考試當(dāng)前先玩再說？你需要內(nèi)疚學(xué)習(xí)法

文/黃誠(chéng)熙（Sky Huang），目前為UCLA材料系博士候選人

我們都有這樣的經(jīng)驗(yàn)，在工作、學(xué)習(xí)的時(shí)候會(huì)一邊想著玩樂的事情；雖然身體還坐在桌前，心已經(jīng)飛到窗外游玩去了，非常沒有工作效率。又或者，有時(shí)受不了誘惑，跑出去玩樂了半天，一回到書桌前，內(nèi)心感到無比內(nèi)疚，反而激發(fā)起破表的效率，快速完成工作。 

這是相當(dāng)普遍的現(xiàn)象，有死線（deadlines）當(dāng)前時(shí)會(huì)更為明顯，效率值無限上升。在心理學(xué)上也有相當(dāng)多的研究，尤其在死線前的效率提升方面。例如說，有時(shí)候人們?cè)诿鎸?duì)deadline的時(shí)候，會(huì)為自己設(shè)置另一個(gè)「自己的死線」（self-imposed deadlines），以防止自己拖延而超過實(shí)際上的死線。心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，雖然這樣有助于提升在死線前的工作成效，但是增進(jìn)效率的效果并沒有外部死線來得強(qiáng)烈（很可以理解，錯(cuò)過外部的deadlines就要被炒魷魚拉，錯(cuò)過自己設(shè)定的deadline只是有點(diǎn)沮喪而已）[1]。

然而，這邊想跟大家討論的不是心理學(xué)的部分，而是如何使用數(shù)學(xué)來增進(jìn)工作效率！更精確地說，如何使用「內(nèi)疚學(xué)習(xí)法」來增進(jìn)工作效率。

內(nèi)疚學(xué)習(xí)法顧名思義表示當(dāng)你學(xué)習(xí)的時(shí)候，是處在內(nèi)疚的狀態(tài)，也就是說，為了增進(jìn)學(xué)習(xí)效益，在學(xué)習(xí)之前先花一段時(shí)間玩樂，玩樂結(jié)束后會(huì)覺得很內(nèi)疚，因此學(xué)習(xí)效果大增，比一邊念書一邊想著玩樂效果還要好。筆者自己本身在考升大學(xué)考試時(shí)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)現(xiàn)象，但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，要是花太多時(shí)間玩樂，雖然內(nèi)疚值會(huì)累積很高，效率非常好，但是因?yàn)橥鏄氛既サ臅r(shí)間太多，剩余時(shí)間太少，無法將效率轉(zhuǎn)成實(shí)際效果。因此，內(nèi)疚值累積和學(xué)習(xí)時(shí)間必須要取得良好的平衡，才能發(fā)揮內(nèi)疚學(xué)習(xí)法的最大效益。

下面我們用數(shù)學(xué)來推論內(nèi)疚學(xué)習(xí)的最佳解。首先，我們知道唸書的時(shí)間是隨著玩樂的時(shí)間線性的遞減，譬如說，假如我們總共可以唸書的時(shí)間是8小時(shí)，花了3小時(shí)玩樂，那就剩下5小時(shí)可以唸書。如果我們把總共唸書的時(shí)間等比縮放（rescale）變成1，而玩樂時(shí)間是t，則剩下可以唸書的時(shí)間就是(1-t)。

（編按：注意喔！以下是數(shù)學(xué)的推論，并非心理學(xué)研究）

接下來要知道的就是：讀書效率如何因玩樂時(shí)間的增加，內(nèi)疚值的累積而增加。當(dāng)我們知道效率隨玩樂時(shí)間的變化eff(t)之后，即可計(jì)算總學(xué)習(xí)成效，也就是f(t) * (1-t)，事實(shí)上效率函數(shù)應(yīng)該是兩個(gè)時(shí)間的函數(shù)，一個(gè)是玩樂花費(fèi)的時(shí)間t，一個(gè)是當(dāng)開始唸書之后效率隨時(shí)間T的變化，因此為f(t， T)，而真正的讀書效率為積分。這邊假設(shè)開始唸書之后的效率為一定值，因此積分可以簡(jiǎn)化為f(t) * (1-t)。

效率成長(zhǎng)的變化曲線沒有一定的樣子，因此必須使用假設(shè)的模型。下面使用兩個(gè)假設(shè)來計(jì)算最佳的玩樂時(shí)間。

讀書效率正比于玩樂時(shí)間（反比于剩余讀書時(shí)間）

假設(shè)讀書效率 eff(t)= a + bt

（如下圖，綠線為剩余學(xué)習(xí)時(shí)間，紅線為效率變化）

·     t為玩樂時(shí)間

·    a是基本的讀書效率（沒有使用內(nèi)疚學(xué)習(xí)法）

·    b則是效率隨玩樂時(shí)間增加的斜率 

由于(1-t) 為剩余可以用來學(xué)習(xí)的時(shí)間，最后學(xué)習(xí)成效是時(shí)間 * 效率，即表示：

學(xué)習(xí)成效f(t) = eff(t) * (1-t) = (a + bt) * (1-t)

在得到學(xué)習(xí)效率函數(shù)之后，我們只要求得f（t）的最大值，就可以知道最佳玩樂時(shí)間，可以得到最好的讀書成果。求最大值的方法之一為將f(t)對(duì)時(shí)間微分=0，即為：d f(t)/ dt =0

可以求得必須花多少時(shí)間玩樂學(xué)習(xí)效益才會(huì)最大化。這個(gè)方程式的解為：

t = 0.5 – a/2b

a和b都必須是正數(shù)（a為沒有使用內(nèi)疚學(xué)習(xí)法的學(xué)習(xí)效率，為正；b為使用內(nèi)疚學(xué)習(xí)法時(shí)效率隨玩樂時(shí)間的上升斜率，為正。）

檢視這個(gè)式子，我們可以知道因?yàn)闀r(shí)間永遠(yuǎn)為正數(shù)，若是t<0，表示內(nèi)疚學(xué)習(xí)法為沒有效率的學(xué)習(xí)方式，因此只有當(dāng)0.5 – a/2b大于零時(shí)，才可以使用內(nèi)疚學(xué)習(xí)法，最終我們可以得到 b > a（小提醒：a為基本學(xué)習(xí)效率，表示沒有使用內(nèi)疚學(xué)習(xí)法的學(xué)習(xí)效率；b為效率隨玩樂時(shí)間上升的斜率）。這表示如果花費(fèi)所有唸書時(shí)間來玩樂時(shí)，在最后一瞬間準(zhǔn)備要唸書時(shí)，念書效率可以提升為基本學(xué)習(xí)效率的兩倍時(shí)，則內(nèi)疚學(xué)習(xí)法是有效的。

結(jié)論：先做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，假設(shè)你把所有時(shí)間拿來玩樂，你必須要保證在花掉幾乎所有時(shí)間玩樂之后，你的內(nèi)疚值累積足夠讓讀書效率提升到原本的2倍，你才可以考慮使用內(nèi)疚學(xué)習(xí)法。而內(nèi)疚學(xué)習(xí)法的最佳化效率為：把0.5-a/2b的時(shí)間拿來玩樂，剩下的時(shí)間唸書，也因此若是玩樂的時(shí)間超過所有時(shí)間的一半，那一定不是有效率的內(nèi)疚學(xué)習(xí)法。

當(dāng)讀書效率的增加有極限值

在實(shí)際狀況下，效率是會(huì)受限于學(xué)習(xí)的人的學(xué)習(xí)能力、科目的難度…等等，因此，隨著玩樂時(shí)間上升，效率值的提升不會(huì)一直線性上升，而是有一個(gè)極限值，效率的增加就會(huì)慢慢趨于緩和并逼近最大效率值。下圖為在此假設(shè)下念書效率隨玩樂時(shí)間t的變化： 

綠線為剩余學(xué)習(xí)時(shí)間，紅線為效率變化

我們可以用一樣的方法最大化eff(t) * (1-t)來求得最佳玩樂時(shí)間（可以使用exp函數(shù)來描述，eff(t)= A – a*exp(-bt)，然后再次使用df(t)/dt=0 求解最佳玩樂時(shí)間。但是此數(shù)學(xué)處理有點(diǎn)復(fù)雜，有興趣的讀者可以自行研究。）。

結(jié)論：當(dāng)有一效率最大值時(shí)，整體最佳玩樂時(shí)間會(huì)比上述第一種模型來得少（從圖形中觀察可得知）。而可實(shí)行內(nèi)疚學(xué)習(xí)法的狀況會(huì)越來越嚴(yán)苛。最佳的玩樂時(shí)間長(zhǎng)度將會(huì)大幅遠(yuǎn)離整體時(shí)間一半的附近，而趨向更小的值（1/4或是更?。?/font>

另外一個(gè)要考慮的因素是快樂指數(shù)。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，若是太過內(nèi)疚，譬如說太接近deadline還沒有把作業(yè)做出來，會(huì)產(chǎn)生焦慮的心情，進(jìn)而影響工作效率，并減低內(nèi)疚學(xué)習(xí)法的效果；但是另一方面來說，玩樂也會(huì)帶來快樂，進(jìn)而提升工作效率。在考慮快樂指數(shù)后，最佳化變得更加困難。唸書成效函數(shù)可以寫成：

f(t)= H(t) * G(t) * (1-t)

·     H(t)：快樂指數(shù)

·    G(t)：內(nèi)疚指數(shù)

·     (1-t)：玩樂之后剩余的唸書時(shí)間

三個(gè)函數(shù)分別作圖如下： 

最終結(jié)論：

適當(dāng)?shù)耐鏄穼?duì)于學(xué)習(xí)成效是有好的幫助的；然而，過量的玩樂將導(dǎo)致學(xué)習(xí)成效低落（恩，或許大家早就知道了） 。而最佳的玩樂時(shí)間必須遠(yuǎn)小于整體時(shí)間的一半，至于實(shí)際的最佳玩樂時(shí)間長(zhǎng)度則決定于個(gè)體產(chǎn)生內(nèi)疚的程度以及內(nèi)疚心理造成效率提升的程度。

在心理學(xué)上，大致上還是視「拖延」為不好的行為，在此前提下研究人類為什么會(huì)拖延，以及如何可以避免拖延行為發(fā)生。這邊筆者則是從數(shù)學(xué)模型提供另一個(gè)角度，讓大家思考拖延、玩樂行為對(duì)于整體成效的提升/降低，以及玩樂/學(xué)習(xí)的比例分配。