根據(jù)上篇文章，MeanShift算法(一)，了解了MeanShift算法的最基本理論。推導(dǎo)了如何利用核密度估計(jì)函數(shù)和密度梯度估計(jì)以及輪廓函數(shù)得到mean shift向量?？墒怯辛诉@么一個(gè)理論總需要把它應(yīng)用在某個(gè)領(lǐng)域里吧。那么現(xiàn)在就開始進(jìn)入MeanShift運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的世界。以前在別人的博客里看見有人說MeanShift算法現(xiàn)在已經(jīng)不常用了，貌似被淘汰了，真假難辨？就算是真的，學(xué)習(xí)這一種算法那也能為以后理解其它算法打下一定基礎(chǔ)。在運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，Kalman Filter, Particle Filter 和 MeanShift是我目前唯一知道的幾種方法了，如果有牛人知道其它更有效的方法，還望不吝賜教??！我想這個(gè)也因應(yīng)用場(chǎng)景不同跟蹤效率和精確度等也不一樣吧。本文大多部分來自其他文章，起到一個(gè)總結(jié)作用。。。

再談MeanShift的應(yīng)用：

MeanShift可以應(yīng)用在很多領(lǐng)域，比如聚類，圖像平滑，圖像分割。尤其是應(yīng)用在目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，其跟蹤算法是通過計(jì)算候選目標(biāo)與目標(biāo)模板之間相似度的概率密度分布，然后利用概率密度梯度下降的方向來獲取匹配搜索的最佳路徑，加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的定位和降低搜索的時(shí)間，因此在目標(biāo)實(shí)時(shí)跟蹤領(lǐng)域有著很高的應(yīng)用價(jià)值。該算法由于采用了統(tǒng)計(jì)特征，因此對(duì)噪聲有很強(qiáng)的魯棒性；由于是一個(gè)單參數(shù)算法，容易作為一個(gè)模塊和別的算法集成；采用核函數(shù)直方圖建模，對(duì)邊緣阻擋、目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)、變形以及背景運(yùn)動(dòng)都不敏感；同時(shí)該算法構(gòu)造了一個(gè)可以用MeanShift算法進(jìn)行尋優(yōu)的相似度函數(shù)。由于MeanShift本質(zhì)上是最陡下降法，因此其尋優(yōu)過程收斂速度快，使得該算法具有很好的實(shí)時(shí)性。

均值漂移在目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用：

一：目標(biāo)模型的描述

1）在起始幀，通過鼠標(biāo)確定一個(gè)包含所有目標(biāo)特征的橢圓，稱為被跟蹤目標(biāo)的目標(biāo)區(qū)域，這個(gè)區(qū)域也是核函數(shù)作用的區(qū)域，區(qū)域大小等于核函數(shù)的帶寬；

2）對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行描述，常用的方法是按照直方圖的方式將像素的值域分成k個(gè)區(qū)間。每個(gè)區(qū)間按照值域的大小對(duì)應(yīng)一個(gè)特征值。然后求出圖像的像素值取每個(gè)特征值的概率；

3）對(duì)在初始幀圖像中目標(biāo)區(qū)域內(nèi)所有的像素點(diǎn)，計(jì)算每個(gè)特征值的概率，可稱為目標(biāo)模型的描述。

目標(biāo)區(qū)域的中心為x_{0，假設(shè)其中有n個(gè)像素用{xi}i=1…n表示。特征值得的個(gè)數(shù)為m個(gè)，則目標(biāo)模型特征值為u=1...m，其概率密度估計(jì)為：}

加入高斯核函數(shù)后為：

在有些文獻(xiàn)文獻(xiàn)中，上式被寫為如下形式：

幾點(diǎn)說明：

1）特征值概率密度估計(jì)函數(shù)兩種寫法中本質(zhì)都一樣，個(gè)人認(rèn)為第二種寫法更好理解。因?yàn)閎(x_i)是顏色灰度級(jí)的索引函數(shù)，與特征值u作比較，和u相等為1，否則為0；

2）k(x)為函數(shù)的輪廓函數(shù)。由于遮擋或者背景的影響，目標(biāo)模型中心附近的像素比外物像素更可靠。k(x)給中心像素一個(gè)大的權(quán)值，而遠(yuǎn)離中心的像素給一個(gè)小的權(quán)值；

3）C是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的常量系數(shù)，使得；

4）由此可以得到基于圖像灰度特征的顏色直方圖。

二：候選模型的描述(candidate model)

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在第二幀及以后的每幀中可能包含目標(biāo)的區(qū)域稱為候選區(qū)域，其中心坐標(biāo)為y，也是核函數(shù)的中心坐標(biāo)。該區(qū)域中的象素用{x_i}_{i=1…nh(h為下標(biāo))表示。對(duì)目標(biāo)候選模型的特征u=1...m的概率密度表示為：}

其中為標(biāo)準(zhǔn)化常量。

三：相似性函數(shù)(similarity function)

模板區(qū)域：

候選區(qū)域：

相似性函數(shù)的定義：

根據(jù)Bhattacharyya系數(shù)：

相似性函數(shù)描述目標(biāo)模型和候選模型之間的相似程度，在理想情況下兩個(gè)模型的概率分布是完全一樣的。其值在0到1之間，若值越大則兩個(gè)模型越相似。

四：目標(biāo)定位

為使f(x)最大，將當(dāng)前幀的目標(biāo)中心先定位為前一幀中目標(biāo)中的位置y_{0；從這一點(diǎn)開始尋找最優(yōu)匹配的目標(biāo)，其中心為y?？蓪(x)展開為：}

由于第一項(xiàng)獨(dú)立于y之外且數(shù)值小于1，因此這里忽略不計(jì)。根據(jù)

，

第二項(xiàng)可以表示為：

，由此化為關(guān)于y的密度估計(jì)函數(shù)。

其中：。

_{類似于核函數(shù)密度估計(jì)，只是多了一個(gè)權(quán)值w，使得相關(guān)性函數(shù)的取值最大。令：}

_計(jì)算f_{n,K的mean shift向量，這樣就可以得到候選區(qū)域中y0移向真實(shí)區(qū)域y的向量：}

_{其中。值得注意的是，一般在一幀中找到目標(biāo)的位置，需要MeanShift算法從開始若干次迭代才能得到。}

_{化簡(jiǎn)：截個(gè)圖，下圖的意思是因?yàn)楹撕瘮?shù)都是徑向?qū)ΨQ函數(shù)，由于Epanechnikov核和高斯核的輪廓函數(shù)都是各向同性，所以可將y1化為：}

_{對(duì)上圖理解水平有限，還需思考。。。}

五：整個(gè)算法流程

1)在當(dāng)前幀以y0為起點(diǎn)，計(jì)算候選目標(biāo)的特征{p_u(y0)}u=1，2…..m；
2)計(jì)算候選目標(biāo)與目標(biāo)的相似度；
3)計(jì)算權(quán)值{w_i}i=1,2…..m;
4)利用MeanShift算法，計(jì)算目標(biāo)新位置
；

5)若，則停止；否則y0←y1轉(zhuǎn)步驟2)。

限制條件：新目標(biāo)中心需位于原目標(biāo)中心附近。

_{六：MeanShift算法的優(yōu)缺點(diǎn)}

優(yōu)點(diǎn)：

1) 算法復(fù)雜度??；
2) 是無參數(shù)算法，易于與其它算法集成；
3) 采用加權(quán)直方圖建模，對(duì)目標(biāo)小角度旋轉(zhuǎn)、輕微變形和部分遮擋不敏感等。

缺點(diǎn)：

1) 搜索窗的核函數(shù)帶寬保持不變；
2) 缺乏必要的模板更新算法；
3) 目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)不能過快；

4) 當(dāng)顏色區(qū)域?yàn)榫鶆虻臅r(shí)候，對(duì)h來說相似性是不變的；