|
模擬退火首先從某個(gè)初始候選解開始，當(dāng)溫度大于0時(shí)執(zhí)行循環(huán)。 在循環(huán)中，通過隨機(jī)擾動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)新的解，然后求得新解和原解之間的能量差，如果差小于0，則采用新解作為當(dāng)前解。 如果差大于0，則采用一個(gè)當(dāng)前溫度與能量差成比例的概率來選擇是否接受新解。溫度越低，接受的概率越小，差值越大，同樣接受概率越小。 是否接受的概率用此公式計(jì)算：p=exp(-ΔE/T)。這里ΔE為新解與原解的差，T為當(dāng)前的溫度。 由于溫度隨迭代次數(shù)逐漸降低，因此獲得一個(gè)較差的解的概率較小。 典型的模擬退火算法還使用了蒙特卡洛循環(huán)，在溫度降低之前，通過多次迭代來找到當(dāng)前溫度下比較好的解。 這里使用模擬退火解旅行商問題，因?yàn)檫@個(gè)問題本身是一個(gè)NP難問題，所以也就求不到最優(yōu)解，不過應(yīng)該可以求得一個(gè)比較好的解，然后再手工優(yōu)化。 具體到程序中，這里的隨機(jī)擾動(dòng)就是隨機(jī)置換兩個(gè)城市的位置，能量就是旅行商路線的總長(zhǎng)度。 算法結(jié)果如下： 初始旅行商路線：
最終求得的旅行商路線：
每次迭代求得的旅行距離：
matlab代碼如下： main.m  clear all;close all;clc n=20; %城市個(gè)數(shù) temperature=100*n; %初始溫度 iter=100; %內(nèi)部蒙特卡洛循環(huán)迭代次數(shù) %隨機(jī)初始化城市坐標(biāo) city=struct([]); for i=1:n city(i).x=floor(1+100*rand()); city(i).y=floor(1+100*rand()); end l=1; %統(tǒng)計(jì)迭代次數(shù) len(l)=computer_tour(city,n); %每次迭代后的路線長(zhǎng)度 netplot(city,n); %初始旅行路線 while temperature>0.001 %停止迭代溫度 for i=1:iter %多次迭代擾動(dòng)，一種蒙特卡洛方法，溫度降低之前多次實(shí)驗(yàn) len1=computer_tour(city,n); %計(jì)算原路線總距離 tmp_city=perturb_tour(city,n); %產(chǎn)生隨機(jī)擾動(dòng) len2=computer_tour(tmp_city,n); %計(jì)算新路線總距離 delta_e=len2-len1; %新老距離的差值，相當(dāng)于能量 if delta_e<0 %新路線好于舊路線，用新路線代替舊路線 city=tmp_city; else %溫度越低，越不太可能接受新解；新老距離差值越大，越不太可能接受新解 if exp(-delta_e/temperature)>rand() %以概率選擇是否接受新解 city=tmp_city; %可能得到較差的解 end end end l=l+1; len(l)=computer_tour(city,n); %計(jì)算新路線距離 temperature=temperature*0.99; %溫度不斷下降 end figure; netplot(city,n); %最終旅行路線 figure; plot(len) computer_tour.m function len=computer_tour(city,n) %計(jì)算路線總長(zhǎng)度，每個(gè)城市只計(jì)算和下家城市之間的距離。 len=0; for i=1:n-1 len=len+sqrt((city(i).x-city(i+1).x)^2+(city(i).y-city(i+1).y)^2); end len=len+sqrt((city(n).x-city(1).x)^2+(city(n).y-city(1).y)^2); end perturb_tour.m function city=perturb_tour(city,n) %隨機(jī)置換兩個(gè)不同的城市的坐標(biāo) %產(chǎn)生隨機(jī)擾動(dòng) p1=floor(1+n*rand()); p2=floor(1+n*rand()); while p1==p2 p1=floor(1+n*rand()); p2=floor(1+n*rand()); end tmp=city(p1); city(p1)=city(p2); city(p2)=tmp; end netplot.m function netplot(city,n) %連線各城市，將路線畫出來 hold on; for i=1:n-1 plot(city(i).x,city(i).y,'r*'); line([city(i).x city(i+1).x],[city(i).y city(i+1).y]); %只連線當(dāng)前城市和下家城市 end plot(city(n).x,city(n).y,'r*'); line([city(n).x city(1).x],[city(n).y city(1).y]); %最后一家城市連線第一家城市 hold off; end 
|
|
|
