jīng)常談到的托勒密罪狀之一，但這在明顯是不公平的——在《天體運(yùn)行論》中，被譽(yù)為“簡(jiǎn)潔”的哥白尼體系也使用了小輪和偏心圓達(dá)34個(gè)之多。
　　西方天文學(xué)發(fā)展的最基本思路是：在已有實(shí)測(cè)資料基礎(chǔ)上，以數(shù)學(xué)方法構(gòu)造模型，再用演繹方法從模型中預(yù)言新的天象；如預(yù)言的天象被新的觀測(cè)證實(shí)，就表明模型成功，否則就修改模型。在現(xiàn)代天體力學(xué)、天體物理學(xué)興起之前，模型都是幾何模型——從這個(gè)意義上說(shuō)，托勒密、哥白尼、第谷乃至創(chuàng)立行星運(yùn)動(dòng)三定律的開(kāi)普勒，都無(wú)不同。正如著名的西方數(shù)理天文學(xué)史家奈格堡（O. Neugebauer）所指出的：“全部中世紀(jì)的天文學(xué)——拜占廷的、最后是西方的——都和托勒密的工作有關(guān)，直到望遠(yuǎn)鏡發(fā)明和牛頓力學(xué)的概念開(kāi)創(chuàng)了全新的可能性之前，這一狀態(tài)一直普遍存在。”牛頓之后則主要是物理模型，但總的思路仍無(wú)不同，直至今日還是如此。如果考慮到在傳世的文獻(xiàn)中，正是托勒密的《至大論》第一次完整、全面、成功地展示了這種思路的結(jié)構(gòu)和應(yīng)用，那么對(duì)于托勒密在天文學(xué)史乃至整個(gè)科學(xué)史上的功績(jī)和影響，就不難獲得持平之論。
　　托勒密的光學(xué)著作《光學(xué)》（Optics）一書(shū)，至少為11世紀(jì)初著名的阿拉伯學(xué)者伊本?海賽木（Ibn a lHaytham）的光學(xué)巨著《光學(xué)書(shū)》（Kitab al-Manazir）提供了靈感。此書(shū)從形式到許多內(nèi)容都源自《光學(xué)》，其中一些實(shí)驗(yàn)也被認(rèn)為是源于托勒密的。《光學(xué)書(shū)》不久被譯成拉丁文，名《光學(xué)寶鑒》（Opticoae thesaurus），成為中世紀(jì)晚期的標(biāo)準(zhǔn)論著，人們?cè)诹_吉爾?培根、達(dá)?芬奇和開(kāi)普勒的著作中，都可以看到《光學(xué)寶鑒》的影響——因而也就是托勒密的影響。
　　托勒密《諧和論》（Harmonica）一書(shū)，在后世的權(quán)威不算十分大，但他的一些音樂(lè)原則在拉丁世界也是頗為人知的。比較引人注目的是此書(shū)對(duì)開(kāi)普勒的影響，開(kāi)普勒的《宇宙諧和論》（Hermonice mundi,）全書(shū)皆為步托勒密后塵之作。
　　托勒密地理學(xué)對(duì)后世的影響，從世俗的意義上說(shuō)很可能超過(guò)了《至大論》。他的《地理學(xué)》在公元9世紀(jì)初葉即有阿拉伯譯本，書(shū)中關(guān)于伊斯蘭帝國(guó)疆域內(nèi)各地的記載，很快被代之以更準(zhǔn)確的記述。大約1406年出現(xiàn)了由安杰勒斯（J. Angelus）從希臘文本譯出的拉丁文譯本，并很快流行起來(lái)，因?yàn)榇藭?shū)即使在當(dāng)時(shí)，仍是對(duì)已知世界總的地理情況的最佳指南。托勒密也提供了世界上最早的有數(shù)學(xué)依據(jù)的地圖投影法。
　　我之所以將托勒密稱為“一個(gè)改變了世界的歷史偉人”，主要是考慮到，一個(gè)偉大學(xué)者的論著，有時(shí)會(huì)對(duì)人類歷史的發(fā)展產(chǎn)生不可思議的直接影響。這種影響是他在撰寫其論著時(shí)絕對(duì)沒(méi)有想到的。托勒密就是少數(shù)這樣的偉大學(xué)者之一。現(xiàn)代學(xué)者的詳細(xì)研究表明：哥倫布在開(kāi)始他那改變?nèi)祟悮v史的遠(yuǎn)航之前，至少曾細(xì)心閱讀過(guò)5本書(shū)，其中唯一的地理類著作就是托勒密的《地理學(xué)》，因此可知哥倫布的地理思想主要來(lái)自托勒密。哥倫布相信：通過(guò)一條較短的渡海航線，就可以到達(dá)亞洲大陸的東海岸，結(jié)果他在他設(shè)想的亞洲東岸位置上發(fā)現(xiàn)了美洲新大陸——盡管他本人直到去世時(shí)，仍堅(jiān)持認(rèn)為他發(fā)現(xiàn)的是托勒密地圖上所繪的亞洲大陸。