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道道壓軸喜相逢, 一模多少題,盡在研討中. 剛剛過去的2015學年各區(qū)數(shù)學期末統(tǒng)考中（俗稱“一?！保┲?，又涌現(xiàn)出一大批優(yōu)秀的試題，其中部分區(qū)的壓軸題給學生帶來了很大的挑戰(zhàn)。我所關心的是，已經具備了一定“基本圖形”識別能力、掌握了一些解決常規(guī)類型問題“套路”的中上層學生為什么會在以下幾道試題上束手無策了呢？我們在壓軸題的教與學上還有什么可以繼續(xù)提高與改進的地方呢？
沒有發(fā)現(xiàn)兩解僅僅源于審題不慎嗎？每年一模、二模、中考后都有同學慨嘆又少了線段延長線上的解，老師也在課堂上反復強調“劃關鍵詞：‘射線’、‘直線’、‘線段’”，但為什么仍有那么多學生考時忽略、考完懊悔，難道僅僅是因為沒聽老師教誨，審題不慎嗎？我覺得不全是因為審題不慎！注意到，很多教師講授壓軸題時是“看圖讀題”，而我提倡的是“讀題畫圖”！看看右邊放置的備用圖，你懂命題人的用心嗎？（大家可以體會一下，這之間細微的區(qū)別）從審題的角度，題干道“PE交射線AD和射線CD于點E和點G”；第1題“當E、D重合時”；第2題道“當點E在AD的延長線上時”；第3題什么都不說了？這種語言結構是“點在線段及延長線上”慣用“伎倆”，然而依舊有人“上當”。
然而如果做此問時，重新繪制一張“干凈的圖”(如下)，情況又會如何？ 在第(3)問討論∠DGF=90°（即∠EGC=90°）時很多同學發(fā)生了困難，源于學生找不到由∠EGC=90°帶來的“顯然”的幾何關系。有一條重要的解題思路供參考，即考慮新增加的條件“∠EGC=90°”帶來了什么新的“幾何關系”？
銳角三角比？在Rt△EGC中，tan∠GCE=EG/GC=EC/BC=x/10 （因為△EGC∽△BGC） 此為幾何關系① 僅是這一組等量關系對本題而言是不夠的，之前已證∠GCE=∠GBC， 過點E做EH⊥BC于H， 在Rt△EHC中， EC=x，EH=0.6x，HC=0.8x 在Rt△EBH中， tan∠EBH=0.6x/(10-0.8x) 此為幾何關系②， 等量代換得：x/10=0.6x/(10-0.8x)， 解方程即可 現(xiàn)行的一模、二模、中考壓軸題最后一問的本質往往是根據(jù)所給出的幾何關系得到相應數(shù)量關系的等式（函數(shù)可以理解為關于兩個變量的等式），限于學生能力，在一模時，大多數(shù)學生從幾何關系中轉化出一個等式已是“極限”，所以“雙重幾何關系之困”是源于學生能力所不達。這就要求教師教的時候，不要僅關注標準答案，而是經常多問一句“還可以得到什么等量關系？”；學生在遇到類似困難時，再咬咬牙，進一步挖掘試題中還有什么幾何關系沒有用到位嗎？也許就能有所突破。tan∠HBC=OF/BO=EC/DC=tan∠HDFx-1=[(3-x)/6]^2，x=21-6√11是否就已經忘了初心：等角轉化
這題難，是因為它關系復雜，
這題難，更因為圖形的陌生！ 連部分華育學子都為之折腰！
也許少給予，就是多留空間， 也許多放手，就能創(chuàng)造驚喜！ “情形1”、“情形2”其實是一個運動過程中的片段，具體請看視頻 做完2015學年各區(qū)一模壓軸題，我隱約感到識別基本圖形僅是壓軸題教學的起點，學會基本方法和套路是中端，提升解決壓軸題的數(shù)學能力是關鍵，其中尤為重要的是數(shù)形結合思想及分析、解構圖形的能力。
“看題畫圖”的本質是轉化條件中數(shù)量關系為幾何關系，是由數(shù)到形；由幾何關系列出數(shù)量關系的等式，是由形轉數(shù)。數(shù)學重在培養(yǎng)學生分析問題的能力，落到壓軸題之上，就是對于復雜圖形分析、解構的能力，而從現(xiàn)在看來，這恰恰是學生最薄弱的環(huán)節(jié)。注：本專題部分圖文來源于馬學斌老師制作的《2016年上海各區(qū)中考數(shù)學一模圖文解析》電子版，若需全文下載可點擊“閱覽原文”
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