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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

1、已知集合，，則（   ）

A．                   B．                C．              D．

【答案】A

【解析】

試題分析：由題意得，，所以，故選A.

考點(diǎn)：1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集運(yùn)算.

2、某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（   ）

A．                B．

C．               D．

【答案】C

考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體的體積.

3、設(shè)，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（   ）

A．充分不必要條件          B．必要不充分條件

C．充分必要條件            D．既不充分也不必要條件

【答案】D

考點(diǎn)：1.充分條件、必要條件；2.不等式的性質(zhì).

4、設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，且，（   ）

A．若，則                B．若，則

C．若，則                  D．若，則

【答案】A

【解析】

試題分析：采用排除法，選項(xiàng)A中，平面與平面垂直的判定，故正確；選項(xiàng)B中，當(dāng)時(shí)，可以垂直，也可以平行，也可以異面；選項(xiàng)C中，時(shí)，可以相交；選項(xiàng)D中，時(shí)，也可以異面.故選A.

考點(diǎn)：直線、平面的位置關(guān)系.

5、函數(shù)（且）的圖象可能為（   ）

A．              B．              C．              D．

【答案】D

【解析】

試題分析：因?yàn)?/span>，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除A, B；取，則，故選D.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.

6、有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同．已知三個(gè)房間的粉刷面積（單位：）分別為，，，且，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用（單位：元/）分別為，，，且．在不同的方案中，最低的總費(fèi)用（單位：元）是（   ）

A．        B．        C．        D．

【答案】B

考點(diǎn)：1.不等式性質(zhì)；2.不等式比較大小.

7、如圖，斜線段與平面所成的角為，為斜足，平面上的動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡是（   ）

A．直線                   B．拋物線

C．橢圓                   D．雙曲線的一支

【答案】C

【解析】

試題分析：由題可知，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在空間中，滿(mǎn)足條件的AP繞AB旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓錐，用一個(gè)與圓錐高成角的平面截圓錐，所得圖形為橢圓.故選C.

考點(diǎn)：1.圓錐曲線的定義；2.線面位置關(guān)系.

8、設(shè)實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足（   ）

A．若確定，則唯一確定               B．若確定，則唯一確定

C．若確定，則唯一確定             D．若確定，則唯一確定

【答案】B

【解析】

試題解析：因?yàn)?/span>，所以，所以，故當(dāng)確定時(shí)，確定，所以唯一確定.故選B.

考點(diǎn)：函數(shù)概念

二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．）

9、計(jì)算：          ，          ．

【答案】

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算

10、已知是等差數(shù)列，公差不為零．若，，成等比數(shù)列，且，則          ，          ．

【答案】

【解析】

試題分析：由題可得，，故有，又因?yàn)?/span>，即，所以.

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式；2.等比中項(xiàng).

11、函數(shù)的最小正周期是          ，最小值是          ．

【答案】

【解析】

試題分析：

，所以；.

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.三角恒等變換.

12、已知函數(shù)，則          ，的最小值是        ．

【答案】

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)求值；2.分段函數(shù)求最值.

13、已知，是平面單位向量，且．若平面向量滿(mǎn)足，則        ．

【答案】

【解析】

試題分析：由題可知，不妨，，設(shè)，則，，所以，所以.

考點(diǎn)：1.平面向量數(shù)量積運(yùn)算；2.向量的模.

14、已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最大值是         ．

【答案】15

【解析】

試題分析：

由圖可知當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足的是如圖的劣弧，則在點(diǎn)處取得最大值5；當(dāng)

時(shí)，滿(mǎn)足的是如圖的優(yōu)弧，則與該優(yōu)弧相切時(shí)取得最大值，故

，所以，故該目標(biāo)函數(shù)的最大值為.

考點(diǎn)：1.簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃；

15、橢圓（）的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是            ．

【答案】

考點(diǎn)：1.點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；2.橢圓的離心率.

三、解答題（本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

16. （本題滿(mǎn)分14分）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為.已知.

（1）求的值；

（2）若，求的面積.

【答案】(1)；(2)

考點(diǎn)：1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；2.正弦定理；3.三角形面積公式.

17. （本題滿(mǎn)分15分）已知數(shù)列和滿(mǎn)足，

.

（1）求與;

（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.

【答案】(1)；(2)

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系式，確定數(shù)列的特點(diǎn)，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)根據(jù)(1)問(wèn)得到新的數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和.

考點(diǎn)：1.等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.數(shù)列的遞推關(guān)系式；3.錯(cuò)位相減法求和.

18. （本題滿(mǎn)分15分）如圖，在三棱錐中，在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D為的中點(diǎn).

(1)證明: ；             

(2)求直線和平面所成的角的正弦值.

【答案】(1)略；(2)

 (2)作，垂足為F，連結(jié)BF.

因?yàn)?/span>平面，所以.

因?yàn)?/span>，所以平面.

所以平面.

所以為直線與平面所成角的平面角.

由，得.

由平面，得.

由，得.

所以

考點(diǎn)：1.空間直線、平面垂直關(guān)系的證明；2.直線與平面所成的角.

19. （本題滿(mǎn)分15分）如圖，已知拋物線，圓，過(guò)點(diǎn)作不過(guò)原點(diǎn)O的直線PA，PB分別與拋物線和圓相切，A，B為切點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；                  

(2)求的面積.

注：直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

且與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸不平行，則該直線

與拋物線相切，稱(chēng)該公共點(diǎn)為切點(diǎn).

【答案】(1)；(2)

因?yàn)橹本€PA與拋物線相切，所以，解得.

所以，即點(diǎn).

設(shè)圓的圓心為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意知，點(diǎn)B,O關(guān)于直線PD對(duì)稱(chēng)，故有，

解得.即點(diǎn).

(2)由(1)知，，

直線AP的方程為，

所以點(diǎn)B到直線PA的距離為.

所以的面積為.

考點(diǎn)：1.拋物線的幾何性質(zhì)；2.直線與圓的位置關(guān)系；3.直線與拋物線的位置關(guān)系.

20. （本題滿(mǎn)分15分）設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值的表達(dá)式；

(2)已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，，求b的取值范圍.

【答案】(1)；(2)

考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性與最值；2.分段函數(shù)；3.不等式性質(zhì)；4.分類(lèi)討論思想.