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我們?nèi)粘Ｕf(shuō)的概率，有多種內(nèi)涵。比如拋硬幣得到正面的概率為0.5，這是跟硬幣的本身構(gòu)造有關(guān)系的，這被稱為習(xí)性理論，每次拋硬幣只跟硬幣本身有關(guān)，跟前一次后一次的結(jié)果無(wú)關(guān)。 比如降雨概率，這是跟百分比有關(guān)的。根據(jù)歷史的氣象資料，然后再根據(jù)現(xiàn)在氣象的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，推斷今天的降雨概率，這種判斷之后的結(jié)果會(huì)影響下一次判斷。 比如我認(rèn)為神馬今天在群里冒泡的概率為0.1，這種是主觀的概念，是基于個(gè)人認(rèn)知，個(gè)人效用計(jì)算的。 一般統(tǒng)計(jì)學(xué)里主要的概率，就是區(qū)間估計(jì)。比如有一堆數(shù)字，我隨機(jī)抽取，然后認(rèn)為在0.95的置信水平下，它能落在5～10之間。也就是，抽取100次，會(huì)有95次抽取的數(shù)字在［5，10］里面。 0.95是個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，一般這么認(rèn)為，現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)家認(rèn)為這不是個(gè)好數(shù)字，做統(tǒng)計(jì)的應(yīng)該在數(shù)據(jù)分析明確表現(xiàn)出他的置信水平。 概率（1）：馬爾可夫鏈 在高中學(xué)初等概率時(shí)，一般都強(qiáng)調(diào)事件與事件之間相互獨(dú)立，但是在有些情況下是不獨(dú)立的。不獨(dú)立的話，就會(huì)有相關(guān)性，馬爾可夫鏈講的就是這類相關(guān)。 舉個(gè)例子，這有一枚硬幣，正反兩面，經(jīng)過(guò)測(cè)試，它是無(wú)偏向的，正面反面的概率各為0.5?，F(xiàn)在規(guī)則如下：假設(shè)初始值S=0，讓你拋這枚硬幣，如果是正面，那么就加一，S=S+1；如果是反面，就減一，S=S-1。如果S大于等于0，就記為藍(lán)色，如果S小于0，就記為紅色。當(dāng)你不斷地拋硬幣，然后就會(huì)得到一個(gè)序列，像“紅藍(lán)藍(lán)藍(lán)紅紅……”之類。這就是一條馬爾可夫鏈。 然后有科學(xué)家進(jìn)行實(shí)際測(cè)試，發(fā)現(xiàn)結(jié)果中，紅藍(lán)的比例不是1:1，而是有很大的偏差。 所以，在馬爾可夫鏈的例子里我們并不能用在獨(dú)立條件下的那套計(jì)算方法，雖然上面那個(gè)例子中拋硬幣是個(gè)獨(dú)立的過(guò)程。 深入地理解一下，比如某一次S=3，即這一次是藍(lán)色，無(wú)論下一次硬幣是正面（+1），或是反面（-1），結(jié)果S都大于0，即結(jié)果都是藍(lán)色。 馬爾可夫鏈在日常生活中很常見(jiàn)，比如天氣。昨天的天氣跟今天的天氣有很大程度的相關(guān)，而前天，乃至大前天的天氣可能就跟今天的天氣沒(méi)有關(guān)系。（這個(gè)例子就是馬爾可夫鏈的定義） 馬爾可夫鏈的引入，在書中是來(lái)自一個(gè)反常的現(xiàn)象，即波普爾提出來(lái)的關(guān)于太陽(yáng)東升的例子。在過(guò)去的7000多年里，有史料記錄，太陽(yáng)每次都是東升的，大概是7000x360次（粗略計(jì)算）。假如明天，太陽(yáng)不東升了。讓你預(yù)測(cè)后天太陽(yáng)東升的概率。如果按照獨(dú)立性的那套來(lái)計(jì)算，那么p=（7000x360）/（7000x360+1）=0.9999996~1。也就是說(shuō)，后天太陽(yáng)依舊會(huì)東升。但這種想法明顯是反常的。 太陽(yáng)東升也是馬爾可夫鏈，不能這么算，所以出了這樣的差錯(cuò)。波普爾利用這個(gè)例子來(lái)引出它的那個(gè)猜想與反駁的觀念（用一個(gè)解釋力更強(qiáng)的假說(shuō)替代原假說(shuō)）。 |
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